Cent (Musik)
Ein Cent (v.lat.: centum hundert) ist
1. Geldeinheit für Bruchteil eines Dollars oder Euro. 100 Cent sind 1 Dollar in den USA bzw. ein Euro in Europa.
2. Logarithmische Einheit für Frequenz-Verhältnisse (Intervalle) in der Musik.
Der Grundgedanke für die Cent-Einteilung ist der Folgende:
Die Oktave (Frequenzverhältnis: 2:1) wird in 12 gleiche Halbtöne geteilt (das entspricht der gleichtemperierten Stimmung). Jeder Halbton wird wiederum in 100 gleiche Teile geteilt. Einen solchen hundertstel Halbton nennt man 1 Cent.
Mathematische Betrachtung:
Das Frequenzverhältnis 2:1 soll in 12 * 100 gleiche Teile geteilt werden; anders gesagt: der Faktor 2 ist in 1200 gleich große Faktoren zu teilen. Dies ergibt den Faktor 2 hoch 1/1200 (also 1200ste Wurzel von 2, das ist etwa 1,00058). Dieses Frequenzverhältnis 1,00058 : 1 nennen wir 1 Cent. (2 Cent sind dann 1,00058 * 1,00058, 3 Cent: 1,00058 hoch 3, usw.). Zur Probe: 1200 Cent müssten eine Oktave sein: 1,00058 hoch 1200 ist tatsächlich 2.
Umrechnen von Intervallen nach Cent:
cent = 1200/log2 * log intervall
zum Beispiel für eine reine Quint (3/2): cent = 1200/log2 * log (3/2) = 702
Das angenehme am Rechnen mit Cent, ist, dass man die Zahlen nicht multiplizieren, sonden addieren muß.
Beispiel:
verbal:
Eine große + eine kleine Terz ist eine Quint.
mit Frequenzverhältnissen:
5/4 * 6/5 = 3/2
Rechnen mit Cent:
386 + 316 = 702 Cent