Zum Inhalt springen

Gauß-Krüger-Koordinatensystem

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Dies ist eine alte Version dieser Seite, zuletzt bearbeitet am 19. April 2007 um 22:09 Uhr durch UvM (Diskussion | Beiträge) (→Aufbau des Systems: link verbessert). Sie kann sich erheblich von der aktuellen Version unterscheiden.

Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ist ein rechtwinkliges Koordinatensystem, das es ermöglicht, jeden Punkt der Erde mit einer Koordinate (Rechts- und Hochwert) eindeutig zu verorten.

Ursprung

Das System wurde von Carl Friedrich Gauß entwickelt und von Johann Heinrich Louis Krüger veröffentlicht und wird vor allem im deutschsprachigen Raum seit 1923 genutzt. Sehr viele amtliche topografische Kartenwerke, insbesondere großer und mittlerer Maßstäbe, bauen auf dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem auf.

Aufbau des Systems

Die Erde wird in 3° breite Meridianstreifen aufgeteilt (eine Einteilung in 6° wird auch angewendet). Jeder Meridianstreifen geht vom Nord- bis zum Südpol parallel zu seinem sog. Mittelmeridian. Die Mittelmeridiane benachbarter Meridianstreifen liegen demnach 3° (bzw. 6°) auseinander.

Jeder Meridianstreifen erhält eine Kennziffer. Diese leitet sich konventionell aus der Gradzahl des Mittelmeridians ab (0°, 3°, 6°,...):

Kennziffer = {0°, 3°, 6°, ... , 351°, 354°, 357°} / 3.

Mittelmeridian westliche Länge Nullmeridian östliche Länge
Längengrad ... 9° 6° 3° 0° 3° 6° 9° ...
Kennziffer ... 117 118 119 0 1 2 3 ...

Alternativ wird in Osteuropa und Asien ein Nummerierungssystem verwendet, das der Zone 1 ebenfalls den Mittelmeridian 3° östlicher Länge zuweist, jedoch Zonen mit 6° Breite benutzt, so dass der Mittelmeridian der Gauß-Krüger-Zone 21 dann bei 123° östlicher Länge liegt. Die östlichsten Gebiete Sibiriens liegen somit in den Zonen 31 und 32 mit den Mittelmeridianen 177° bzw. 171° westlicher Länge.

Um zu den Koordinaten eines Punktes innerhalb eines Meridianstreifens zu kommen, wird durch den in die Ebene projizierten Meridianstreifen am Äquator die Y-Achse gelegt und auf den längentreuen Mittelmeridian die X-Achse (Linkssystem!). Y- und X-Achse stehen senkrecht aufeinander, und man liest die Y- und X-Werte wie in einem kartesischen Koordinatensystem ab, also parallel zu den Achsen und nicht zu den jetzt bogenförmig verlaufenden Linien der Längen- und Breitengrade.

Der Y- und X-Wert werden in Metern angegeben. So gibt der X-Wert die Entfernung vom Äquator auf dem längentreu abgebildeten Mittelmeridian bis zum Ordinatenfußpunkt und der Y-Wert die Entfernung vom Mittelmeridian bis zum Punkt an. Um negative Werte bei den Y-Werten zu vermeiden, wird zu diesem Wert i. d. R. ein konstanter Wert von 500000 m addiert (nicht jedoch z.B. in Österreich).

Der X-Wert kann direkt als Hochwert der Gauß-Krüger-Koordinate ausgegeben werden. Dem Y-Wert wird noch die Kennziffer des Mittelmeridians vorangeschrieben und man erhält den Rechtswert des Punktes. Bei der Nennung von Koordinaten werden diese immer in der Reihenfolge Rechtswert und Hochwert angegeben, unabhängig vom Koordinatensystem (GK(RW,HW), UTM(E,N), geograph.(L,B), Photogrammetrie(x,y)).

Jedes System hat nach einem Beschluss der Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV) vom Jahr 1966 nach beiden Seiten eine Ausdehnung von 1° 40', so dass sich zwei benachbarte Systeme mit einem 20 Längenminuten (im Mittel etwa 23 km) breiten Streifen überdecken. In dieser Überlappungszone werden für jeden Punkt die Koordinaten im jeweiligen Meridianstreifen und die Koordinaten des benachbarten Meridianstreifens angegeben. Dadurch sind geodätische Berechnungen in gewissen Umfang auch über den Randbereich hinaus möglich.

Unterschied zu UTM

Genau wie die UTM-Koordinaten sind Gauß-Krüger-Koordinaten eine konforme Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene. Beide Koordinatensysteme lassen sich mit den gleichen Abbildungsgleichungen berechnen. Der hauptsächliche Unterschied besteht darin, dass Gauß-Krüger-Koordinaten sich in Deutschland auf das Bessel- oder Krassowskiellipsoid beziehen und in der Regel 3° breite Streifensysteme verwenden, während UTM-Koordinaten sich auf das WGS84- bzw. das GRS80-Ellipsoid beziehen und 6° breite Streifensysteme nutzen.

Mit wachsender Streifenbreite nehmen bei dieser konformen Abbildungsart die Streckenverzerrungen am äußeren Rand der Streifen erheblich zu. Aus diesem Grunde werden die Koordinaten bei UTM mit einem Maßstabsfaktor von 0,9996 versehen, was die Verzerrungen etwas mildert. Bei den Gauß-Krüger-Koordinaten verzichtet man üblicherweise auf eine derartige Korrektur, da die Maximalverzerrungen noch innerhalb der Katastermessgenauigkeit liegen.

