Symmetrie

Wenn zwei reale oder gedachte Objekte zueinander spiegelbildlich gleich sind, bezeichnet man sie als symmetrisch zueinander und sie bilden eine Symmetrie.

In der Mathematik und darin insbesondere in der Geometrie bezeichnet sie eine Abbildung, die eine bestimmte Menge unverändert lässt. Die Symmetrieoperationen einer Menge bilden stets eine Gruppe.

Beispiele für Symmetrien sind Spiegelsymmetrien, die spiegelbildliche Abbildung (Spiegelung) einer Menge von Punkten oder eines geometrischen Körpers durch einen Punkt oder auf einer Geraden, Fläche oder Hyperfläche, sowie Drehsymmetrien (z.B. Quadrat: Drehung um 90° führt das Quadrat auf sich zurück).

In der Kompositionslehre der Musik bezeichnet die Symmetrie die Wiederholung einer Sequenz in umgekehrter Reihenfolge der Töne oder Akkorde.

Die Symmetrie ist neben der Analogie ein grundlegendes Konzept des menschlichen Denkens. Während die Analogie für die Übertragung eines Prinzips in einen anderen Zusammenhang steht (Wie der Herr, so das Gescherr), steht die Symmetrie für ein entgegensetzte Prinzip im gleichen Zusammenhang (Wie man in den Wald ruft, so schallt es heraus).

Siehe auch: Symmetrie (Physik), Relation (Mathematik), Ästhetik