Jensensche Ungleichung

Die Jensensche Ungleichung ist eine Ungleichung, für konvexe Funktionen.

Für konvexe Funktionen f(x) gilt:

$\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=1:f(\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i})\leq \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}f(x_{i})$

Das bedeutet: Wenn f(x) eine konvexe Funktion ist, dann ist das gewichtete arithmetische Mittel der Funktionswerte an den Stellen x₁ nis x_i größer oder gleich dem Funktionswert am Mittel dieser i Stellen.

Die stetige Variante der Ungleichung lautet:

$f\left(\int _{a}^{b}y\,dx\right)\leq \int _{a}^{b}f(y)\,dx.$