Quantenfeldtheorie

Eine Quantenfeldtheorie (QFT) beschreibt Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen. Sie kombiniert Prinzipien klassischer Feldtheorien (zum Beispiel der Elektrodynamik) und der Quantenphysik (beispielsweise der Paarerzeugung von Teilchen) zur Bildung einer erweiterten Theorie. In der Regel berücksichtigen Quantenfeldtheorien die spezielle Relativitätstheorie. Man spricht deshalb auch von relativistischer Quantenfeldtheorie.

Quantenfeldtheorien gehen über die (nichtrelativistische wie relativistische) Quantenmechanik hinaus, indem sie nicht nur eine Quantisierung von Observablen wie Energie oder Impuls beschreiben, sondern die die Wechselwirkung vermittelnden Felder selbst quantisieren. Die Quantisierung der Felder bezeichnet man auch als zweite Quantisierung. Diese berücksichtigt explizit die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen (Paarerzeugung, Annihilation). Alle die Wirklichkeit beschreibenden Quantenfeldtheorien sind Eichfeldtheorien.

Die Behandlung von Quantenfeldtheorien erfolgt oft mit Hilfe von Feynmandiagrammen.

Konkrete Quantenfeldtheorien

Quantenelektrodynamik

Das Paradebeispiel einer Quantenfeldtheorie ist die Quantenelektrodynamik (QED). Sie entsteht aus der Elektrodynamik durch Quantisierung der Maxwellschen Gleichungen, und war die erste erfolgreiche QFT. Die Quantenelektrodynamik erklärt mit hoher Genauigkeit die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen (zum Beispiel Elektronen, Myonen, Quarks) mittels Austausch von virtuellen Photonen sowie die Eigenschaften von elektromagnetischer Strahlung.

Dadurch lassen sich etwa die chemischen Elemente, ihre Eigenschaften und Bindungen und das Periodensystem der Elemente verstehen. Auch die Festkörperphysik mit der wirtschaftlich bedeutsamen Halbleiterphysik leiten sich letztendlich von der QED ab. Konkrete Rechnungen werden allerdings in der Regel im vereinfachten, aber ausreichenden Formalismus der Quantenmechanik durchgeführt.

Schwache Wechselwirkung

Die schwache Wechselwirkung, deren bekanntester Effekt der Betazerfall ist, nimmt eine physikalisch geschlossene Formulierung nach Vereinheitlichung mit der QED im elektroschwachen Standardmodell an. Die Wechselwirkung wird hier durch Photonen, W- und Z-Bosonen vermittelt. In dieser Theorie tritt auch das bislang noch nicht bestätigte Higgsteilchen auf.

Quantenchromodynamik

Ein anderes Beispiel einer QFT ist die Quantenchromodynamik (QCD), welche die Starke Wechselwirkung beschreibt. In ihr wird ein Teil der im Atomkern auftretenden Wechselwirkungen zwischen Protonen und Neutronen auf die subnukleare Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen reduziert.

Interessant ist in der QCD, dass die Gluonen, welche die Wechselwirkung vermitteln, selbst miteinander wechselwirken. (Das wäre etwa so, als ob sich zwei durchdringende Lichtstrahlen beeinflussten.) Eine Konsequenz dieser gluonischen Selbstwechselwirkung ist, dass die elementaren Quarks nicht einzeln beobachtet werden können, sondern immer in Form von Quark-Antiquark-Zuständen oder Zuständen dreier Quarks (oder Antiquarks) auftreten (Confinement).

Quantengravitation

Versuche, diese Quantenfeldtheorien mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) zur Quantengravitation zu vereinen, sind bisher ohne Erfolg geblieben. Nach Ansicht vieler Forscher erfordert die Quantisierung der Gravitation neue, über das Konzept der Quantenfeldtheorie hinausgehende Konzepte.

Beispiele der aktuellen Forschung sind Supersymmetrie, Stringtheorie oder M-Theorie.

Standardmodell

Durch Kombination des elektroschwachen Modells mit der Quantenchromodynamik entsteht eine vereinte Quantenfeldtheorie, das so genannte Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Es enthält alle bekannten Teilchen und kann alle bekannten Vorgänge erklären.

Gleichzeitig ist aber bekannt, dass das Standardmodell nicht die letztendliche Theorie sein kann. Zum einen ist die Gravitation nicht enthalten, zum anderen gibt es eine Reihe von Beobachtungen (Neutrinooszillationen, Dunkle Materie), nach denen eine Erweiterung des Standardsmodells notwendig scheint.

Axiomatische Quantenfeldtheorie

In der Vergangenheit gab es verschiedene Versuche die Quantenfeldtheorie mit einer wohldefinierten mathematischen Herangehensweise zu formulieren, zu nennen sind hier die Axiomensysteme von Wightman, Osterwalder und Schrader, und Haag und Kastler. Nur wenige konkrete Ergebnisse konnten mit dieser Herangehensweise erzielt werden, zum Beispiel die Herleitung des Spin-Statistik-Theorems und CPT-Theorems aus den Axiomen alleine, d.h unabhängig von einer speziellen Quantenfeldtheorie.