Hochpass

Als Hochpass bezeichnet man Filter, die nur Frequenzen oberhalb ihrer Grenzfrequenz ungeschwächt passieren lassen und tiefere Frequenzen dämpfen.

Gebräuchlich sind solche Filter in der Elektronik, entsprechende Filterfunktionen können aber auch in anderen Bereichen, wie zum Beispiel Mechanik, Akustik oder Hydraulik vorkommen, sie werden dort meist jedoch nicht so genannt.

Hochpass-Filter werden auch anwendungsbezogen als Tiefensperre, Bassfilter, Low-Cut-Filter, Bass-Cut-Filter, Trittschallfilter oder Rumpelfilter bezeichnet. Diese Begriffe sind in der Tontechnik gebräuchlich; sie weisen darauf hin, dass solche Filter, z.B. in einem Equalizer eingebaut, die Tiefen des Signals bzw. entsprechende Störungen abschwächt (siehe auch: Entzerrung (Tontechnik)).

Hochpässe werden auch zur Ein- und Auskopplung von Hochfrequenzsignalen, z.B. in Antennenweichen, bei ADSL oder der HF-Signalübertragung über Energieleitungen eingesetzt.

Weiterhin sind Hochpässe den Hochtonlautsprechern (Tweeter) in Lautsprecherboxen vorgeschaltet.

Hochpass 1. Ordnung

Frequenzdurchlass Hochpass 1. und 2. Ordnung

Als Beispiel für einen Hochpass ist im Folgenden die Funktion einer elektrischen Filterschaltung gegeben. Das Bild zeigt den grundsätzlichen Aufbau aus einem Kondensator C und einem Widerstand R. Bei niedriger Frequenz sperrt der Blindwiderstand ( $X_{C}$ ) des Kondensators weitgehend den Strom.

Einfacher RC-Hochpass

Von der Eingangsspannung U_e erscheint am Ausgang gemäß der Spannungsteilerformel nur der Anteil U_a:

U_{a}=U_{e}\cdot {\frac {R}{\sqrt {X_{C}^{2}+R^{2}}}}=U_{e}\cdot {\frac {\omega CR}{\sqrt {1+(\omega CR)^{2}}}}

(Herleitung siehe hier)

Phasengang: ${\varphi }(\omega )$ $=\operatorname {arctan} ({\frac {1}{{\omega }{C}{R}}})$

wobei $U_{a}\$ und $U_{e}\$ die Beträge der Ein- und Ausgangsspannung bezeichnen.

Unter der Grenzfrequenz $f_{c}$ (cutoff frequency) versteht man diejenige Frequenz, bei der $U_{a}=U_{e}/{\sqrt {2}}$ (d. h. $U_{a}$ gegenüber $U_{e}$ um 3 Dezibel abgeschwächt) ist. Bei einer logarithmischen Darstellung $\log(f)$ würde die Dämpfung unterhalb der Grenzfrequenz um 20 dB pro Dekade zunehmen. Da $X_{C}$ mit steigender Frequenz kleiner wird, geht das Teilungsverhältnis mit steigender Frequenz gegen 1, für hohe Frequenzen wird $U_{a}=U_{e}$ .

X_{C}={\frac {-1}{\omega C}}

mit

\omega =2\pi f

Die Dämpfung beträgt dann 0 dB.

Hochpass 2. Ordnung

Einen Hochpass zweiter Ordnung erhält man, indem man R durch eine Induktivität L ersetzt, da diese ihrerseits eine - und zwar zum Kondensator gegenläufige - Frequenzabhängigkeit besitzt, und einen Widerstand R in Reihe mit dem Kondensator C schaltet. Dabei wird R so groß gewählt, dass keine oder nur eine geringe Resonanzüberhöhung des Frequenzgangs entsteht.

Die Übertragungsfunktion eines solchen Hochpasses ist

H(\omega )={\frac {j\,X_{L}}{R+j(X_{L}+X_{C})}}

mit

X_{L}=\omega \,L,\quad X_{C}={\frac {-1}{\omega \,C}}\,,\quad \omega =2\,\pi \,f

.

Der Betrag der Übertragungsfunktion ist

{\frac {U_{a}}{U_{e}}}=\vert H(\omega )\vert ={\frac {X_{L}}{\sqrt {R^{2}+(X_{L}+X_{C})^{2}}}}

Damit fällt die Ausgangsspannung unterhalb von f_G schneller (mit 40dB/Dekade) ab, da nun nicht nur |X_C| größer, sondern zugleich X_L kleiner wird.

Bei der statischen Frequenzgangveränderung, der Emphasis und der Deemphasis wird anstatt der Grenzfrequenz üblicherweise die Zeitkonstante angegeben [1].

Hochpässe zweiter und höherer Ordnung werden heute üblicherweise durch Operationsverstärker-Schaltungen realisiert. Diese Filter werden als aktive Hochpässe (bzw. aktive Filter) bezeichnet.

Hochpass n-ter Ordnung

Durch das Hintereinanderschalten von mehreren Hochpässen kann man dessen Ordnung erhöhen. Zwei hintereinander geschaltete Hochpässe 2. Ordnung bilden demnach einen Hochpass 4. Ordnung. Die Dämpfung ändert sich hierbei unterhalb der Grenzfrequenz mit 4*20 dB/Dekade = 80 dB/Dekade, was einer Flankensteilheit von 24 dB/Oktave entspricht. 6 dB pro Oktave sind gleich 20 dB pro Dekade: eine Änderung um eine Oktave (=Änderung um Faktor 2) entspricht der $\log _{10}(2)=0{,}30={\frac {6}{20}}$ -fachen Änderung um eine Dekade.

Siehe auch

Filter, Tiefpass, Bandpass, Bandsperre, Allpassfilter, SAW-Filter, Blindwiderstand von Kondensator und Spule

Weblinks