Kostenvergleichsrechnung

Die Kostenvergleichsrechnung dient zum Vergleich mehrerer Investitionsalternativen. Hierbei werden die Gesamtkosten der Alternativen ermittelt und die kostengünstigste ausgewählt.

Rechnung

Die Gesamtkosten ergeben sich aus den fixen und den variablen Kosten. Da die Kostenvergleichsrechnung die durchschnittlichen Kosten einer Periode betrachtet muss die Anschaffungsauszahlung entsprechend innerhalb der Fixkosten berücksichtigt werden. Diese Kapitalkosten ergeben sich aus den kalkulatorischen Abschreibungen und den kalkulatorischen Zinsen. Die Gesamtkosten sind also wie folgt definiert:

$K_{gesamt}=K_{f}+k_{v}\cdot x+{\frac {I_{0}-L_{T}}{n}}+{\frac {I_{0}+L_{T}}{2}}\cdot i$.

Die verwendeten Variablen sind im folgenden erklärt:

• $K_{f}$ - Die fixen Gesamtkosten.
• $k_{v}$ - Die durchschnittlichen variablen Stückkosten.
• $x$ - Die durchschnittlich abgesetzte/produzierte Menge.
• $I_{0}$ - Anschaffungskosten / Investitionsbetrag im Zeitpunkt 0.
• $L_{T}$ - Der Liqidationserlös/Restwert am Ende der Nutzungsdauer.
• $n$ - Voraussichtliche Nutzungsdauer. Diese kann entsprechenden AFA Tabellen entnommen werden.
• $i$ - Der Kalkulationszinsfuss

Beispiel

Innerhalb eines Unternehmens sind die folgenden Daten für zwei sich ausschließende Investitionsalternativen gegeben. Es soll mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung eine der beiden Alternativen ausgewählt werden (Der Absatz ist für die nächsten 8 Jahre gesichert - aus diesem Grund).

	Anlage I	Anlage II
Daten der Anlagen
Anschaffungswert (€)	80.000,-	120.000,-
Nutzungsdauer (Jahre)	8	8
Auslastung (LE/Jahr)	15.000,-	15.000,-
Auslastung (LE/Jahr)	10.000,-	10.000,-
Kalkulationszinsfuss (% / Jahr)	10	10
Fixe Kosten (€ /Jahr)	1.000,-	1.700,-
Variable Kosten (€ /Jahr*LE)
Löhne und Lohnnebenkosten	16.000,-	8.000,-
Werkzeuge, Betriebsstoffe u.a.	3.800,-	4.000,-
Energie und sonstige variable Kosten	1.900,-	2.700,-

Rechnung für Anlage I

${\mbox{Abschreibungen}}={\frac {80.000,00EUR-0,00EUR}{8Jahre}}=10.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}$

${\mbox{kalkulatorische Zinsen}}={\frac {80.000,00EUR-0,00EUR}{2}}\cdot 10{\frac {\%}{Jahr}}=4.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}$.

$k_{v}={\frac {16.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}+3.800,00{\frac {EUR}{Jahr}}+1.900,00{\frac {EUR}{Jahr}}}{10.000,00{\frac {LE}{Jahr}}}}=2,17{\frac {EUR}{LE}}$

$K_{gesamt}=1.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}+2,17{\frac {EUR}{LE}}\cdot 10.000,00LE+10.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}+4.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}$

$K_{gesamt}=36.700,00{\frac {EUR}{Jahr}}$

Rechnung für Anlage II

${\mbox{Abschreibungen}}={\frac {120.000,00EUR-0,00EUR}{8Jahre}}=15.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}$

${\mbox{kalkulatorische Zinsen}}={\frac {120.000,00EUR-0,00EUR}{2}}\cdot 10{\frac {\%}{Jahr}}=6.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}$.

$k_{v}={\frac {8.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}+4.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}+2.700,00{\frac {EUR}{Jahr}}}{10.000,00{\frac {LE}{Jahr}}}}=1,47{\frac {EUR}{LE}}$

$K_{gesamt}=1.700,00{\frac {EUR}{Jahr}}+1,47{\frac {EUR}{LE}}\cdot 10.000,00LE+15.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}+6.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}$

$K_{gesamt}=37.400,00{\frac {EUR}{Jahr}}$

Für die gegebene Eingangsdaten ist die Anlage I vorzuziehen. Man sieht jedoch, dass die Anlage II erheblich niedrigere variable Stückkosten besitzt. An dieser Stelle ist es interessant zu wissen ab welche Stückzahl Anlage II vorziehungswürdig ist. Diese kritische Stückzahl lässt sich durch einfaches Gleichsetzen der Funktionen ermitteln.

$K_{f1}+k_{v1}\cdot n=K_{f2}+k_{v2}\cdot n$

$n={\frac {K_{f2}-K_{f1}}{k_{v1}-k_{v2}}}$

$n={\frac {22.700,00{\frac {EUR}{Jahr}}-15.000,00{\frac {EUR}{Jahr}}}{2,17{\frac {EUR}{LE}}-1,47{\frac {EUR}{LE}}}}$

$n=11.000{\frac {LE}{Jahr}}$

Ab einer Stückzahl von 11.000 Leistungseinheiten pro Jahr ist Anlage II der Anlage I rein kostenmäßig vorzuziehen. Ob die höhere Produktion allerdings am Markt abgesetzt werden kann und auch einen höheren Gewinn bringt kann die Kostenvergleichsrechnung nicht beantworten. An dieser Stelle hilft allerdings die Gewinnvergleichsrechnung weiter.

Kritik

Damit die Alternativen ökonomisch sinnvoll verglichen werden können müssen sie den folgenden Annahmen genügen:

• Da hierbei nur die Kosten verglichen werden müssen die Erträge bei allen Alternative gleich sein. d.h.:
  • die Erträge pro Periode müssen gleich sein.
  • die Nutzungsdauer der verschiedenen Alternativen müssen gleich sein.
• Aus demselben Grund ist keine allgemeine Vorteilhaftigkeitsaussage möglich.
• Durch die Berücksichtigung von nur einer Periode ist die Aussage generell kritisch zu sehen
• Diese Investitionsrechnenmethode setzt sichere Erwartungen voraus.

Bei leistungswirtschaftlichen Investitionen ist die Anwendung der Kostenvergleichsrechnung bei Ersatzentscheidungen und Rationalisierungsentscheidungen sinnvoll.