Diskussion:Reine Stimmung

So fing's an

Ich habe die Tabelle mit den Frequenzverhältnissen neu gezeichnet, sodass sowohl die Frequenzverhältnisse zum Grundton, als auch die zum Vorgängerton ersichtlich sind. Dadurch wird die Darstellung des grossen Bruches eigentlich überflüssig, und ich habe sie entfernt. Der mathematisch interessierte erkennt sofort, dass, wenn man alle inkrementellen Intervalle multipliziert, die Oktave herauskommen muss, der unbedarfte Leser hingegen kann den Bruch ohne weitere Erklärung sowieso nicht einordnen.

Originaltext:

Die Oktave hat das Verhältnis 2:1:

    9  10  16  9  10  9  16       18662400
   -------------------------  =  ---------- = 2
    8   9  15  8   9  8  15        9331200

Georg Gerber

Dear Pieter, thanks for replying. Together we altered the mistake. To-morrow I'll see "stemming (muziek). I was already on your sides. You can see in the German wikipedai "Stimmung", "Sekunde", "Terz", you can follow the links. Thanks for adding the octave. Gbust23.20 h

Thanks very much for fixing Gbust. (I don't feel too sure about writing in German myself). I just added the most important interval: the octave. Then for these thirds and seconds: maybe use 10:9 and 9:8 for seconds; 5:4 for major third and 6:5 for minor.... maybe take a look at http://nl.wikipedia.org/wiki/Stemming_(muziek): C (9:8) D (10:9) E (16:15) F (9:8) G (10:9) A (9:8) B (16:15) C

You are quiet right. I am not the author, but I altered the text with "Natur-". But there are two "Natuurters"en, major und minor, the same with the seconds. Gbust

„Rein“ hat zwei Bedeutungen

Letzter Kommentar: vor 20 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

I'm sorry, my German is too bad, but in Dutch (I'm Dutch) a 'reine Terts' does not exist. One can say 'een Natuurterts' that is a major third! But a 'pure third' does not exist. I'm not sure about German language but I suppuse it is an error in the article?? And the same with a second: it can be major or minor, but never 'pure', that's only for prime, fourth, fifth, etc. Just asking, not sure... Or is 'rein' the same as 'natur' in German? Regards, Pieter Suurmond 00:22, 28. Jan 2003 (CET)

Ein Kommentar zu der von Pieter Suurmond aufgeworfenen Frage: Das Problem ist, soweit ich sehe, dass "rein" bei Intervallen im Deutschen zwei Bedeutungen hat:
1. unverändertes Intervall im Gegensatz zum verminderten oder übermäßigen Intervall. Das Intervall C-G auf einer temperierten Klaviatur ist in diesem Sinne eine reine Quinte.
2. Ein Intervall, so wie es in der Obertonreihe vorkommt. In diesem Sinne ist ein Terz mit Frequenzverhältnis 5:4 eine "reine große Terz". Die Quinte auf dem temperierten Klavier ist aber nicht rein, da ihr Frequenzverhältnis nicht 3:2 ist.

Der Textabschnitt

"reine Oktave (2:1), reine Quinte (3:2) und Quarte (4:3), Naturterz (5:4)"

macht daher so keinen Sinn. Legt man Definition 1. zugrunde, ist eine reine Quinte nicht notwendig 3:2. Es müßte dann Naturquinte, Naturquarte und Naturoktave heißen. Dann müßte aber auch der Artikel "Naturstimmung" und nicht "reine Stimmung" heißen. Benutzt man Definition 2., kann man ruhig "reine Terz" schreiben (oder besser "reine Großterz". Genauso habe ich im Englischen auch schon "pure third" gelesen.

Ich finde, dies sollte unbedingt geklärt werden und die Bezeichnungen sollten auch mit anderen Lexika und der Literatur abgeglichen werden.

tarleton@gmx.net --62.158.46.62 11:48, 2. Mär 2004 (CET)

Also nach meiner Erfahrung ist die Bezeichnung rein im Sinne von nicht vermindert bzw. erhöht sehr selten. Ich habe sie jedenfalls noch nie gehört. In der Literatur ist rein eigentlich so gut wie immer ein Synonym für natürlich. (Letzteres Wort wird seltener verwendet). Von daher fürchte ich, daß durch irgendwelche Änderungen der Text eher unverständlicher wird. Georg Gerber

Die Bezeichnung "rein" im Sinne von "nicht vermindert bzw. erhöht" kommt durchaus vor. Z.B. hier im Wikipedia unter "Quinte" aber auch in der Literatur z.B. Grabner "Handbuch der Harmonielehre".

