Elektromigration

Unter Elektromigration (EM) versteht man einen Materialtransport durch allmähliche Bewegung von Ionen in einem festen Leiter, der durch den elektrischen Strom verursacht wird. Durch die Leitungselektronen werden bei hohen Strömen Elektronen aus den Hüllen der Gitteratome herausgeschlagen, die hierdurch ionisiert und als aktivierte Ionen bezeichnet werden. Durch die Ionisation erhalten sie eine erhöhte Beweglichkeit und rekombinieren an einer geringer belasteten Stelle des Leiters. Dort werden sie dann angelagert. Durch die Verkleinerung der Strukturen erhöht sich die praktische Bedeutung dieses Effekts.

Aufnahme eines Ausfallortes verursacht durch Elektromigration auf einer Kupferleiterbahn unter dem Rasterelektronenmikroskop

Geschichte der Elektromigration

Das Phänomen der Elektromigration ist seit mehr als 100 Jahren bekannt. Interessant wurde die Thematik zum ersten Mal im Jahre 1966 als die ersten integrierten Schaltungen (ICs) kommerziell verfügbar wurden. Pionier auf dem Forschungsgebiet ist James R. Black. Durch die Blackschen Gleichung, welche nach ihm benannt wurde, schuf er die Grundlage für sämtliche Forschungen auf diesem Gebiet. Zu dieser Zeit waren die Leiterbahnen noch etwa 10 mm breit. Heutzutage sind die Leiterbahnen nur einige μm oder sogar nm breit. Deswegen gewinnt dieses Forschungsgebiet zunehmend Bedeutung.

Praktische Bedeutung der Elektromigration

Die Elektromigration vermindert die Zuverlässigkeit von ICs. Im schlimmsten Fall kann sie zum Totalausfall einer oder mehrerer Leitungen führen und somit zur Unbrauchbarkeit der gesamten Schaltung. Da die Zuverlässigkeit von Leiterbahnen nicht nur in den Bereichen der Raumfahrt und des Militärs, sondern auch bei zivilen Anwendungen, wie zum Beispiel dem Antiblockiersystem von Autos, von großer Bedeutung ist, wird diesem Effekt hohe technologische und wirtschaftliche Bedeutung beigemessen.

Mit Hilfe der Blackschen Gleichung lässt sich die Lebensdauer von Leiterbahnen in Integrierten Schaltungen (ICs), die unter "Stress", das heißt externer Erhitzung und erhöhter Stromdichte, getestet worden sind, auf die Lebensdauer unter realen Bedingungen extrapolieren. Aufgrund der verhältnismäßig hohen Lebensdauer der Leiterbahnen wäre es unter realen Bedingungen unmöglich, Elektromigration zu analysieren und zugleich auf dem Stand der verwendeten Technologien zur Chipherstellung zu sein.

Mit zunehmender Miniaturisierung von hoch- und höchstintegrierten Schaltungen (VLSI/ULSI) erhöht sich die Ausfallwahrscheinlichkeit durch EM, weil sich sowohl die Leistungsdichte, als auch die Stromdichte erhöht. Bedingt auch durch den zunehmenden Einsatz von Kupfer anstelle von Aluminium als Leiterbahnmaterial wird dieses Forschungsgebiet für die Chipindustrie immer wichtiger. Kupfer als Leiterbahnmaterial ist, aufgrund der damit verbundenen Schwierigkeiten im technologischen Prozess, relativ neu in der Chipherstellung. Es ist jedoch ein besserer Leiter und nicht so anfällig für Elektromigration wie Aluminium. Deswegen ist die EM-Forschung bei Kupferleiterbahnen im Moment noch ein relativ neues Gebiet.

Durch eine Verkleinerung der Struktur (scaling) um den Faktor k erhöht sich die Leistungsdichte proportional zu k und die Stromdichte steigt um k², wodurch die EM deutlich verstärkt wird.

Grundlagen

Starken Einfluss auf die Lebensdauer metallener Leiterbahnen haben die Materialeigenschaften, vor allem die Zusammensetzung der Leiterbahnlegierung und die Leitungsabmessungen.

