Geschwindigkeit

Physikalische Größe
Name	Geschwindigkeit
Formelzeichen	v, u, w, c

Geschwindigkeitsvergleich (ungefähre Werte)
Objekt	Geschwindigkeit
Haarwuchs	0,3 m/s ≈ 0,000000011 km/h
Schnecke	300 km/h ≈ 0,003 km/h
Maulwurf (Graben)	0,002 m/ms ≈ 0,008 km/h
Maulwurf (Laufen)	15 km/h ≈ 4 km/h
Fußgänger	1,5 m/s = 5,4 km/h
Fliege	1,6 m/s ≈ 6 km/h
Reitpferd	1,7 m/s ≈ 6 km/h
Radfahrer	5,5 m/s ≈ 20 km/h
Biene	6,5 m/s ≈ 23 km/h
Mofa	7 m/s ≈ 25 km/h
Regentropfen	11 m/s ≈ 40 km/h
Höchstgeschwindigkeit eines 100-m-Läufers	12 m/s ≈ 43 km/h
Brieftaube	20 m/s = 72 km/h
Höchstgeschwindigkeit eines Radrennfahrers	21 m/s ≈ 76 km/h
Rennpferd	25 m/s = 90 km/h
Auto	40 m/s ≈ 140 km/h
Schwalben	60 m/s ≈ 220 km/h
Flugzeug	250 m/s = 900 km/h
Weltrekord für Autos: Thrust SSC	341 m/s ≈ 1228 km/h
Schall in Luft bei 20°C	343 m/s ≈ 1235 km/h
Infanteriegeschoss	800 m/s ≈ 2900 km/h
Artilleriegeschoss	1500 m/s = 5400 km/h
Erdbebenwellen	3600 m/s ≈ 13.000 km/h
Schall (in Stahl)	5100 m/s ≈ 18.000 km/h
Detonationsgeschwindigkeit	< 10.000 m/s = 36.000 km/h
Orbitalgeschwindigkeit	7796 m/s ≈ 28.070 km/h
Erde um die Sonne	29.800 m/s ≈ 107.000 km/h
Austrittsgeschwindigkeit eines Ionenantriebs	130.000 m/s = 468.000 km/h
Licht (in Diamant)	122.000.000 m/s ≈ 440.000.000 km/h
Licht (im Vakuum)	299.792.458 m/s ≈ 1.080.000.000 km/h

Unter der Geschwindigkeit (Formelzeichen: v, von lat. velocitas) eines Objekts versteht man die von ihm zurückgelegte Wegstrecke x pro Zeit t. Mathematisch entspricht die Geschwindigkeit der Ableitung des Ortes nach der Zeit.

Definition

Die Definition der Geschwindigkeit als Zeitableitung des Ortes lässt sich in vier Schritten nachvollziehen;

Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit: ${\bar {v}}={x \over t}$
Durchschnittsgeschwindigkeit in einem bestimmten Abschnitt: ${\bar {v}}={\Delta x \over \Delta t}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}$
Momentangeschwindigkeit (= differentielle Abschnittsgeschwindigkeit): $v={\mathrm {d} x \over \mathrm {d} t}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}$
Eine Strecke hat immer eine Richtung und ist daher ein Vektor. Aus diesem Grunde ist auch die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe. Die exakte Definition lautet deshalb:

{\vec {v}}={\mathrm {d} {\vec {x}} \over \mathrm {d} t}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\vec {x}} \over \Delta t}

Im Englischen wird (besonders unter Mathematikern und Physikern) gelegentlich zwischen velocity (vektorielle Geschwindigkeit) und speed (Betrag der Geschwindigkeit) unterschieden. Im deutschen Sprachraum wird für velocity (vektorielle Geschwindigkeit : ${\vec {v}}$ ) der Begriff Geschwindigkeit und für speed (Betrag der Geschwindigkeit: ${v}$ ) auch der Begriff Schnelligkeit verwendet.
Ein Beispiel: Auf einer Kreisbahn kann ein Auto eine konstante Schnelligkeit, aber nie eine konstante Geschwindigkeit haben.

Ist der Ort x eine Funktion der Zeit t in der Form x = x(t), so ergibt sich die Geschwindigkeit v(t) durch Ableiten des Ortes nach der Zeit, mit

{\dot {\vec {x}}}(t)={\vec {v}}(t)={\mathrm {d} {\vec {x}}(t) \over \mathrm {d} t}

wobei man in der Physik Ableitungen nach der Zeit üblicherweise als ${\dot {x}}(t)$ schreibt.

Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung, die ebenfalls ein Vektor ist, mit

{\ddot {\vec {x}}}(t)={\vec {a}}(t)={\mathrm {d^{2}} {\vec {x}}(t) \over \mathrm {d} t^{2}}={\mathrm {d} {\vec {v}}(t) \over \mathrm {d} t}

Ebenfalls lässt sich die Geschwindigkeit als Ableitung der Energie nach dem Impuls definieren, mit

v={\frac {dE}{dp}}

Beispiel: Die kinetische Energie in der klassischen Mechanik lautet

T={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {p^{2}}{2m}}

Die Ableitung ist dann

v={\frac {dE}{dp}}={\frac {p}{m}}=v

Die Geschwindigkeiten in einem strömenden Medium können als Vektorfeld aufgefasst werden.

