Benutzer Diskussion:Roomsixhu

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ß-Regel

Vielen Dank für Deine Anregungen, die ich heute endlich umsetzen konnte. Grüße -WortUmBruch 14:01, 2. Jan. 2007 (CET)

Freytag-Pferdeköpfe

Hallo, schlafender Troll, habe Deine Antwort in der Logik-Diskussion gelesen. Kenne Freytag schon länger, habe auch ein PDF-File seiner Logik, finde ihn aber eigenbrötlerisch und unanschaulich. Ich verstehe sein Anliegen gut und teile es auch, bin aber der Meinung, man sollte die übliche mathematische Darstellungsweise nutzen, die hier sehr vorteilhaft wäre. Zu den Pferdeköpfen werde ich ich mich demnächst äußern, habe aber heute noch andere Termine.--Wilfried Neumaier 16:22, 28. Feb. 2007 (CET)

So, der erste Termin ist vorbei. Damit man bei den Pferdeköpfen eine begriffslogische Lösung bekommt, darf man nicht Köpfe als separate Begriffe einstufen, sondern muss einen einstelligen Begriff mit einer freien Variablen annehmen, nämlich X-Köpfe. Er ist ein Text mit einer freien Variablen X und wie eine mathematische Funktion abkürzbar als $\,K(X)$. Das zur Argumentation benötigte Homomorphieaxiom lautet $K(X\land Y)=K(X)\land K(Y)$. Nun nehmen wir als Abkürzungen für Pferde und Tiere deren Anfangsbuchstaben und formulieren die Voraussetzung "Pferde sind Tiere" in der booleschen Verbandsordnung als $P\subseteq T$. Per Definition der Verbandsordnung gilt dann $P=P\land T$. Diese Gleichung setzt man nun in die wahre reflexive Gleichung $\,K(P)=K(P)$ ein und erhält $K(P)=K(P\land T)$. Nun wendet man das Homomorphieaxiom an und gewinnt $K(P)=K(P)\land K(T)$. Mit der Definition der Verbandsordnung erhält man nun $K(P)\subseteq K(T)$ und das heißt "Pferdeköpfe sind Tierköpfe". Man sieht daran, dass man man ganz auf der Begriffsebene bleiben kann, man braucht nur einstellige Begriffe zu deren Kontext eine Variable gehört. Das ist aber eine freie Variable und keine gebundene Variable der Prädikatenlogik.--Wilfried Neumaier 19:01, 28. Feb. 2007 (CET)

Sehr gut, danke, das verstehe ich. Ich setze die Voraussetzung in die Homomorphiedefinition (kann man das hier statt Axiom sagen?) ein und wende sie an. Wirklich halbwegs trivial. Die Formulierung p $\cdot$ t = p habe ich mit unendlicher Mühe schon früher gefressen. Etwas Vertiefung steht noch aus. Jedenfalls definieren Infimum und Supremum die Verknüpfungen in der booleschen Algebra.

Den mathematischen Kalkül zu Freytag hat doch Petzinger geliefert. Sehr schön, wenn man ihn zum Schluß etwas besser verstünde als ich. Freytags Anliegen finde ich auch bei ihm ferner stehenden Leuten. Ich finde Aristoteles schon abstrakt.

