Ungleichungen in Vierecken

$a,b,c,d$ bezeichnen im Folgenden die Seitenlängen, $e,f$ die Diagonallängen eines Vierecks.

verallgemeinterte Dreiecksungleichung

In jedem Viereck ist die Summe dreier beliebiger Seitenlängen grösser als die vierte Seitenlänge:

$a+b+c>d$ , $b+c+d>a$ , $a+c+d>b$ , $a+b+d>c$

Ptolemäische Ungleichung

In jedem konvexen Viereck gilt

$a\cdot d+b\cdot c\geq e\cdot f$.

Im Falle eines Sehnenvierecks gilt Gleichheit (Satz des Ptolemäus)

Ungleichung zwischen Umfang und Diagonalen

In jedem konvexen Viereck liegt die Summe der Diagonallängen zwischen dem halben und dem ganzen Umfang:

${\frac {1}{2}}(a+b+c+d)<e+f<a+b+c+d$