Gärtnerkonstruktion

Die Gärtnerkonstruktion ist eine Methode, einen Kreis oder eine Ellipse (Mathematik) genau zu zeichnen, wenn ein echter Zirkel nicht vorhanden oder zu klein ist.

Dieses Verfahren erlaubt auch die Konstruktion einer kompletten Ellipse, wogegen mit Zirkel und Lineal nur jeweils einzelne Punkte konstruierbar sind. Die Gärtnerkonstruktion der Ellipse ist also (im Gegensatz zur Gärtnerkonstruktion eines Kreises) keine Konstruktion mit Zirkel und Lineal.

Sie wurde vermutlich für sehr große Figuren erfunden, da die erforderlichen Teile in jedem Maßstab erhältlich sind. Die Bezeichnung stammt scheinbar aus dem Einsatz im Gartenbau.

Zur Konstruktion eines Kreises müssen Mittelpunkt und Radius bekannt sein. Zur Konstruktion einer Ellipse die beiden Brennpunkte und die Länge der großen Halbachse (meist als a bezeichnet) oder die Längen der großen (a) und kleinen (b) Halbachse.

Hinweis

In den Beschreibungen zur Ellipsenkonstruktion wird jeweils ein Faden der Länge 2a mit den Enden an je einen Nagel gebunden. Es ist ebenso möglich einen Faden der Länge 2a+2e zu einer Schlaufe zu binden und diese um beide Nägel herumzulegen. Dies benötigt einen viel längeren Faden, birgt aber den Vorteil, dass die ganze Ellipse ohne abzusetzen zu zeichnen ist. Die Länge des Fadens 2a+2e ist dabei einfach abzugreifen indem man das Seil von Punkt B (Vergleiche Bild unten) um F1 und wieder zurück spannt und zusammenknotet.

Benötigt wird

• ein "Nagel" (oder eine Reisszwecke, bzw. ein Holzpflock) für einen Kreis, zwei Nägel für eine Ellipse,
• ein Faden (oder ein Seil), sowie
• ein Stift.

Vorgehen zur Konstruktion eines Kreises

1. Stift und den Nagel an die Enden des Fadens binden, am besten mit einer Schlaufe
2. Nagel in den Mittelpunkt des zu erzeugenden Kreises stecken
3. Stift senkrecht und mit dauernd gespanntem Faden um den Mittelpunkt ziehen

Vorgehen zur Konstruktion einer Ellipse mit bekannter Brennpunktlage

1. Die beiden Nägel in die Brennpunkte einschlagen
2. Je ein Ende eines Fadens mit der doppelten Länge der großen Halbachse (=2a) an einen der Nägel binden
3. Mit dem Stift den Faden straff spannen und den Stift senkrecht aufsetzen
4. Mit gespanntem Faden erst eine Hälfte der Ellipse zeichnen, und nach erneutem Ansetzen die andere Hälfte

Vorgehen zur Konstruktion einer Ellipse mit bekannter Länge und Breite

1. Mittelpunkt M festlegen und ein rechtwinkliges Kreuz in der künftigen Lage der Ellipse konstruieren
2. Mittels eines Seiles der Länge b von M aus den Punkt C emitteln
3. Mittels eines Seiles der Länge a von C aus die Brennpunkte F1 und F2 emitteln und in diese Nägel einschlagen
4. Je ein Ende eines Fadens mit der doppelten Länge der großen Halbachse (=2a) an einen der Nägel binden
5. Mit dem Stift den Faden straff spannen und den Stift senkrecht aufsetzen
6. Mit gespanntem Faden erst eine Hälfte der Ellipse zeichnen, und nach erneutem Ansetzen die andere Hälfte

Siehe auch: Konstruktion (Mathematik)