Ich denke doch nur immer an die Individualbegriffsdeklaration der Freytagschule: Und Alle Pferde sind Tiere sind doch nun beides Allgemeinbegriffe. In Deiner Formulierung sind dann beide aber Individuuen. Ich hatte auch bei Freytag schon mal das Argument, der Fragesteller kenne ein Pferd mit Kopf. Schließlich bleibt mein Bedenken: Wenn die Tiere ein "Kollektivbegriff" (eine Menge, die selbst kein Element einer anderen Menge ist) sind, also ein Begriff unter den mindestens ein widerspruchsfreies Individuum fällt, so sind die Tiere selbst kein Indivdualbegriff mehr und sind als Variable nur noch eingeschränkt zu gebrauchen. Vielleicht werden die Tierköpfe dann nur anders indiziert. Also kurz die Verknüpfung (und oder oder) von Individuuen ergibt kein Individuum. Das ist mein einziges Problem mit einer Minimalitätsdefinition (Durchschnitt-Homomorphismus). Die Köpfe der Tiere müßten als Variablen den Kollektivbegriff Tiere enthalten. Auch möglich. Aber dann ist es schon wieder völlig anders als der vergleichbare Prädikatenkalkül und scheint wirklich sehr kompliziert. Der individuelle Pferdekopf dürfte aber das Infimum von ihm und dem Tierkopf sein, weil er auch individuell ist. Die Übergänge bleiben unklar.

Ich hatte auch schon mal bei Bochenski/Menne "... Logistik" den Kopf y und die Relation, die den Kopf y einem Pferd x zuordnet, in den Voraussetzungen für den Schluß, war mir aber wegen der seltsamen Klammern nicht ganz sicher.

Aber ich kann mich auch irren. Was ich Wirres dazu vor einiger Zeit hervorgebracht habe, steht in der WP schön verteilt. Vielen Dank erstmal für die Formulierung und die Argumente, auf die Idee hätte ich nicht kommen können. Jetzt lese ich erstmal was über Homomorphie. Muß mal suchen, wo ich da was hab (alles geerbt). Für eine brauchbare Literaturliste wäre ich auch dankbar. Hätte ich nicht gedacht, daß es einen musiktheoretischen Logiker noch gibt. War ja bei den Griechen eher selbstverständlich. --Roomsixhu 02:24, 1. Mär. 2007 (CET)

Hallo, ich kann nicht auf alle Details deiner Antwort eingehen, aber wenigstens auf einige.

Zur Definition

Definition kann man beim obigen Axiom schlecht sagen. Denn das assoziert man heute im Bereich der Logik und Mathematik mit der Nominaldefinition, die ein unbekanntes Definiendum auf der einen Seite und ein bekanntes Definiens auf der anderen Seite der Gleichung hat. Das trifft hier nicht zu. Ein ganzes Axiomensystem kann aber einen Begriff definieren. Zum Beispiel wird eine boolesche Algebra durch Axiome definiert. Insofern haben Axiome immer etwas mit einer Definition zu tun; es sind sozusagen definierende Axiome. Wollte man eine erweiterte Begriffslogik schaffen, in der es einstellige Begriffe B(X) gibt, müsste man sie durch ein Axiomenschema wie oben für K(X) definieren.

Zum Individuum

Bedeutung 1. Der Begriff stammt (natürlich) aus der Logik des Aristoteles (Kategorien) und heißt auf griechisch Atom, das Unteilbare und bezieht sich auf den porphyrischen Baum, den Du hoffentlich kennst, und bezeichnet hier die minimalen Elemente, quasi die Wurzeln des Baums. Die Begriffe "Pferde" und "Tiere" sind hier keine Individuen, weil sie eben nicht minial sind, sondern teilbar in Rappen, Schimmel... oder Kühe, Schweine.... Freytag hat wohl diesen traditionell-philosophischen Individuen-Begriff.

