Benutzer:Drommler/Drehmomentmesswelle

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Die Spielwiese wurde zuletzt vor 9536721 Minuten von Drommler (Diskussion | Beiträge) bearbeitet.

Drehmomentmesswelle

Drehmomentmesswellen werden überall dort eingesetzt, wo die mechanische Leistung bestimmt werden soll. So können mithilfe der Drehmomentmesswellen Wirkungsgrade elektrischer Antriebe bestimmt werden. Oft kommen sie auch in der Automobilindustrie zum Einsatz, um Fahrzeugkomponenten zu optimieren. An Motorenprüfständen können Motormomente, Schleppmomente und dynamische Verbrennungsvorgänge gemessen werden. An Getriebeprüfständen werden Wirkungsgrade, Schleppmomente und dynamische Vorgänge gemessen. Um Fahrzustände auf Prüfständen zu simulieren, werden Fahrzeuge mit Drehmoment und Drehzahl messtechnik ausgestattet. Während einer Testfahrt werden die Momente und Drehzahlen vom Motor und den Rädern aufgezeichnet. Diese Daten können dann später verwendet werden, um genau die gleichen Belastungen auf einem Prüfstand zu simulieren. Dazu wird dann mithilfe der Drehmomentmesswellen an Motor und Abtriebswellen der gleiche Lastzustand wie auf der Straße eingestellt.

Im Folgenden wird der prinzipielle Aufbaui einer solchen Drehmomentmesswelle beschrieben.

Dehnungsmessung

Wenn man einen Stab der Länge l mit dem Querschnitt A (s. Abb. 1) betrachtet, der mit einer Längskraft F belastete wird, dehnt sich dieser um die Länge $\Delta$ l.

Die Längenänderung wird als Dehnung $\epsilon$ bezeichnet: $\epsilon ={\frac {\Delta l}{l}}$ .

l = Länge

Eine weitere Größe ist die mechanische Spannung $\sigma$ . Sie wirkt in Richtung der Kraft F: $\sigma ={\frac {F}{A}}\epsilon \cdot E$ .

E = Elastizitätsmodul des Werkstoffes

In Abbildung 2 wird eine Welle mit einem Drehmoment belastet. Die größte Spannung auf der Wellenoberfläche wird unter 45° erzeugt.

Als sehr genauer Aufnehmer zur Messung kleiner Wege hat sich der Dehnmessstreifen durchgesetzt. Dieser kann als nahezu ideales Messelement betrachtet werden. Er ist erschütterungsunempfindlich und sehr genau herzustellen. Dehnmessstreifen sind elektrische Widerstände, die bei mechanischen Belastungen ihren Widerstandsbetrag ändern. Für kleine Dehnungen ( ${\frac {\Delta l}{l}}\leq 10^{-2}$ ist der Zusammenhang zwischen Dehnung und Widerstandsänderung linear. Hier gilt: ${\frac {\Delta R}{R_{0}}}=k\cdot frac{\Delta l}{l}=k\cdot \epsilon$ .

k = Dehnungsempfindlichkeit der DMS R = elektrischer Widerstand E = Dehnung

$frac{\Delta l_{max}}{l}$ bei üblichen Drehmomentmesswellen beträgt etwa $2{,}5\cdot 10^{-4}m/m=0{,}25mm/m$ .

Dehnmessstreifen bestehen meist aus einem isolierenden Träger (Papoerm Kunststoff) und einem metallischen Widerstand, der die Form eines Messgitters besitzt (siehe Abbildung 3).

Diese Dehnmessstreifen werden auf die zu untersuchende Welle mit einem geeigneten Kleber appliziert. Im Falle der Drehmomentmessung werden DMS benutzt, die das Messgitter direkt in die Richtung der maximalen Schubspannung besitzen. Für die meisten DMS-Typen gilt k ~ 2. Zur Drehmomentmessung mittels DMS ist es möglich, Drehmomentherzustellen, die eine Gesamtgenauigkeit von < 0,03% v.E. besitzen.

Spannungszustände

Man unterscheidet zwischen einachsigen, zweiachsigen (ebenen) und dreiachsigen (räumlichen) Spannungszuständen. Der einachsige Spannungszustand tritt z.B. in Druck- und Zugstäben auf. Ebene Sapnnungszustände werden von Kräften erzeugt, die in zwei zueinander senkrecht stehenden Achsen auftreten. Der dreiachisge Spannungszustand tritt auf, wenn die Krafteinwirkung beliebig ist. Mit der Dehnmessstreifentechnik lassen sich nur zweiachsige Spannungszustände auf der Oberfläche eines Bauteils bestimmen. Die Krafteinwirkung, die z.B. in Richtung des Mittelspunkts einer Welle wirkt, kann mit DMS nicht erfasst werden.

