Diskussion:Poisson-Verteilung

Könnte man das auch mit TeX machen? Wäre einheitlicher. 82.82.120.218 20:46, 9. Jan 2004 (CET)

Vielleicht sollte man die ":" an den Zwischenüberschriften entfernen? 217.186.2.33 15:34, 25. Apr 2004 (CEST)

Konkretere Beispiele

Letzter Kommentar: vor 18 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Hallo allerseits. Ich hoffe, ich stoße hiermit keine große Grundsatzdiskussion an, aber jedes mal wenn ich ein mathematisches Porblem hab schau ich zuerst in die Wikipedia, nur um dort immer eine 100% korrekte, aber leider auch 100% unverständliche Erklärung zu finden. Wäre es möglich einen Paragraph "XYZ für Einsteiger - Konkrete Beispiele" hinzuzufügen. Ich weiß, dass Erklärungen nicht wirklich zum Umfang gehören müssen, aber es wäre schön. Hier z.B. ein Beispiel dass versucht ohne unverständliche Zeichen auszukommen. Es ist natürlich nicht Perfekt, aber es wäre vieleicht ein Anfang:

Beispiel: Eine Münze werfen und feststellen mit welcher Warscheinlichkeit dabei fünfmal Zahl oben liegt.

Zielzahl= Anzahl der positiven Ergebnisse, deren Warscheinlichkeit wir feststellen wollen, also hier 5*Zahl = 5

Ereignisrate=Chance das das Zielereigniss bei einem Test auftritt. Also hier Chance von Zahl bei einem Wurf = 0.5

Versuchswiederholungen=Anzahl der Tests, also hier zehn mal werfen = 10

Die Berechnung ist recht einfach. Zu beachten ist lediglich folgendes: Eine Fakultät ist die Multiplikation aller ganzer Zahlen die größer sind als 0 und kleiner oder gleich der gegebenen Zahl. Also z.B. Fakultät von 5 ist 5*4*3*2*1=120. Die normale Schreibweise ist die Zahl, gefolgt von einem "!". Also z.B. "5!".

( Fakultät von Versuchswiederholungen / ( Fakultät von Zielanzahl * Fakultät von( Versuchswiederholungen - Zielanzahl ) ) )
* ( Ereignissrate ^ Zielanzahl )
* ( 1 - Ereignissrate )^( Versuchswiederholungen - Zielanzahl )

oder mit Abkürzungen (W=Versuchswiederholungen , A=Zielanzahl, E=Ereignissrate):

( W! / ( A! * (W-A)! ) ) * ( E ^ A ) * ( 1 - E )^( W - A )

Setzen wir also unsere Werte ein (W=Versuchswiederholungen=10 , A=Zielanzahl=5, E=Ereignissrate=0.5):

( 10! / ( 5! * (10-5)! ) ) * ( 0.5 ^ 5 ) * ( 1 - 0.5 )^( 10 - 5 )

Rechnen wir nun die Fakultäten aus:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
 5! und (10-5)! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Ergibt:

( 3628800 / ( 120 * 120 ) ) * ( 0.5 ^ 5 ) * ( 1 - 0.5 )^( 10 - 5 )

Jetzt können wir direkt ausrechnen:

252 * 0.03125 * 0.03125 = 0,24609375

Hans Schmucker (hansschmucker at gmail dot com) --87.165.199.99 03:21, 11. Apr. 2007 (CEST)Beantworten

Zahlenwerte

Hilft die Zahlentabelle zum Verständnis?

