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Normalteiler

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Definition

In der Gruppentheorie bezeichnet ein Normalteiler (oder normale Untergruppe) eine Untergruppe einer Gruppe , wenn für alle und gilt: . Notation: . Es sind also genau die Untergruppen, die unter den inneren Automorphismen invariant sind.

Bemerkungen

  • Sind und Gruppen, so sind die Kerne der Homomorphismen genau die Normalteiler von .
  • Ist Normalteiler von , so bildet die Menge der Nebenklassen die Faktorgruppe von nach .
  • Hat eine Gruppe nur die trivialen Normalteiler und , so nennt man sie einfach.

siehe auch: Normalreihe