Da beide Abbildungsverfahren auf den gleichen Abbildungsgleichungen beruhen, liegt der Hauptunterschied zwischen beiden Abbildungen weniger in der Streifenbreite, als vielmehr in dem bei UTM verwendeten Maßstabsfaktor. Formale Unterschiede bestehen in den verschiedenen Vorgehensweisen bei der Benennung der Streifen und der Koordinaten. Da UTM ursprünglich als Meldesystem für das amerikanische Militär eingeführt wurde, ist die Benennung bei UTM planquadratorientiert.

In Deutschland erfolgt derzeit ein Übergang von den Gauß-Krüger-Koordinaten (Potsdam-Datum, Bessel/Krassowski-Ellipsoid) auf das UTM-System unter Bezug auf das ETRS89(-System) mit dem GRS80-Ellipsoid.

Gebrauch in Deutschland

In der deutschen Kartografie und Geodäsie wird dabei u.a. das Bessel-Ellipsoid genutzt. Die räumliche Festlegung dieses Ellipsoides im Erdkörper - die Lagerung des Ellipsoides - erfolgte für das damalige Preußen mit Hilfe des Zentralpunktes Rauenberg in Berlin. Nach dessen Zerstörung wurde der Zentralpunkt des Netzes rechnerisch auf den Helmertturm in Potsdam übertragen, daher wird das geodätische Datum dieses Systems häufig als Potsdam-Datum bezeichnet (siehe: Geodätisches Datum), weitere gebräuchliche Bezeichnungen sind Rauenberg-Datum und Deutsches Hauptdreiecksnetz (DHDN). Generell können aber auch andere Ellipsoide verwendet werden. So benutzt man z.B. in Russland Gauß-Krüger-Koordinaten unter Verwendung des Krassowski-Ellipsoides. Auch in der DDR wurde das Krassowski-Ellipsoid als Grundlage verwendet. Es findet noch heute seine Anwendung in Mecklenburg-Vorpommern und Sachsen-Anhalt.

Als international standardisierte Bezeichnung werden durch das OGC EPSG Codes (European Petroleum Survey Group) in den Spezifikationen verwendet. Die in Deutschland gebräuchlichsten GK-Koordinatensysteme haben folgende Bezeichnungen:

  • 31466 für GK 2
  • 31467 für GK 3
  • 31468 für GK 4
  • 31469 für GK 5

Es finden sich derzeit noch eine Reihe von Geodatendiensten mit alten (falschen) Kennungen, z.B. 31492 oder 31462 für GK2.

Die Telekommunikationsfirma O2 Europe verwendet in Deutschland das Gauß-Krüger-Koordinatensystem zur individuellen Bestimmung der Homezone sowie der Cityzone. Auf der SIM-Karte wird hierzu der Mittelpunkt und der Radius der jeweiligen Zone (bis zu 4 möglich) gespeichert. Die Basisstation sendet ihre Koordinaten aus. Ein Programm im Mobiltelefon überprüft, ob sich die Koordinaten in der Kreisfläche befinden. Es wird dann je nach Ergebnis "Home" oder "City" im Display angezeigt.

Gebrauch in Österreich

In Österreich wird für das Österreichische Bundesmeldenetz das Datum Austria verwendet, das auf einem verschobenen Bessel-Ellipsoid beruht.

Die finnischen YKJ-Koordinaten

Die von 1970 bis 2005 erschienenen topographischen Karten (bzw. bis 2003 produzierten nautischen Karten) Finnlands verwenden das landesweit eindeutige YKJ-Koordinatensystem (yhtenäiskoordinaattijärjestelmä).

Das System gibt mit zwei siebenstelligen Zahlen (Rechtswert und Hochwert) den Standort mit einer Genauigkeit von einem Meter an. Es bezieht sich auf den 27. östlichen Längengrad mit einer Ostverschiebung (false easting) von 3'500'000 Metern und einem Skalenfaktor von 1. Als geodätisches Datum wird das Referenzellipsoid von 1924 nach Hayford verwendet.

Das YKJ-Koordinatensystem wird gegenwärtig abgelöst von EUREF-FIN, der nationalen Umsetzung der ETRS89.

Literatur

  • Bernhard Heckmann: Einführung des Lagebezugssystems ETRS89/UTM beim Umstieg auf ALKIS, in: Mitteilungen des DVW Hessen-Thüringen, 1/2005, S.17ff.
  • NIMA - National Imagery And Mapping Agency: Department of Defense World Geodetic System 1984, Technical Report, TR 8350.2, 3rd edition, January 2000.
  • Defense Mapping Agency: The Universal Grids - Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS), DMA Technical Manual, DMATM 8358.2, September 1989.
  • Ralf Strehmel: Amtliches Bezugssystem der Lage - ETRS89, Vermessung Brandenburg, 1/1996, PDF.
  • Walter Großmann: Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung, Stuttgart, 1976.
  • Bernhard Heck: Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung, Karlsruhe, 1987.
  • Henrik Seidel: Die Mathematik der Gauss-Krüger-Abbildung; Einführung für den mathematisch interessierten Laien, PDF.
Abgerufen von „https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Gauß-Krüger-Koordinatensystem&oldid=30738611“