Proportionalität

Eine proportionale Funktion ist eine homogene lineare Zuordnung zwischen Argumenten $x$ und ihren Funktionswerten $y$, d. h. es gilt der Zusammenhang

$y=m\cdot x$.

Man sagt auch $x$ und $y$ stehen im gleichen Verhältnis zueinander. Die Funktion ist dadurch gekennzeichnet, dass der Graph eine Gerade mit dem $y$-Achsenabschnitt 0 ist, d. h. die Gerade verläuft durch den Ursprung. Der Faktor m in der Gleichung gibt die Geradensteigung an, man nennt ihn auch den Proportionalitätsfaktor.

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Ein proportionaler Zusammenhang

Die Tabelle gibt die Masse verschiedener Volumina von Öl an (siehe auch das Bild rechts):

Volumen x in m3	Masse y in t
3	2,4
4	3,2
7	5,6

Berechnet man den Quotienten y/x, so erhält man stets den gleichen Wert, nämlich die Systemkonstante Dichte = Masse/Volumen = 0,8 t/m³. Allgemein gibt der Quotient y/x die Steigung m der Geraden an und ist zugleich der Proportionalitätsfaktor der Zuordnung. Auch der umgekehrte Quotient ist konstant und eine Systemkonstante, in diesem Fall das spezifische Volumen. Hier erhält man im Beispiel Volumen/Masse = 1,25 m³/t, also wie viel Volumen eine Tonne des Öls einnimmt.

Den Kalkül zur Berechnung proportionaler Funktionen nennt man den Dreisatz (früher auch: Regeldetri).

Direkte bzw. indirekte (oder umgekehrte) Proportionalität

Macht man beispielsweise die Variable c von a und b abhängig, so sind a und b direkt proportional zu c, wenn $c=a*b$ gilt. Gilt hingegen $c={\frac {a}{b}}\quad$, so ist a direkt, b jedoch indirekt (oder umgekehrt) proportional zu c.

Schreibweise

Für „a ist proportional zu b“ schreibt man kurz:

$a\propto b$

Ebenfalls weit verbreitet ist die Schreibweise:

$a\sim b$

Siehe auch

• Antiproportionalität
• Dreisatz