So wie der Text im Moment ist halte ich ihn für unverständlich. Es ist nicht klar wieso unterschiedliches gesagt wird, wenn dasselbe gemeint ist: "reine Quinte", aber: "Naturterz". Ich plädiere dafür zu der ursprünglichen Form "reine (Groß)terz" zurückzukehren und vielleicht einen Hinweis auf die zweite Bedeutung von "rein" im Sinne von "nicht vermindert oder übermässig" einzufügen.

tarleton@gmx.net --62.158.47.17 17:55, 2. Mär 2004 (CET)

Ich habe die "Naturterz" wieder in "reine große Terz" umgeändert, wie unten begründet. Einen entsprechenden Hinweis zur Bedeutung von "rein" füge ich unter dem Eintrag zum Intervall ein. tarleton@gmx.net --62.225.214.196 11:04, 15. Mai 2004 (CEST)Beantworten

14 Monate später...

Erweiterung über sieben Töne hinaus?

Die Formulierung "Andere Tonleitern sind auf einem derart gestimmten Instrument praktisch nicht zu spielen" in diesem Artikel ist irreführend, denn da die Töne der schwarzen Tasten fehlen, ist man ohnehin auf C-Dur,A-Moll,D-Dorisch,... beschränkt.

Diese Beschränkung auf nur 7 verschiedene Töne pro Oktave ist aber hier wohl nicht gemeint, sondern eher die Schwierigkeit, mit diesen Tönen der weissen Tasten zu anderen, schwarze Tasten enthaltenden, Tonarten zu gelangen.

Mein Vorschlag ist, auch die reine C-Moll-Tonleiter als zweite Tonleiter in die reinen Stimmung mit aufzunehmen.

Dies kommt auch einer reinen Stimmung näher, und ist nicht nur eine Tonleiter mit reinen Intervallen.

christoph_may@hotmail.com -- 22:52, 17. Juli 2005 (CEST)

Mein Vorschlag ist, auch die reine C-Moll-Tonleiter als zweite Tonleiter in die reinen Stimmung mit aufzunehmen.

Hi Christoph: Wenn ich Dich recht verstehe, dann sollen C-Dur- und C-Moll-Tonleiter aus dem selben Vorrat von zwölf Tönen bedient werden. Dabei gibt es aber eine Schwierigkeit mit der kleinen Septime. In Dur ist B eine Quarte über F angesiedelt, beide befinden sich auf der Quintenspirale. In Moll dagegen muss B ein syntonisches Komma höher liegen, um mit Es eine Quinte zu bilden, denn Es liegt eine Naturterz – pardon: reine Großterz – unterhalb von G und ist damit ein syntonisches Komma höher als das Es der Quintenspirale.

Gestern habe ich den Artikel Reines Quint-Terz-System gepostet, der diesen Sachverhalt vielleicht deutlicher macht. (Ich würde die Diskussion gern dorthin verlegen.) -- Quirin ^d 11:45, 18. Jul 2005 (CEST)

Hallo Quirin, Das Problem mit dem B, das sich mit der C-Moll-Tonleiter ergibt, ist (oberton-/untertonmässig gespiegelt) das gleiche Problem, das man in den 7 Tönen von C-Dur auch schon beim D hat. Denn das D im D-Moll-Akkord liegt eine kleine Terz unter dem F und damit bei 10/9. Das D aus dem G-Dur-Akkord liegt zwei Quinten über dem C und ist damit das genannte 9/8-D.

Insofern bringt die Hinzunahme der C-Moll-Tonleiter kein wirklich neues Problem mit sich, sondern wiederholt nur eins, das vorher schon da war.

Ich finde, das spricht jetzt wieder für meinen Vorschlag mit der zusätzlichen C-Moll- Tonleiter.

christoph_may@hotmail.com -- 23:49, 18. Juli 2005 (CEST)

das gleiche Problem, das man in den 7 Tönen von C-Dur auch schon beim D hat

Das Problem mit D–A schätze ich etwas geringer ein, weil es in der Kadenz C–F–G–C keine Rolle spielt. Wenn ich zur Verdeutlichung mal die Termiologie des RQT-Systems verwenden darf („\“ ist Erhöhung, „/“ Erniedrigung um ein syntonisches Komma): Akkord C–/e–G–B ist eine saubere Sache, C–\es–G–\b auch. Die Septime C–B (die zur Terz F–/a drängt), erscheint mir wichtiger als die Subdominant-Parallele, ob sie nun /d–/a verwendet oder D–A (falls die Grundtöne die Quintenspirale partout nicht verlassen wollen). Die Paralleltonart-Verwandtschaften sind ja überhaupt nicht so ganz astrein.

Wenn man mehr vorhat als Kinder- und Volkslieder, dann ist auch die raffinierteste Zwölfteilung der Oktave für Musizieren mit reinen Intervallen nicht ausreichend. Die Konsequenz muss sein: Entweder man „temperiert“, oder man erweitert den Tonvorrat. (Gleichzeitig sind zwölf Töne in jedem Fall ausreichend, selbst für Lulu von Alban Berg.)

