Diskussion:Partielle Differentialgleichung

redirect hatte imho keinen Sinn, da selbst der Zielartikel hierher verweist. Zudem gibt es ausreichend Links hierher und genügend Informationen in der englischen Wikipedia zu diesem Thema um einen eigenen Artikel zu rechtfertigen. Oracle of truth 18:12, 7. Jul 2004 (CEST)

Also zum ersten: Der Redirect war in keiner Weise "falsch". Dann ist ein Artikel in der englischen Wikipedia kein Grund für einen Artikel hier, es sei denn jemand schreibt hier tatsächlich einen (was bisher ja nicht geschehen ist). Ferner stehen unter dem Artikel Differentialgleichung schon einige Informationen zu partiellen Differentialgleichungen. Irgendwann in der Zukunft kann man die beiden Artikel ja mal aufsplitten, zur Zeit sehe ich dafür keinen Grund. Der Zielartikel verweist übrigens bestimmt nur hierher, weil irgend Honk den Link gesetzt hat ohne nachzugucken was sich dahinter verbirgt. Man kann nicht hinter jedem herräumen. Viele Gruesse --DaTroll 23:03, 12. Jul 2004 (CEST)

Mittelwerteigenschaft der Lösungen der Laplace/Beltrami Gleichung

Lösungen der Laplace/Beltrami Gleichung

$\Delta f=0$

besitzen eine Mittelwerteigenschaft, d.h. die Werte im Inneren sind durch die Werte auf dem Rand festgelegt. Siehe harmonische Funktionen. Siehe analytische Funktionen (hier gilt die Laplacegleichung der Dimension 2, daher auch der Integralsatz von Cauchy). --Marc van Woerkom 20:48, 20. Okt 2004 (CEST)

Mh, willst Du uns sagen, dass das in den Artikel soll? Wenn ja, bin ich dagegen ;-) Sowas passt ganz hervorragend nach Laplace-Gleichung oder Harmonische Funktion. Ansonsten habe ich noch eine Frage: wieso fandest Du die Bemerkungen anfangs ueberfluessig? Viele Gruesse --DaTroll 10:43, 21. Okt 2004 (CEST)

Mittelwerteigenschaft bezieht sich auf:

Diese treten typischerweise in Zusammenhang mit zeitunabhängigen (stationären) Problemen auf. Ein weiteres Kennzeichen ist, dass elliptische Gleichungen oftmals einen Zusatand minimaler Energie beschreiben, also von Variationsproblemen her kommen.

Die Mittelwerteigenschaft (ich hoffe, ich vertue mich nicht, gemeint ist: Die Werte auf den Rand legen alle Werte im Inneren fest) beschreibt Gleichgewichtssituationen. Dauert leider noch bis zum 4.11. bis meine Bücher nachgezogen sind, dann kann ich das mal in Ruhe nachlesen. Die Sätze am Anfang fand ich überflüssig, oder sollte das der Laien verständliche Teil sein? Da würde ich vielleicht erzählen, warum eigentlich PDEs so eine grosse Rolle in der Physik spielen? (Antwort: sie beschreiben lokal z.B. Kräftegleichgewichte oder Strombilanzen, die Integration der PDE entspricht der Suche nach einer passenden globalen Lösung inkl. Rand- und Nebenbedingungen). Wir können es aber auch sein lassen. --Marc van Woerkom 22:13, 22. Okt 2004 (CEST)

Ja, ich fand die erläuternden Sätze am Anfang ganz nett, dann steht man mit der formalen Definition nicht so alleine. Ansonsten stehe ich irgendwie etwas auf dem Schlauch: redest Du von Ergänzungen, die Du gerne in den Artikel schreiben willst? Viele Gruesse --DaTroll 22:26, 22. Okt 2004 (CEST)

Ja, ich hoffe die genannten Punkte nochmal ordentlich zu recherchieren und dem Artikel hinzu zu fügen. --Marc van Woerkom 23:07, 22. Okt 2004 (CEST)

Einleitung

• in der PDE kommen partielle Ableitungen nach mindestens 2 Variablen vor

Ich glaube, dass dies nicht stimmt, denn was ist mit

$u_{t}(x,t)=5\,u(x,t)\implies u(x,t)=v(x)e^{5t}$?

Nicht spannend, aber eine partielle Differentialgleichung. --Marc van Woerkom 11:45, 28. Okt 2004 (CEST)

• in der Gleichung kommen nur die Funktion, sowie deren partielle Ableitungen, jeweils am gleichen Punkt ausgewertet vor

Der Artikel verschweigt, dass es mehrere Formen gibt, eine Differentialgleichung zu spezifizieren. Was hier gesagt wird, trifft vielleicht für die implizite Form zu. Wobei sich das vielleicht auf die Auswertungspunkte bezieht. Bei einer expliziten gegebenen Differentialgleichung muss das nicht so sein. Ich erinnere mich düster an die Wärmebilanz an einer Phasengrenze Flüssig-Fest. Die Wärme hat hier einen Sprung wegen der Freisetzung latenter Wärme beim Schmelzen. Da könnten dann Auswertungen von Werten vor und nach der Phasengrenze (a la links- und rechtseitige Grenzwerte) auftauchen. Der Grund, dass üblicherweise alles an einem Punkt ausgewertet wird, könnte auch daran liegen, dass die meisten physikalisch motivierten Probleme lokale Bilanzen oder Kräftegleichgewichte sind. Mir fällt leider kein Problem ein, wo man die Ableitung an einem Punkt und die Ableitung 3cm weiter rechts auch gleichzeitig benötigt. Aber es könnte auch eine zulässige partielle DGL sein. --Marc van Woerkom 11:45, 28. Okt 2004 (CEST)

Hallo Marc, deine Gleichung oben ist eine gewöhnliche Differentialgleichung, mit einem Parameter x. Das Ding kann mit Methoden der gew. Diffgl. behandelt werden. Die Definition Ableitung nach mindestenst 2 Variablen stimmt schon Unyxos 18:57, 28. Okt 2004 (CEST)