Um das maximal übertragbare Drehmoment einer Welle berechnen zu können, ist es notwendig, die Deformation des Wellenquerschnitts zu betrachten. Ein Kreisquerschnitt wird um seine Mittelachse verdreht, dabei bleiben Durchmesser und Querschnittflächen erhalten, d.h. diese Ebenen verwölben sich nicht in Folge einer Verdrehung. Da die Deformation von der Achse aus linear zunimmt, muss dies nach dem Hookeschen Gesetz auch für die Schubspannung gelten. Die maximale Spannung befindet sich demnach in der Außenfaser.

Für die Auslegung einer Welle ist es notwendig, diese maximale Spannung $\tau _{max}$ in Zusammenhang mit dem Drehmoment M zu bringen. Es gilt:

$M_{t}=W_{t}\cdot \tau _{max}$

$M_{t}$ = Torsionsmoment (Drehmoment) $W_{t}$ = Torsionswiderstandsmoment

mit

$W_{t}={\frac {\pi d^{4}\cdot 2}{32\cdot d}}={\frac {\pi d^{3}}{16}}\approx 0{,}2d^{3}$ .

Die Gleichung gilt unter folgenden Voraussetzungen:

Die Deformation ist elastisch Hookesches Gesetz
Die untersuchte Stelle liegt nicht dort, wo das Drehmoment eingeleitet wird.
Das unbelastete Werkstück ist spannungsfrei.
Es muss sich um einen Kreisquerschnitt handeln. Andere Querschnitte bleiben bei Verdrehung nicht eben.

Um ein Drehmoment $m_{t}$ übertragen zu können, benötigt man eine Welle mit folgendem Durchmesser $d_{erf}$ :

$d_{erf}^{3}={\frac {16M_{t}}{\pi \cdot \tau _{tzul}}}$ $d_{erf}=2\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {2M_{t}}{\pi \cdot \tau _{tzul}}}}$ .

Bis jetzt wurde die mechanische Festigkeit der Welle betrachtet. Bei der Messwerterfassung mittels Dehnmessstreifen ist es wichtig, dass diese nicht überdehnt werden, aber auch ein ausreichendes Messsignal liefern.

Dazu wird die Wellenoberfläche nach Abbildung 4 betrachtet.

Auf der Wellenoberfläche befindet sich ein kleines Rechteck ABCD, dessen Seiten AD und BC parallel zur Wellenachse (x-Richtung) verlöaufen. Wird diese Welle durch ein Drehmoment tordiert, dann geht das Rechteck in das Parallelogramm ABC'D' über. Dabei wird die Diagonale BD verlängert und die Diagonale AC verkürzt.

Für kleine Winkel $\gamma$ gilt die Schiebung: $\gamma \approx \gamma ={\frac {DD'}{AD}}$ .

Die Dehnung der Geraden berechnet sich zu $\epsilon _{BD}={\frac {\gamma }{2}}sin2\alpha ={\frac {\gamma }{2}}$ .

Der Winkel $\alpha$ beträgt 45°, weil dort die größte Spannung auftritt. Die Gerade BD wird um ${\frac {\gamma }{2}}$ gedehnt und die Gerade AC um den gleichen Betrag gestaucht.

Für $\tau _{max}$ gilt nun:

$\tau _{max}=G\cdot \gamma =G\cdot 2\cdot \epsilon$ .

G = Gleitmodul ( $8{,}1\cdot 10^{4}N/mm^{2}$ ; bei Stahl)

Nun kann der Durchmesser berechnet werden, um ein $\epsilon$ von $2{,}5\cdot 10^{4}$ zu erhalten.

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\G“): {\displaystyle d_{opt} = 2 \cdot \sqrt [3] {\frac {2M_t}{\pi \cdot \G \cdot 2 \cdot \epsilon}} = 2 \cdot \sqrt [3] {\frac {2M_t}{\pi \cdot \G \cdot \epsilon}} } .

Um ein Drehmoment von 100 Nm messtechnisch gut zu erfassen, wird ein Vollwellendruchmesser von 23,3 mm benötigt. Bei zu großen Dehnungen wird die Klebestelle zwischen DMS und Welle zu stark belastet und dies kann zu größeren Hysteresefehlern führen.

Konstruktion

Sensorik - Die Wheatstonesche Brückenschaltung

Die Wheatstonesche Brückenschaltung nach Abbildung 6 eignet sich besonders gut zur Messung von elektrischen Widerständen. Man kann entweder den Absolutwert des Widerstandes durch Vergleich mit einem Widerstand bestimmnen, dessen Größe bekannt ist, oder eine relative Widerstandsänderung messen. Bei der DMS-Messtechnik wird die relative Widerstandsänderung genutzt. Zur Speisung der Brücke bentutz man meist ein stabilisierte Gleichspannung. Bei den folgenden Berechnungen wird davon ausgegangen, dass der Innenwiderstand der Spannungsquelle $U_{B}$ vernachlässigt werden kann ( $R_{i}\rightarrow =$ .