Bedeutung 2. In der heutigen Mathematik hat sich aber der Begriff "Individuum" verselbständigt und bezeichnet einfach die Elemente irgend einer mathematischen Kategorie. In einer reinen Begriffslogik wie der booleschen Algebra sind dann natürlich alle Begriffe (Individuen und Allgemeinbegriffe) solche modernen Individuen und als freie Variable uneingeschränkt benützbar. Man muss also die beiden Bedeutungen auseinanderhalten. Konflikte zwischen beiden Individuen-Arten gibt es erst in höheren Logiken, die Elemente und Begriffe umfassen. Das sind etwa Prädikatenlogiken höherer Stufe mit verschiedenen Variablensorten, die nicht mehr ganz frei sind. Es gibt aber auch hier moderne Klassenlogiken (Oberschelp), bei der alle Objekte (Elemente und Mengen) Individuen sind und nicht semantisch unterschieden werden. Ich würde sie als besseres Denkmuster empfehlen, dort aber den Ausdruck "Individuum" vermeiden, weil er die im Wort liegende Bedeutung nicht mehr hat, und neutral von Objekten sprechen. Ich denke eben immer historisch, vom Blickwinkel der historisch gewachsenen Terminologie aus, und ziehe daher die ursprüngliche Bedeutung vor, im Bewusstsein, das andere das nicht tun. So entwirre ich für mich persönlich die wirre Terminologie.

Zu den Klammern bei K(X) ist zu sagen, dass es sich nur um eine Abkürzung handelt, die an eine Funktion oder Abbildung erinnert. Man könnte alle Axiome oben auch ohne Abkürzung schreiben und hätte dann statt K(X) eben immer X-Köpfe zu schreiben. Hier übernimmt die Zusammensetzung als Wort mit Bindestrich die Klammer im Funktionsausdruck und macht klar, dass es sich um einen einstelligen Begriff handelt. Ich habe oben eben die Funktionsdarstellung gewählt, weil sie bei Homomorphismen eben die übliche Schreibweise ist. --Wilfried Neumaier 08:09, 1. Mär. 2007 (CET)

Die Homomorphie ist eine in der Mathematik weit verbreitete Sache. Jedes Mathematikbuch über Algebra oder eine spezielle Algebra gibt darüber Auskunft. Es gibt natürlich hier auch formalistische Ungetüme. Wenn man aber den Homomorphismus an einem Beispiel verstanden hat, dann hat man die Intuition, solche Dinge grundsätzlich zu verstehen. Im vorliegenden Fall hat man es mit einem sogenannten Endomorphismus zu tun, einem Homomorphismus, der innerhalb der gleichen Struktur bleibt und nicht von einer Struktur in eine andere geht, wie es im Artikel Homomorphismus steht, der schon etwas abstrakt ist. Begriffe wie X-Pferde muss man aber nicht direkt als Homomorphismus auffassen, als Abbildung oder Funktion, sondern besser ganz naiv als einen Text, der eben die Homomorphiebedingung erfüllt. Das ist in der Logik die natürliche Denkweise.--Wilfried Neumaier 08:25, 1. Mär. 2007 (CET)

Hallo, erstmal vielen Dank für die Mühe, das Folgende ist jetzt wirklich ein wenig trollmäßig, deshalb gegebenenfalls einfach ignorieren. Hat etwas gedauert, da ich auch offline aktiv bin.

Die Individuen sind nicht irgendwie hierarchisch oder durch Kategorien motiviert, sondern durch eine Regel, also axiomatisch charakterisiert, nicht mal vorausgesetzt. Deswegen eiere ich so rum. Denn die Probleme treten sofort auf. Ich werde einfach drei Individualbegriffe (Bedeutung 1-3, danke für 2) auseinanderhalten. Bei Zemb Aristotelesbiografie hatte ich gelesen, daß Aristoteles seine Indivduen nicht an Prädikatstelle sehen wollte. Es sind Individuen auch unten an der Basis (d.i. nicht weiter "spezifizierbar") bei Freytag und Co., von Allgemeinbegriffen aber abgetrennt. Frei nach Freytags Motto es gebe keine (Begriffs)Pyramidik, lebt der Baum nicht von seinen Wurzeln.

Vom Verlauf der sophistischen Argumentation her würde ich auch lieber die Köpfe in die Pferde einsetzen. Ich würde den individuellen Kopf in zwangsläufiger Einheit mit dem Pferd, dem Pferd unterordnen und einfach transitiv schließen. Ein nicht widersprüchliches Pferd gibt so etwas her.