Einheiten

Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Eine weitere gebräuchliche Einheit der Geschwindigkeit ist Kilometer pro Stunde (km/h).

In der Alltagssprache (und im Duden) findet man auch das Wort „Stundenkilometer“, welches im Sinne von „stündlichen Kilometern“ gemeint ist. Da es jedoch in der Physik Konvention ist, dass derartige Zusammensetzungen für eine Multiplikation der Teileinheiten stehen und somit das Wort eine nicht existente und nutzlose Einheit „km×h“ bezeichnet, sollte dieser Ausdruck nach Möglichkeit vermieden werden. In der gesprochenen Sprache ist es jedoch üblich und wird auch nicht missverstanden. In der geschriebenen Sprache sollte man aber insbesondere bei der Abkürzung „km/h“ den Divisionsstrich nicht weglassen.

Als nicht metrische Einheit wird vor allem in den USA und einigen anderen englischsprachigen Ländern Meilen pro Stunde (mph) benutzt. In der See- und Luftfahrt ist außerdem die Einheit Knoten (kn) gebräuchlich; ein Knoten ist eine Seemeile pro Stunde. Vertikalgeschwindigkeiten in der motorisierten Luftfahrt werden in der Regel in Fuß pro Minute angegeben.

Fast nur in der Luftfahrt wird Mach verwendet, das keine feste Einheit ist, sondern die Geschwindigkeit im Vergleich zur lokalen Schallgeschwindigkeit angibt. Die Schallgeschwindigkeit ist stark temperaturabhängig aber nicht luftdruckabhängig. Grund für die Nutzung einer solchen Einheit ist, dass etwa Propellermaschinen nicht schneller als der Schall fliegen können, sondern beispielsweise 70 % der Schallgeschwindigkeit erreichen, gleichgültig, wie groß diese aktuell ist.

Umrechnung gebräuchlicher Geschwindigkeitseinheiten:

1 kn = 0,5144 m/s = 1,852 km/h (exakt);
1 m/s = 1,944 kn = 3,6 km/h (exakt) = 2,237 mph (Kehrwert: 1 km/h = 5/18 m/s = $0{,}2{\overline {7}}$ ≈ 0,278)
1 km/h = 0,540 kn = 0,2778 m/s = 0,6214 mph;
1 mph = 0,8690 kn = 0,44704 m/s (exakt) = 1,609344 km/h (exakt);
100 ft/min = 0,508 m/s (exakt);
c = 299.792.458 m/s (exakt) = 582.749.918 kn = 670.616.629 mph = 1.079.252.848,8 km/h. (exakt)

Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine wichtige Naturkonstante der Physik.

Die Definition der Geschwindigkeit ist nicht eindeutig, sondern nur gegenüber einem Bezugssystem sinnvoll. Aufgrund des Relativitätsprinzips kann keine absolute Ruhe definiert werden, sondern nur relative Ruhe gegenüber einem Bezugssystem.

Die gebräuchliche, aber falsche Bezeichnung „Stundenkilometer“

Es gibt keine „kmh“ im Sinne von „Stundenkilometer“. Dieses ist ein umgangssprachlicher Ausdruck, der physikalisch nicht korrekt ist, weil die Einheit nicht das Produkt von km und h, sondern der Quotient aus beidem ist – im Gegensatz etwa zur „Kilowattstunde“ (kWh bzw. Wattsekunde, Ws), welche die Einheit der Leistung mit der Einheit der Zeit zur Einheit der Arbeit bzw. der Energie (dem Produkt beider Größen) zusammenführt.

Im Falle der Geschwindigkeit hingegen heißt es korrekt: Kilometer pro Stunde = km/h.

Andere Bedeutungen des Begriffs

Der Begriff Geschwindigkeit wird umgangssprachlich auch auf zeitliche Veränderungen anderer Größen bezogen. So spricht man beispielsweise von der Geschwindigkeit einer Temperaturänderung oder der Geschwindigkeit, mit der eine Population wächst, sich eine Kultur entwickelt oder ein Mensch seine Meinung ändert.

Verhältnis von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck

Die Ableitung des Ortes nach der Zeit ergibt die Geschwindigkeit: : ${\vec {v}}(t)={\dot {\vec {x}}}(t)$

Die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit, also die Ableitung der Geschwindigkeit, ist die Beschleunigung: : ${\vec {a}}(t)={\dot {\vec {v}}}(t)={\ddot {\vec {x}}}(t)$

Die dritte Ableitung schließlich, also nunmehr die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit, gibt den Ruck an: : ${\vec {j}}(t)={\dot {\vec {a}}}(t)={\ddot {\vec {v}}}(t)={\mathrm {d^{3}} {\vec {x}}(t) \over \mathrm {d} t^{3}}$

Siehe auch

Weblinks