Am Brückeneckpunkt 1 erhält man die Spannung

$U_{12}={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot U_{B}$

und am Brückeneckpunkt 4 die Spannung

$U_{42}={\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}\cdot U_{B}$ .

Die Differenz zwischen diesen beiden Spannungen ist die Brückenausgangsspannung $U_{A}$ .

$U_{A}=(U_{12}-U_{42}=U_{B}({\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}-{\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}})$ .

Als Brückenverstimmung bezeichnet man $U_{A}/U_{B}$ :

${\frac {U_{A}}{U_{B}}}={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}-{\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}={\frac {R_{1}\cdot R_{3}-R_{2}\cdot R_{4}}{(R_{1}+R_{2})\cdot (R_{3}+R4)}}$ .

Die Brückenschaltung ist abgeglichen, wenn $U_{A}/U_{B}=0(U_{A}=0)$ . Dies ist der Fall, wenn alle Widerstände den gleichen Wert besitzen

$R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}$

oder das Widerstandsverhältnis der beiden Brückzweige gleich ist

${\frac {R_{1}}{R_{2}}}={\frac {R_{4}}{R_{3}}}$ .

Die Brückenschaltung ist verstimmt, wenn sie die Brückenwiderstände $R_{1}$ bis $R_{4}$ um $\Delta R_{1}$ bis math> \Delta R_2 </math> verändern. Dann erhält man eine Spannung math> U_A </math>am Ausgang der Brückenschaltung:

${\frac {U_{A}}{U_{B}}}={\frac {R_{1}+\Delta R_{1}}{R_{1}+\Delta R_{1}+R_{2}+\Delta R_{2}}}-{\frac {R_{4}+\Delta R_{4}}{R_{3}+\Delta R_{3}+R_{4}+\Delta R_{4}}}$ .

Bei der Messung von mechanuschen Dehnungen sind Widerstandsveränderungen sehr klein (/ ${\frac {\Delta R}{R}}<10^{-3}$ ), deshalb kann die Gleichung vereinfacht werden zu:

${\frac {U_{A}}{U_{B}}}={\frac {\Delta R_{1}}{R_{1}}}-{\frac {\Delta R_{2}}{R_{2}}}-+{\frac {\Delta R_{3}}{R_{3}}}-{\frac {\Delta R_{4}}{R_{4}}}$ .

Mit dieser Gleichung lassen sich alle Zustände der Brückenschaltung berechnen. Im Normalfall sollten die Brückenzweige den gleichen Widerstand besitzen. In der Praxis benutzt man für alle Widerstände den gleichen Wert.

Da auch ${\frac {\Delta R}{R}}=k\cdot \epsilon$ gilt, kann die Gleichung überführt werden in:

${\frac {U_{A}}{U_{B}}}={\frac {1}{4}}k\cdot (\epsilon _{1}-\epsilon _{2}+\epsilon _{3}-\epsilon _{4})=k\cdot \epsilon _{0}$ .

Diese Gleichung gilt nur, wenn sich alle Widerstände der Wheatsoneschen Brückenschaltung ändern. Bei der Messung von Wegen mit der DMS-Technik werden aber auch Techniken angewendet, bei denen sich nicht alle Widerstände der Brückenscahltung ändern. Diese Schaltungen werden Halb- und Viertelbrücke genannt.

Störgrößen

Temperatureinfluss

Unter dem Temperaturgang einer Messstelle versteht man die temperaturabhängige Veränderung des Messsignals trotz völliger Abwesenheit oder völliger Konstanz einer mechanischen Belastung. Ein Temperaturgang tritt auf, wenn sich während eines Beobachtungszeitrauems (zwischen Nullpunkteinstellung und Ablesung des Messwertes) die Temperatur der Well oder der Umgebung ändert. Hierbei handelt es sich um eine reversible Erscheinung. Wenn die ursprüngliche Temperatur wiederhergestellt ist, ist auch der Messwert wieder der ursprüngliche. Der Temperaturgang wird auch oft scheinbare Dehnung genannt.

Zum Temperaturgang $\epsilon _{\phi }$ tragen folgende Ursachen bei:

Wärmedämmung des Bauteilwerkstoffes $\alpha _{B}$
Wärmedehnung des DMS ( $\alpha _{M}$ -Messgitterwerkstoffes
Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes des Messgitterwerkstoffes $\alpha _{R}$ .

Die schenibare Dehnung der DMS-Messstelle berechnet sich näherungsweise zu:

<math> \epsilon_\varphi