Die Materialeigenschaften der Metallleiterbahnen haben einen starken Einfluss auf die Lebensdauer. Zu diesen Eigenschaften gehören vorwiegend die Zusammensetzung der Leiterbahnlegierung und die Leitungsabmessungen, aber auch die Leitungsform, die kristallographische Orientierung der Körner, Verfahren zur Schichtabscheidung, Hitzebehandlung oder Annealing (auf deutsch: ausglühen), Eigenschaften der Passivierung und die Grenzflächen zu anderen Materialien wirken sich auf die Haltbarkeit aus. Gravierende Unterschiede gibt es auch bei den zeitlichen Verläufen des Stromes: Gleichstrom oder verschiedene Wechselstromformen rufen jeweils unterschiedliche Effekte hervor.

Kräfte auf Ionen in einem elektrischen Feld

Zwei Kräfte wirken auf die ionisierten Atome im Leiter. Die direkte elektrostatische Kraft F_e resultiert aus dem elektrischen Feld und zeigt daher in Richtung des elektrischen Feldes. Die Kraft aus dem Impulsaustausch mit fließenden Ladungsträgern F_p zeigt in Richtung des Ladungsträgerflusses. In metallischen Leitern wird F_p durch einen so genannten "Elektronenwind" verursacht.

Die resultierende Kraft F_res auf ein angeregtes Ion im elektrischen Feld ergibt

$F_{res}=F_{e}-F_{p}=q\cdot Z^{*}\cdot E=q\cdot Z^{*}\cdot j\cdot \rho$

Datei:AngeregtesIonImFeld.png

Auf ein aktiviertes Ion wirkende Kräfte

Hierbei führt man eine effektive Wertigkeit Z^* ein. In ihr sind sowohl direkte Kräfte und als auch jene Kräfte, die durch Elektronen mit hoher Geschwindigkeit entstehen, zusammengefaßt. Mit der Elementarladung q stellt das Produkt q·Z^* damit die effektive Ladung des wandernden Ions dar. Laut Ohmschem Gesetz ist das elektrische Feld E das Produkt von Stromdichte j und spezifischem Widerstand ρ.

$E=j\cdot \rho$

Die Kraft F_p ist, wegen der abschirmenden Wirkung der Elektronen, meist die dominante Kraft, die Kraft des elektrischen Feldes auf die Ionen hingegen ist verhältnismäßig klein. Aktivierte Metallionen haben eine höhere Wahrscheinlichkeit eine Leerstelle zu besetzen als andere Nachbarionen. Als Folge dieser Gegebenheiten bewegen sich Metallionen zur Anode, während sich Leerstellen zur Kathode bewegen. Durch Verdichtung von Leerstellen entstehen kleine Hohlräume (voids). Das führt zu offenen Schaltkreisen durch Materialabtragung. Kurzschlüsse zwischen Leiterbahnen durch hügelförmige (hillocks) oder filamentartige Strukturen (whiskers) entstehen durch Anlagerung von Ionen an Unregelmäßigkeiten im Kristall.

Grundlegende Gleichungen

Verschiedene Experimente haben gezeigt, dass sich Ionen in einem konstanten Feld mit einer konstanten Driftgeschwindigkeit bewegen. Die lineare Abhängigkeit des Stromes von schnell bewegten Elektronen kann allgemein als Konsequenz von Atomdiffusion aufgefasst werden, charakterisiert durch den Eigendiffusionskoeffizienten D. In Metallen entstehen freie Träger mit der Ladung Z_ion·q durch Ionisationen im Metallgitter. In diesem Produkt ist Z_ion die effektive Wertigkeit des Ions. Nach Einstein wird die Beweglichkeit von Ionen (Ionenbeweglichkeit μ_ion), welche nur durch ein elektrisches Feld bewegt werden, wie folgt beschrieben:

$\mu _{ion}=Z_{ion}\cdot q\cdot {\frac {D}{k\cdot T}}$

In der Gleichung ist k die Boltzmannsche Konstante und T die absolute Temperatur in Kelvin. Somit bewegen sich die Ionen mit der mittleren Driftgeschwindigkeit von

${\bar {v}}_{d}=\mu _{ion}\cdot E$

Deuten läßt sich die Gleichung indem man F_D=Z_ion·q·E als Kraft auf ein Ion F_D durch das Feld E versteht, die durch mikroskopische Reibungskräfte abgeglichen wird, während die durchschnittliche Geschwindigkeit ${\bar {v}}=DF_{D}/kT$ ist.

