Neper (Hilfsmaßeinheit)

Vorlage:Infobox Einheit Neper (Einheitenzeichen Np) ist eine Hilfsmaßeinheit für die dimensionslosen, logarithmischen Größen Pegel und Maß in der Elektrotechnik und Akustik, benannt nach dem Schotten John Napier (1550-1617), dessen Name latinisiert "Neper" lautet.

Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus (ln) des Verhältnisses zweier Feldgrößen $x_{1}$ und $x_{2}$:

$L=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}\,\mathrm {Np} \,$.

Somit ist ein Neper der Wert von $L$, wenn $x_{1}/x_{2}={\mbox{e}}$ (Eulersche Zahl).

Bei der Anwendung auf Energiegrößen, die dem Quadrat der Feldgrößen proportional sind, gilt:

$L=\ln \left({\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}\right)^{\textstyle {\frac {1}{2}}}\mathrm {Np} ={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,\mathrm {Np} \,$

Obwohl das Neper offiziell als zum Internationalen Einheitensystem (SI) kohärent anerkannt ist, wird fast ausschließlich das auf dem dekadischen Logarithmus beruhende Bel bzw. Dezibel (dB) verwendet. Die ITU (International Telecommunication Union) erkennt beide Einheiten an. Beide Größen lassen sich ineinander umrechnen:

$1\,\mathrm {Np} ={\frac {20}{\ln 10}}\,\mathrm {dB} =8{,}685889638\;\mathrm {dB} \approx 8{,}686\,\mathrm {dB} \,$.

$1\,\mathrm {dB} ={\frac {\ln {\frac {{\tilde {x}}_{1}}{{\tilde {x}}_{2}}}\,\mathrm {Np} }{{\frac {20}{\ln 10}}\ln {\frac {{\tilde {x}}_{1}}{{\tilde {x}}_{2}}}}}={\frac {\ln 10}{20}}\,\mathrm {Np} =0{,}115129254\,\mathrm {Np} \approx {\frac {1}{8{,}686}}\,\mathrm {Np} \,$.

Mit der Definition des Neper lassen sich auch Verhältnisse komplexer Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenmaß (in Radiant) umrechnen:

$\ln {\frac {{\underline {u}}_{1}}{{\underline {u}}_{2}}}=\ln \left|{\frac {{\underline {u}}_{1}}{{\underline {u}}_{2}}}\right|\mathrm {Np} +j\varphi \,\mathrm {rad} \,$.

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich. Da das Neper dimensionslos ist und den Wert 1 hat (ebenso wie das rad), kann man es in Berechnungen einfach weglassen. In der Praxis wird das Neper aus historischen Gründen und unter anderem wegen dieser Eigenschaft eher für Verhältnisse von Feldgrößen als für Verhältnisse von Energiegrößen herangezogen.