Homomorphismus habe ich gefunden. Dann sind die Differentiale auch einer.

Objekte sind gut. Ich wüßte aber nicht wie man eine boolesche Pferdekopffunktion formuliert.

Ich hab ja schon gesucht, aber den porphyrischen Baum kenne ich nicht. Die Bilder im Internet sehen mittelalterlich aus, nicht "antik".

Ah, hier ist er ja: Baum des Wissens. Freytag setzt wohl so an, aber letztentlich gelten obige Axiome. Erkenntnis: Für Individualbegriffe fallen partikuläres und universelles Urteil zusammen. Freytag sagt auch wie oben es gebe keine irgendwie geartete Begriffspyramidik.

Die Begriffsverwirrung ist in der Tat eine solche. Ich entwirre auch von unten herauf und benutze gerne die ursprünglichen Bedeutungen. 1.--Roomsixhu 17:37, 2. Mär. 2007 (CET)

2. Atomarer Begriffskalkül

Spezielle Axiomatik hier: Erweiterungen des Kalküls BL Punkt 4

Ich würde dann gerne Formulierungen benutzen, wie:
$\vdash (a\not =0)\leq \sum _{x}(x^{I}\leq a)$ Umgangssprachlich: Unter jeden nicht widersprüchlichen Begriff fällt wenigstens ein Individuum.

Das sind die Forderungen für einen angewandten Begriffskalkül. Und:
$a=\sum _{i}a_{i}^{I}$ (aus Satz 23.2a). Ein Kollektiv ist eindeutig als Summe der unter ihm liegenden Individuuen darstellbar. Aber das ist ja so mein Problem oder Hobby. Also Pegasus wäre widerspruchsvoll.

Ich hab hier unten auch doch schon wieder eine passende Stelle gefunden, die auswertbar scheint. Der Beweis Seite 118 von:

Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik, 1975 Die eindeutige Darstellung eines Kollektivs aus den (Generalisat, Oderverknüpfung) ihm zugrunde liegenden Individuen, Kollektive und der Übergang zur Mengenlehre (nicht unproblematisch):

• Seite 47 unten und 48 f. Der Satz 23.2a wird nicht in VI sondern in VII bewiesen. Einmal in urteilslogischer Variante, einmal in angewandter Seite 120, 121 mit Bezug auf Satz 36 Seite 113,
• § 5.3, Seite 46 und die zugehörige Fußnote 22 auf Seite 135. Zu der Eigenschaft Kopf haben oder nicht trifft auf ein Indiviuum zu.
• Seite 50 unten und 51 zur Mengenlehre und Theorie der Kollektive
• Seite 86 zu Eigenschaft und Russells Antinomie sowie die dazugehörige Fußnote 30 auf Seite 135.

Wie die Theorie auch nur ungefähr aussehen soll ist nur angedeutet. Das muß man wohl schon alleine wissen. Dort nur ein Hinweis auf einen "Relationen-kalkül"

2. Gruß --Roomsixhu 17:37, 2. Mär. 2007 (CET)

Pierre Moulu

Hallo! beantwortete dich hier [1]. Danke, en:User:Antandrus

Chris van Allsburg

Ja, ich habe mir seine Webseite angesehen, wirklich sehr nett gemacht! Zum Thema Vorname/Nachname im Fließtext: War mir gar nicht aufgefallen; aber "Chris" allein wirkt wirklich recht amerikanisch und klingt im Lexikon nicht soo gut, sollte man vielleicht noch ändern. Gruß -- Schnuffi72 21:32, 31. Mär. 2007 (CEST)

Deine Kategorien

Bitte lege doch deine neuen Kategorien an, wenn dir die vorhandenen nicht reichen - nicht nur einfach eintragen. Die auf deiner Seite sind "rot" - und damit kommen sie in der Fehlerliste. Gruß --Mef.ellingen 23:54, 13. Apr. 2007 (CEST)