Gewöhnlich entsteht der elektrische Widerstand durch Kollision von Elektronen mit Defekten und Gitterschwingungen, sogenannten Phononen. Durch diese Kollisionen wird ein Moment an das Gitter übertragen, was wiederum dazu führt, dass die thermische Geschwindigkeit der Elektronen v_e ansteigt. Die Driftgeschwindigkeit, die sich daraus ergibt, kann als v_e=DF_p/kT geschrieben werden. Die direkte elektrostatische Kraft unterscheidet sich zwar von der Kraft durch Elektronen mit hoher Geschwindigkeit, es sind aber die selben mikroskopischen Kräfte, die ihnen entgegenwirken und somit die Eigendiffusion und Driftgeschwindigkeit bestimmen. Daher kann man die beiden Effekte kombinieren und erhält nun für die Driftgeschwindigkeit

${\bar {v}}_{d}=Z^{*}\cdot q\cdot {\frac {D}{kT}}\cdot E$

Der Ionenfluss J ist definiert durch das Produkt der Teilchendichte C mit der mittleren Driftgeschwindigkeit.

$J=C\cdot {\bar {v}}_{d}$

Setzt man nun die beiden letzten Gleichungen in einander ein, so erhält man mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes für den Ionenfluss und dem Eigendiffusionskoeffizienten D

$J=C\cdot Z^{*}\cdot q\cdot {\frac {D}{k\cdot T}}\cdot \rho \cdot j$

Laut der Kontinuitätsgleichung ist die zeitliche Änderung der Teilchendichte die negative Divergenz des Ionenstromes. Mit der letzten Gleichung erhalten wir nun

$-\operatorname {div} J=-\operatorname {grad} \left({\frac {C\cdot \rho \cdot Z^{*}\cdot q\cdot D}{kT}}\right)\cdot j-{\frac {C\cdot \rho \cdot Z^{*}\cdot q\cdot D}{kT}}\cdot \operatorname {div} j$

Unter Gleichstrombedingungen erhalten wir für die Kontinuitätsgleichung divj=0. Somit verschwindet der zweite Term auf der rechten Seite.

Der Diffusionskoeffizient D hängt negativ exponentiell von der Aktivierungsenergie E_A und dem Kehrwert der Temperatur T ab.

$D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{A}}{k\cdot T}}\right)$

D₀ ist hierbei die Diffusionskonstante. Wenn man nun die letzte Gleichung in die vorvorletze Gleichung einsetzt, wird ersichtlich, dass auch der Ionenfluss von T abhängig ist.

$J=C\cdot Z^{*}\cdot q\cdot {\frac {D_{0}}{k\cdot T}}\cdot \rho \cdot j\cdot \exp \left(-{\frac {E_{A}}{k\cdot T}}\right)$

E_A ist dabei die Aktivierungsenergie in Elektronenvolt. Diese Betrachtungen sind Grundlage für die Blacksche Gleichung.

Die Temperaturabhängigkeit der Blackschen Gleichung wird aktiviertes oder auch Arrhenius Verhalten genannt. Die Aktivierungsenergie E_A gibt maßgeblich an, welches die Hauptausfallursache ist. Diese Erkenntnisse fliessen nun wieder in den Designprozess der entsprechenden Schaltkreise ein, so dass durch Veränderungen der Leiterbahngeometrie, des Leiterquerschnittes oder der Dicke der Passivierungschichten die Zuverlässigkeit der Leitungen verbessert wird. Für nachfolgende Chipgenerationen können diese Erkenntnisse auch zum Einsatz neuer, für die Elektromigration weniger anfälliger Materialkombinationen führen.

Ausfallursachen

Diffusionmechanismen

Eine mögliche Ausfallursache ist die Diffusion von Ionen als Folge der EM. Dies kann geschehen durch Korngrenzendiffusion, Gitterdiffusion und Diffusion entlang heterogener Grenzflächen oder freier Oberflächen.

