D’Hondt-Verfahren
Das Höchstzahlverfahren nach d'Hondt (auch d'Hondtsches Höchstzahlverfahren, Jefferson's method, Verfahren nach Hagenbach-Bischoff, Divisorverfahren mit Abrunden) wurde 1882 vom belgischen Jurist Victor d'Hondt entwickelt. Es wurde zur Ermittlung der Sitze im Bundestag bis 1965 verwendet und ab 1970 durch das Verfahren nach Hare-Niemeyer-Verfahren abgelöst.
Geschichte
Schon 1792 machte Thomas Jefferson einen Vorschlag, nach dem das Prinzip dem Verfahren zur Wahl des US-Repräsentantenhauses zugrundeliegen sollte. In den anglophilen Ländern ist es deshalb unter dem Namen Jefferson Method bekannt.
Bei diesem werden die abgegeben Stimmen durch eine Zahl geteilt und abgerundet, im folgenden Beispiel durch 17,5.
Der belgische Jurist Victor d'Hondt entwickelte dann 1882 in Gent das Berechnungsverfahren, das auch heute noch unter seinem Namen gebraucht wird. Eine Variante des d'Hondtschen Höchstzahlverfahrens, das Hagenbach-Bischoff-Verfahren, stammt vom Schweizer Physiker Eduard Hagenbach-Bischoff.
Das d'Hondtsche-Höchstzahlverfahren lag der Ermittlung der Sitze des deutschen Bundestages in den ersten fünf Wahlperioden zugrunde, in der sechsten Wahlperiode ab 1970 wurde es durch das Verfahren nach Hare und Niemeyer ersetzt. Auch die Besetzung der Ausschüsse wurde nach d'Hondt ermittelt und auf Landesebene, zur Ermittlung der Mitgleider des Richterwahlausschusses oder zur Ermittlung der Sitze in Betriebsräten findet es auch heute noch Anwendung.
Wahlverfahren
| Partei | Zahl der Stimmen | Prozentanteil der Stimmen | Sitze pro- portional | Sitze nach d'Hondt |
| Partei A | 351 | 65,36% | 19,6089 | 20 |
| Partei B | 111 | 20,67% | 6,2011 | 6 |
| Partei C | 75 | 13,97% | 4,1899 | 4 |
| 537 | 100,00% | 30 | 30 |
Beispiel: mögliche Stimmverteilung
bei der Wahl eines 20köpfigen Gremiums
Treten zur Wahl eines Gremiums mehrere Parteien an, dient das d'Hontsche Höchstzahlverfahren zur genauen Bestimmung der Sitze die jede Partei innerhalb des Gremiums erhält. Da die proportionale Sitzzahl anhand des prozentualen Stimmanteils nicht ganzzahlig ist, muß mit einem separaten Verfahren die ganzzahlige Sitzzahl ermittelt werden.
Um die Zahl der Sitze jeder Partei im nebenstehende Beispiel zu erhalten, kann das d'Hondtsche Höchstzahlverfahren verwendet werden. Hierzu teilt man die Zahl der erhaltenen Stimmen einer Partei nacheinander durch eine aufsteigende Reihe von Werten (z.B. 1, 2, 3, 4, 5, ... n). Die dabei erhaltenen Bruchzahlen werden als Höchstzahlen bezeichnet.
| :1 | :2 | :3 | :4 | :5 | :6 | :7 | :8 | :9 | :10 | :11 | :12 | :13 | :14 | :15 | :16 | :17 | :18 | :19 | :20 | :21 |
| 351,00 | 175,50 | 117,00 | 87,75 | 70,20 | 58,50 | 50,14 | 43,88 | 39,00 | 35,10 | 31,91 | 29,25 | 27,00 | 25,07 | 23,40 | 21,94 | 20,65 | 19,50 | 18,47 | 17,55 | 16,71 |
| 111,00 | 55,50 | 37,00 | 27,75 | 22,20 | 18,50 | 15,86 | 13,88 | 12,33 | 11,10 | 10,09 | 9,25 | 8,54 | 7,93 | 7,40 | 6,94 | 6,53 | 6,17 | 5,84 | 5,55 | 5,29 |
| 75,00 | 37,50 | 25,00 | 18,75 | 15,00 | 12,50 | 10,71 | 9,38 | 8,33 | 7,50 | 6,82 | 6,25 | 5,77 | 5,36 | 5,00 | 4,69 | 4,41 | 4,17 | 3,95 | 3,75 | 3,57 |
Beispiel: Ermittlung der Höchstzahlen
| Höchstzahl | Sitz |
| 351,00 | 1. Sitz |
| 175,50 | 2. Sitz |
| 117,00 | 3. Sitz |
| 111,00 | 1. Sitz |
| 87,75 | 4. Sitz |
| 75,00 | 1. Sitz |
| 70,20 | 5. Sitz |
| 58,50 | 6. Sitz |
| 55,50 | 2. Sitz |
| 50,14 | 7. Sitz |
| 43,88 | 8. Sitz |
| 39,00 | 9. Sitz |
| 37,50 | 2. Sitz |
| 37,00 | 3. Sitz |
| 35,10 | 10. Sitz |
| 31,91 | 11. Sitz |
| 29,25 | 12. Sitz |
| 27,75 | 4. Sitz |
| 27,00 | 13. Sitz |
| 25,07 | 14. Sitz |
| 25,00 | 3. Sitz |
| 23,40 | 15. Sitz |
| 22,20 | 5. Sitz |
| 21,94 | 16. Sitz |
| 20,65 | 17. Sitz |
| 19,50 | 18. Sitz |
| 18,75 | 4. Sitz |
| 18,50 | 6. Sitz |
| 18,47 | 19. Sitz |
| 17,55 | 20. Sitz |
Einordnung der Höchst-
zahlen nach der Höhe
Die Höchstzahlen widerum werden absteigend nach ihrer Größe geordnet. Die Zahl der Sitze des Gremiums gibt an, wieviele der Höchstzahlen Berücksichtigung finden. Im vorliegenden Beispiel bedeuten 30 Sitze, daß die 30 höchsten Höchstzahlen (hellgrau unterlegt) der ihnen zugeordneten Partei jeweils einen Sitz bringen.
Die Sitzverteilung entspricht im vorliegenden Beispiel der kaufmännsichen Rundung; bei größeren Gremien berücksichtigt das d'Hondtsche Verfahren aber die Stimmenverhältnisse der Parteien untereinander genauer.
Teilt man die Zahl der abgegebenen Stimmen durch die Höchstzahl erhält man die Rangmaßzahl. Zur Besetzung mancher Bundestagsausschüsse ist eine Ermittlung anhand der Rangmaßzahlen anstelle der Höchstzahlen vorgesehen. Dazu müssen die Rangmaßzahlen in eine aufsteigende Folge gebracht werden.
Der größte Vorteil des Verfahrens besteht in seinem einfachen Algorithmus und der Ablesung einer Rangfolge. Es ist mehrheitserhaltend. Bei gleichen Höchstzahlen führt das Verfahren aber zu Mehrdeutigkeiten, außerdem weichen die Ergebnisse bei großen Unterschieden in den Stimmanteilen von der Proportionalität ab und benachteiligen kleinere Parteien.