Meines Erachtens unbedingt. --Hubi 16:23, 28. Jun 2004 (CEST)

Rüffel wegen Umgestaltung der Tabelle

Also, JakobVoss, die Farbe der Tabelle als inkompatiblen Layout-Schnickschnack abzutun und einfach zu entfernen, ist eigentlich ziemlich arrogant. Farbe ist Geschmacksache und tut inhaltlich nichts zur Sache. Statt Dich als Zuchtmeister zu betätigen, hättest Du ja mal die Zahlen rechtsbündig machen können, dann wärst Du wenigsten sinnstiftend beschäftigt. Tut mir leid, dass ich grob wurde. --Philipendula 16:44, 29. Jul 2004 (CEST)

Poisson-Prozess

Das Beispiel mit dem Kaufhaus finde ich in seiner jetzigen Form schlicht und ergreifend unvollständig. Es muss hier dazugesagt werden, dass die Anzahl der Kunden in Abhängigkeit von der Zeit als Poisson-Prozess modelliert wird. Das ist schließlich nicht das selbe wie eine poissonverteilte Zufallsvariable. --Benson.by 22:07, 6. Okt 2004 (CEST)

Grafik und Ergänzung

Eine Grafik zur Veranschaulichung des Verlaufs einzelnen Verteilungen (u.U. bei verschiedenen ausgewählten Parametern) würde meines Erachtens nach anschaulicher wirken als nur eine Tabelle mit Werten.

Die Poisson-Verteilung kann auch bei Schadensfällen (bspw. bei einer Versicherung bei der Bestimmung der Schadenshöhe) herangezogen werden. --Wolly 11:10, 3. Nov 2004 (CET)

Erläuterung der Formel

(e ist die Eulersche Zahl; ex steht somit für die Exponentialfunktion; n! bezeichnet die Fakultät von n.)

sollte ergänzt werden durch "- ist ein Bruchstrich und bezeichnet die Division". Mal im Ernst, was soll denn die Erklärung von "e" und "!"?

Das Intro, in dem diese Erklärung steht, ist der sogenannte "Oma-Satz" und sollte deshalb so allgemeinverständlich wie möglich sein. Erst nach dem Inhaltsverzeichnis kann man übliche Mathematik-Begriffe voraussetzen. (Nebenbei: Dein Beitrag hier wirkt so anonym).--JFKCom 11:43, 27. Apr 2006 (CEST)

Bezeichner in den Formeln

In der Herleitung der Poisson-Verteilung aus der Binomialverteilung (die im Übrigen sehr erhellend ist) hat $n$ eine andere Bedeutung als im sonstigen Artikel, ohne daß darauf hingewiesen wird. Ich glaube, das gilt auch für die Verteilungsfunktion, bin aber nicht ganz sicher. Vielleicht kann das jemand prüfen und homogenisieren.

Meiner Meinung nach müsste in der oberen Formel (und im ersten Satz) das n durch k ersetzt werden (analog zur unteren Formel bei der Herleitung). Erst dann passen die nächsten Sätze mit dem n-maligen Ausführen. k ist dann die Anzahl der Erfolge. Ebenso ist in den Beispielen n durch k zu ersetzen.

- War der gleichen Meinung. Habe jetzt die obere Formel in der Bezeichnung denjenigen in der Herleitung angepasst, sodass das "n-malige Durchführen" etc wieder richtig ist und noch einen Hinweis auf $\lambda$ ergänzt. In den folgenden Sätzen habe ich den Verweis auf "hohe n" und auf "p" entfernt, da die Bezeichner an dieser Stelle nicht nötig sind und nur Verwirrung stiften. Bei der Verteilungsfunktion und den Aufgaben jedoch finde ich die Verwendung von n nicht missverständlich, da eigentlich klar wird, welche Rolle das n hier spielt. In den Beispielen müsste sonst außerdem noch die Grafik überarbeitet werden.

Stetiges Analogon

"Die Poisson-Verteilung ist also das stetige Analogon zur diskreten Binomialverteilung."

In diesem Zusammenhang von Stetigkeit zu sprechen ist ziemlich irreführend. Die Poisson-Verteilung ist ebenso wie die Binomial-Verteilung eine diskrete W-Verteilung, da sie auf ganz N definiert ist. Eine stetige Verteilung (und der Wortlaut legt diese Lesart nahe) ist aber auf nicht-abzählbaren Mengen definiert (etwa den reellen Zahlen).

Antwort: Das stimmt natürlich, deshalb kann der Satz auch raus, denn daß die Poisson-Verteilung die Grenzverteilung der Binomialverteilung für große n ist, steht schon drei Zeilen weiter oben. Danke für den Hinweis.