Korngrenzendiffusion

Schematische Darstellung so genannter "Tripelpunkte"

Aufgrund der niedrigen Aktivierungsenergie ist die Korngrenzendiffusion einer der wichtigsten Mechanismen der oben genannten Diffusionsmechanismen. Massenfluss durch eine homogene Region als Folge von EM findet ohne die Bildung von "voids" oder "hillocks" statt. Die Divergenz des Ionenflusses, siehe Gleichung, ist Null. Treten jedoch Inhomogenitäten im Material auf, so ist die Divergenz des Ionenflusses von Null verschieden, und es treten makroskopische Defekte auf. Der Anteil des Ionenflusses aufgrund von EM an den Korngrenzen wird beschrieben durch:

$J_{k}=C_{k}\cdot Z_{k}^{*}\cdot q\cdot {\frac {\delta }{d}}\cdot {\frac {D_{k}}{k\cdot T}}\cdot \rho \cdot j$

Zu dieser Gleichung kommt das Verhältnis der effektiven Korngrenzenweite für den Massentransport δ zur durchschnittlichen Korngröße d. Der Quotient ergibt sich auch aus der Fläche aller Korngrenzen und der Gesamtfläche der Leiterbahn. Eine entscheidende Rolle für Divergenzen im Ionenfluss sind Stellen, an denen drei Korngrenzen aneinander liegen, vergleiche Abbildung rechts.

Da der Massenfluss entlang der Korngrenzen in einen solchen "Tripelpunkt" ungleich dem Massenfluss aus diesem Grenzgebiet heraus ist, tritt Divergenz auf. Daher entstehen "voids" und "hillocks" bevorzugt an solchen Grenzen. In der Abbildung rechts wird für den Winkel von $\vartheta _{1}=0$ und $\vartheta _{2}=\vartheta _{3}\approx 120^{\circ }$ Material abgetragen und für $\vartheta _{2}=\vartheta _{3}\approx 150^{\circ }$ Material angelagert.

Polykristalline Struktur und Bambus Strukturen

Um diesem Effekt entgegen zu wirken, versucht man die Kornstrukturen bei der Metallabscheidung und beim Annealing, in die Größenordnung der Leiterbahnbreite zu bringen. Diese so genannte "Bambusstruktur" minimiert den Effekt der Korngrenzendiffusion - in den Bambusstrukturen überwiegt die Gitterdiffusion. Im Zuge der Miniaturisierung rückt Korngrenzendiffusion deswegen zunehmend in den Hintergrund. Ergebnisse in den Artikel von Black zeigen, dass sich mit zunehmenden Korngrößen die Aktivierungsenergie fast verdoppelt. Dabei ist der Prozess zur Metallabscheidung derselbe geblieben.

Gitterdiffusion

Die Aktivierungsenergie für EM innerhalb des Metallgitters ist sehr hoch. Dies ist zum Einen bedingt durch die hohe Bindungsenergie der Atome im Gitter, zum Anderen durch den Mangel an Fehlstellen.

$J_{1}=C_{1}\cdot Z_{1}^{*}\cdot q\cdot {\frac {D_{1}}{k\cdot T}}\cdot \rho \cdot j$

Ein entscheidenden Einfluss hat hierbei die kristallographische Orientierung der Atome im Gitter: Die EM Lebensdauer von (111) aus chemischer Gasphasenabscheidung (CVD englisch: chemical vapour deposition) angelagertem Kupfer ist 4-fach größer als die von (200) CVD Kupfer.

Diffusion entlang heterogener Grenzflächen

Aufgrund von Fehlstellen zwischen Metall und Passivierungsschicht, beziehungsweise Barriere und freien Bindungen der Metallatome, kommt es zu Grenzflächendiffusion. Ursache dafür ist schlechte Haftung der beiden Schichten aneinander. Die Aktivierungsenergie ist daher abhängig von den Materialien Leiterbahn und Passivierung beziehungsweise Barriere. Fehlstellen an der Grenzschicht begünstigen den Massentransport und freie Bindungen der Metallatome reduzieren die Aktivierungsenergie.

