Diskussion:Relation (Mathematik)

die relation im allgemeinen ist ja wohl eine n-stellige, d.h. das kartesische produkt von n mengen, mh? n kann dabei auch gleich 1 werden. siehe die englische seite. hier werden bisher nur die binaeren rel. behandelt. ausserdem erscheint mir der schriftzug A=B etwas freizuegig herumkopiert worden zu sein kakau 20:57, 5. Mär 2003 (CET)

Begriffe

Können wir uns endlich mal einigen, was die Begriffe bedeuten?

Die Eigenschaft

∀ a,b ∈ A: a R b ∨ b R a

heißt also total. Nennt man das außerdem linear?

Nebenbei besagt diese Aussage genau "Je zwei Elemente stehen in Relation" und nicht "Mindestens 1 Paar steht in Relation". (Werd das zurückändern.)

Die Eigenschaft

∀ a,b: entweder a R b oder b R a

heißt also alternativ. Nennt man das außerdem linear?

Kku setzt "alternativ" = "linear", 141.76.119.52 setzt "total" = "linear". Was ist nun gebräuchlich? Beides? --SirJective 21:06, 9. Dez 2003 (CET)

In diesem Zusammenhang ist mir der Begriff "trichotomisch" bekannt:

$\forall a,b\in A:aRb\lor bRa\lor a=b$

Auf diese Weise könnten wir eine strenge Totalordnung durch die Eigenschaften transitiv, irreflexiv und trichotomisch beschreiben. --Sledge 16:37, 24. Jul 2004 (CEST)

Hallo Sledge, die Trichotomie-Eigenschaft würde ich mit einem exklusiven Oder versehen. In Kombination mit trans. und irref. müsste die Exklusivität aber folgen, oder? --SirJective 10:33, 25. Jul 2004 (CEST)

Genau, zusammen mit der Irreflexivität und Transitivität folgt die Exklusivität der drei Bedingungen. Daher bin ich mir auch nicht so sicher, ob man die Eigenschaft so stark formulieren sollte, dass hier eine Redundanz entsteht. Andererseits sollte die Eigenschaft auch zu dem Begriff "trichotomisch" passen. Leider kenne ich dessen Herkunft nicht so genau. Die Bedeutung ist wohl "dreigliedrig", was eine Exklusivität möglicherweise nahelegt. Ich versuche nochmal nachzuforschen, ob ich die Eigenschaft hier korrekt wiedergegeben habe. --Sledge 11:41, 25. Jul 2004 (CEST)

Die Formulierung ist in Kombination mit den anderen beiden Bedingungen nicht so stark nötig, aber den Namen "Trichotomie" würd ich schon der starken Bedingung (mit exklusivem Oder) geben. Siehe auch Trichotomie. ;-) Dieser (im März von mir erstellte) Artikel ist natürlich nicht verbindlich, es wäre also wünschenswert, eine Literaturquelle zu haben. --SirJective 14:31, 25. Jul 2004 (CEST)

Hmm *räusper*, ich habe den Begriff natürlich in Wikipedia gesucht, aber lass' uns bitte nicht näher darauf eingehen, warum ich ihn nicht gefunden habe... %-)

Leider konnte ich die Quelle nicht mehr ausfindig machen, in dem ich den Begriff mal aufgeschnappt habe, nach eingehender Überlegung bin ich aber der Meinung, dass man die Exklusivität fordern sollte. --Sledge 21:00, 25. Jul 2004 (CEST)

"binäre" zweistellige Relation

@Weialawaga: Bisher meinte das "binär" bei der Relation "zweistellig", "ternär" wäre "dreistellig" usw. Du hast dem eine neue Bedeutung gegeben, die ich erstmal hinterfragen muss. Du scheinst mit "binär" zu meinen, dass es für Elemente a und b nur die Möglichkeiten "a R b" und "nicht a R b" gibt. Kannst du mir bitte ein Beispiel einer "nicht binären" zweistelligen Relation in der Mathematik nennen? --SirJective 16:15, 21. Mär 2004 (CET)

Sir, Sie haben recht. Ich hatte den vorgefundenen Text falsch interpretiert. Habe nun sowohl meine Einleitung umgeschrieben, als auch im weiteren Verlauf die mindestens missverständliche Doppelung "zweistellig binär" eliminiert. -- Weialawaga 00:25, 22. Mär 2004 (CET)

Ich finde, diese Einleitung ist dir sehr gut gelungen! --SirJective 20:31, 22. Mär 2004 (CET)

Schreibweise "a R b" vs. "(a,b) in R"

Ich bin mit der Änderung von 80.133.125.117 nicht einverstanden.

Zwar wird eine Relation in diesem Artikel als Menge von Tupeln definiert, so dass formal die Schreibung "(a,b) in R" zu verwenden ist, üblicherweise werden Relationen jedoch mit Relationszeichen statt Buchstaben bezeichnet, und in Infix-Notation benutzt: Man schreibt meist "a < b" und nicht "(a,b) in <" für eine Ordnung, und "a ~ b" statt "(a,b) in ~" für Äquivalenzrelationen.

Wenn ich also eine Relation ausnahmsweise R nenne, dann schreibe ich trotzdem "a R b" statt "(a,b) in R", um auszudrücken: "a steht in Relation R zu b".

Welche Meinungen habt ihr dazu? --SirJective 18:16, 3. Jul 2004 (CEST)

korrekt ist beides, lesbarer ist a R b. -- Weialawaga 19:36, 3. Jul 2004 (CEST)

Ich bin neulich über diese Notation gestolpert (aRb) und sie scheint die gebräuchliche in der Literatur zu sein (als Beispiel der Bronstein). Trotz allem ist sie nichts anders als fürchterlich: R ist ja zunächst eine Menge. aRb dann als Relation zu definieren ist völlig unintuitiv. Viel besser wäre: $a~_{R}b$. Allerdings sind wir nicht hier, um neue Notationen zu kreieren, insofern... --DaTroll 00:04, 5. Jul 2004 (CEST)

intransitiv

Tja, Verneinung war schon immer ein schwieriges Thema. Trotzdem bin ich mir ziemlich sicher, dass die Definition von intransitiv so wie sie aktuell angegeben ist, falsch ist. Zumindest, wenn "intransitiv" das gleiche wie "nicht transitiv" bedeuten soll. Mit ein wenig Unterstützung von de Morgan und Formeln über Quantoren und Implikation komme ich zumindest zu dem Schluß, dass

$\neg (\forall {a,b,c}\in A:(a,b)\in R\land (b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R)$

äquivalent ist zu

$\exists {a,b,c}\in A:(a,b)\in R\land (b,c)\in R\land (a,c)\not \in R)$

Obwohl in der Formel mehr als zwei Variablen vorkommen, bin ich mir sicher genug, um die entsprechende Formel im Artikel mal zu korrigieren - zumindest, bis mich jemand Lügen straft. --Sledge 00:21, 25. Sep 2004 (CEST)

Du hast völlig recht mit der Formeländerung. --SirJective 00:50, 25. Sep 2004 (CEST)

linkstotal oder rechtstotal?

Im Artikel steht: "Man könnte also auch R(a,b) für den Ausdruck der Relation schreiben. Umgekehrt kann man aber auch eine Funktion als eine spezielle (nämlich als eine linkstotale und rechtseindeutige) Relation auffassen (siehe unten)."

An allen anderen Stellen (auch beim Artikel Funktion) steht, dass eine Funktion eine linkstotale Relation sei. Danke fuer die Aufklaerung! --Stefan, 27. Okt 04, 19:30