Hamming-Abstand

Der Hamming-Abstand oder die Hamming-Distanz ist ein grundlegender Begriff der Codierungstheorie. Den Hamming-Abstand zweier Codewörter kann ermittelt werden, indem man beide in binärer Form hinschreibt, diese Bit für Bit vergleicht und die Stellen zählt, die ungleich sind. Rechnerisch lässt sich der Vergleich durch eine XOR-Operation und das Abzählen der resultierenden Einsen realisieren.

Bsp.:

x = 00110

y = 00101

Der Hamming-Abstand ist hier 2, da sich die beiden Wörter x und y an genau zwei Stellen unterscheiden (nämlich an Stelle 4 und 5).

Unter dem Hamming-Abstand eines kompletten Codes versteht man das Minimum aller Abstände zwischen Wörtern innerhalb des Codes.

Bsp.:
ein Code bestet aus folgenden drei Wörtern

x = 00110

y = 00101

z = 01110

Der Hamming-Abstand zwische x und y ist 2;
Der Hamming-Abstand zwische x und z ist 1;
Der Hamming-Abstand zwische y und z ist 3;
Der kleinste der drei Abstände ist 1, also ist der Hamming-Abstand des Codes ebenfalls gleich 1.