Oberflächendiffusion

Ein entscheidender Unterschied wurde zwischen passivierten und unpassivierten Leiterbahnen festgestellt. Die Aktivierungsenergie ist um fast 50 % angestiegen, nachdem man die großkristalligen Leiterbahnen mit einer Siliziumoxid Passivierung versehen hatte. Durch die Passivierung wird die Oberflächendiffusion unterdrückt.

Die durchschnittliche Geschwindigkeit der Atome an der Oberfläche, hervorgerufen durch eine konstante elektrische Kraft F beträgt

${\bar {v}}={\frac {D_{s}\cdot F}{k\cdot T}}$

wobei D_s der Oberflächendiffusionskoeffizient ist. Der Massentransport an der Oberfläche besteht überwiegend aus Diffusion und Elektromigration. Der Anteil den Adsorbtion und Desorbtion liefert ist vernachlässigbar klein.

Die Oberflächendiffusion ist von der Orientierung der Atome im Kristall abhängig. Die Aktivierungsenergie ist bei einer (111) Ausrichtung wesentlich geringer als bei einer (001) oder (011).

Die effektive Diffusionskonstante D_eff ergibt sich aus der Summe der einzelnen Konstanten der 4 Diffusionsmechanismen.

$D_{eff}=n_{G}\cdot D_{G}+\sum _{n}D_{K}\cdot {\frac {\delta _{k}}{d}}+2\cdot D_{I}\cdot {\frac {\delta _{I}}{h}}+2\cdot D_{O}\cdot {\frac {\delta _{O}}{w}}$

Die Indizes G,K,I und O stehen dabei für Gitter-, Korngrenzen-, Interface- und Oberflächendiffusion.

Thermische Effekte

Joulesche Eigenheizung

Die hohe Stromdichte verursacht Joulesche Eigenheizung, die eine Temperaturerhöhung in den Teststrukturen bewirkt. Solch eine Temperaturerhöhung macht die Interpretation der Daten schwierig, da sie zu einem Versatz der vorbestimmten Bedingungen führt.

Der Massentransport wird nicht nur durch EM bewirkt, sondern auch durch Thermomigration, welche diesen weiter beschleunigt. Grund für die Eigenheizung ist die durch den Strom verursachte Verlustleistung P=I²·R. Es wurde von Erhöhungen von 5-10°C für Einzelleitungen bei J=1·10⁶ A/cm² berichtet. Besonders stark macht sich die Joulesche Eigenheizung bemerkbar, wenn mehrere parallele Leitungen nebeneinander getestet werden. Bei solchen Anordnungen können Temperaturerhöhungen bis zu 200 °C auftreten, die LEitungen müssen daher einzeln gemessen werden.

Im Folgenden werden die physikalischen Beziehungen der Eigenheizung beschrieben: Die Metalltemperatur ist gegeben durch

$T_{m}=T_{ref}+\Delta T_{\mathrm {Eigenheizung} }$

In dieser Gleichung ist T_m die Temperatur des Metalls, T_ref ist die Temperatur eines Bezugschips und $\Delta T_{\mathrm {Eigenheizung} }$ der Temperaturanstieg, welcher durch den Stromfluss verursacht wird. Unter thermisch stationären Bedingungen ist die Temperatur durch Eigenheizung durch folgende Gleichung beschrieben

$\Delta T_{\mathrm {Eigenheizung} }=(T_{m}-T_{ref}){\frac {1}{T}}\cdot \int _{0}^{T}I^{2}\cdot R\cdot R_{\vartheta }\,dt=I_{eff}^{2}\cdot R\cdot Z_{\vartheta }$

Dabei ist I_eff der Effektivwert des Stromes, R Leiterwiderstand und $Z_{\vartheta }$ die thermische Impedanz zwischen Leiterbahn und Substrat. Außerdem wird davon ausgegangen, dass die Stromfrequenz wesentlich größer ist als die inverse thermische Zeitkonstante. Das heißt wiederum, dass die Metalltemperatur kaum schwankt.

Thermische Spannungen

Eine weitere Ausfallursache kann das Auftreten von Spannungen durch thermischen Versatz zwischen metallischen Leitern und Substratoberfläche sein. Dieses Phänomen wird auch "stress migration" oder "stress voiding" genannt. Stress Migration steht im unmittelbaren Zusammenhang mit der EM.

Literatur

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Siehe auch: Blacksche Gleichung