Tut mir leid, das war ich nicht, das macht mein Baustein Benutzer:Roomsixhu/Vorlage:Klavier von ganz alleine. Siehe dortige Anleitung: Benutzer_Diskussion:Roomsixhu/Vorlage:Klavier--Roomsixhu 00:13, 14. Apr. 2007 (CEST)

Unterseitenlöschungen

Hallo Roomsixhu, Benutzerunterseiten kannst du per SLA löschen lassen, Löschdiskussionen sind in diesem Fall unnötig. Ich habe mal an Deiner Statt die SLAs gestellt. Gruß--Mo4jolo  ∀ ≡ ↕ 05:08, 14. Apr. 2007 (CEST)

Ja, danke, ich muß mir nur noch den SLA Baustein einprägen.--Roomsixhu 05:10, 14. Apr. 2007 (CEST)

Einfach {{Löschen}} einsetzen und Begründung drunter schreiben ;-) --Mo4jolo  ∀ ≡ ↕ 05:13, 14. Apr. 2007 (CEST)

Gelöscht, äh gebongt!:-)) --Roomsixhu 05:15, 14. Apr. 2007 (CEST)

Oder du schreibst {{SLA}}.--Τιλλα 2501 03:00, 17. Apr. 2007 (CEST)

Soso, o -- so viel -- o so viel Vieh o Sophie -- o so viel Philosophie.--Roomsixhu 03:04, 17. Apr. 2007 (CEST)

Jazz Messengers

Jean Toussaint est bien au saxophone et Terence Blanchard à la trompette. Pour les autres, je ne suis pas absolument sûr. Il faudrait que je fasse des recherches. J'essaierai de vous trouver les renseignements. Cordialement. 213.56.78.190 16:59, 11. Apr. 2007 (CEST)

Je Vous remercie beaucoup.--Roomsixhu 04:57, 12. Apr. 2007 (CEST)

VM und Box

Grüß dich, Roomsixhu, deinen Babelbaustein „Ellipse (Sprache)“ findest du – nachdem ich ihn im Vorlagennamensraum, der nicht der rechte Aufbewahrungsort für Benutzerspielereien ist, gelöscht und in deinen Benutzernamensraum verschoben habe – nunmehr unter Benutzer:Roomsixhu/Ellipse (Sprache) zu finden. Entsprechende Links oder Vorlageneinbindungen kannst du einfach umfixen. Deine VM-Meldung habe ich übrigens abgearbeitet. --Gardini 18:11, 28. Apr. 2007 (CEST)

(Nachtrag, ohne dazu gefragt worden zu sein) Ich sehe wirklich keinen Grund, warum du dich schämen solltest – du arbeitest doch gut mit. --Gardini 00:48, 29. Apr. 2007 (CEST) (der derzeit mit Kopfschmerzen Novikov: Grundzüge der mathematischen Logik liest)

Walking Bass

Hallo Roomsixhu,

ich habe den Artikel Walking Bass um einiges erweitert. Könntest du es dir mal anschauen. Etwas Hilfe, Rat und Tat, und Kritik täten da sicher gut. Gruß Boris Fernbacher 17:54, 12. Mai 2007 (CEST)

PDFbot on de:

I added the PDFlink template to the german wikipedia and noticed that the bot added the size to an templated link. Can I refer to this in my german documentation, as I do not know if this feature is intended. de:Benutzer:Roomsixhu 13.Mai. 2007 , 03:07 CET

Sorry, that was wrong. Myself copied and pasted the size from an english wikipedia article. But now I am waiting if the bot will visit my PDFlink template in the artikle de:Differential_(Mathematik). --de:Benutzer:Roomsixhu

I haven't written PDFbot to handle other languages yet; however, in the next few days I will look into running it on de: —Dispenser 04:24, 13. Mai 2007 (CEST)