Erwartungswert

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der Erwartungswert einer Zufallsvariable jener Wert, von dem man sich "erwartet", dass er sich bei einer oftmaligen Wiederholung des Experiments durchschnittlich ergibt. Er errechnet sich als die Summe der Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses des Experiments multipliziert mit dem "Wert" dieses Ergebisses. Der Erwartungswert kann allerdings bei einem einzelnen Experiment unwahrscheinlich oder sogar umöglich sein.

Wenn die Zufallvariable X diskret ist und die Werte x₁, x₂,... mit den ensprechenden Wahrscheinlichkeiten p₁, p₂,... annehmen kann, errechnet sich der Erwartungswert e als:

$e=\sum _{i}x_{i}\cdot p_{i}$

Bei einer kontinuierlichen Zufallsvariable ist der Erwartungswert über das Integral bestimmt. Hat die Zufallsvariable x eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x), so ist der Erwartungswert

$e=\int _{-\infty }^{\infty }x\cdot f(x)dx.$