Ich finde, das spricht jetzt wieder für meinen Vorschlag mit der zusätzlichen C-Moll-Tonleiter.

Das bedeutet doch aber wohl, dass ein Vorrat von zwölf Tönen nicht mehr ausreicht?

Ich liebäugle eigentlich auch mit getrennter Dur- und Moll-Skala (wie im RQT-Artikel erwähnt). Dann könnte nämlich die melodische Molltonleiter rauf und runter ohne Manualwechsel bedient werden. -- Quirin ^d 12:59, 19. Jul 2005 (CEST)

Wieviele Töne hat eine reine Stimmung?

Hallo,
Tja, das mit den Stimmungen ist eine sehr umfassende Sache, und wir fangen bei dieser Diskussion gerade an, uns in den Weiten des Themas zu verlieren. Also deshalb zum Inhalt dieses Artikels: Wie ist denn die Definition (oder die Mehrheitsmeinung) zum Thema: Wie viele Töne pro Oktave hat eine reine Stimmung ?
Sind es sieben (wie im Originalartikel),
oder acht (mit geteiltem D, denn sonst kann man noch nicht einmal alles aus C-Dur spielen),
oder 10 (C-Dur und C-Moll-Skala zusammen)
oder 12 (wie auf der Klaviertastatur)
oder noch etwas anderes ?
Oder kann man die Frage so nicht stellen ?

Wenn man diese Frage nicht geklärt hat, ist es schwer überhaupt irgendetwas nachprüfbares über die reine Stimmung zu schreiben.

(Meine persönliche Meinung ist: Eine verbindliche Antwort gibt es nicht, aber 10 Töne sind sinvoll)

christoph_may@hotmail.com, 20.Juli 2005, 11:52 (CEST)

Wie viele Töne pro Oktave hat eine reine Stimmung ?

Für „Hänschen klein“ reichen fünf, für „Horch, was kommt von draußen rein?“ sieben Töne. Wenn's komplizierter wird, sind's noch mehr. Für alle Fälle: unendlich viele. -- Quirin ^d 15:59, 20. Jul 2005 (CEST)

Nunja, es gibt natürlich unendlich viele Töne, aber hier geht's doch um die "reine Stimmung", oder ?
Würdest Du soweit gehen, zu sagen, dass die reine Stimmung unendlich viele Töne enhält ? Und würdest Du das in den Artikel schreiben ? Oder gibt's wirklich keine "reine Stimmung", sondern nur Skalen in (dann noch nicht einmal eindeutiger) reiner Stimmung ? Wenn das so wäre, wäre es auf jeden Fall wert, in dem Artikel festgehalten zu werden.

christoph_may@hotmail.com 20.7.2005 20:31 (CEST)

hier geht's doch um die "reine Stimmung", oder ?

Die Tonleiter, die der Artikel beschreibt, habe ich auch andernorts als „Reine Stimmung“ bezeichnet gefunden, aber ich finde den Namen unglücklich (z. B. wegen D–A; z. B. weil „Stimmung“ irgendwie nach „Temperatur“ klingt, also eben gerade nicht „rein“). Es ist in der Musik halt leider sehr viel „konfektioniert“, obwohl manche dieser Festlegungen doch recht willkürlich sind.

Würdest Du soweit gehen, zu sagen, dass die reine Stimmung unendlich viele Töne enhält ?

Eine „reine“ Stimmung, die den Namen wirklich verdient, hat theoretisch unendlich viele Töne, das ist klar. Auf dem Klavier ist Deses = C = His = Aisis; in „reiner“ Stimmung sind diese Töne verschieden. (In gängiger Notenschrift auch.) Für die Praxis bricht man die unendliche Reihe rechtzeitig ab, aber das heißt streng genommen, dass es „verbotene Tonarten“ gibt wie z. B. in der mitteltönigen Stimmung.

Und würdest Du das in den Artikel schreiben ?

Ich würde die Tonleiter so lassen, wie sie beschrieben ist. Und ich würde halt auf existierende Probleme aufmerksam machen. (Ich habe heute schon bißchen was reingeschrieben.) Ansonsten hat diese Tonleiter keinen praktischen Nährwert. Für die Theorie ist sie ganz hilfreich, man kann sich darauf beziehen.

Oder gibt's wirklich keine "reine Stimmung", sondern nur Skalen in (dann noch nicht einmal eindeutiger) reiner Stimmung ?

Wenn das Ding hier „reine Stimmung“ heißen soll, dann ist das halt so. Ein System (!), das auf reinen Intervallen aufbaut (ich spreche nur von Oktave, Quinte und Terz), ist letztlich ein Gestrüpp von Tönen. Man kriegt leichtere Übersicht, wenn man sich zwölftönige Skalen denkt, die nach Bedarf verschoben werden. Für eine „Realisation“ wäre das allemal nötig.

Stell Dir ein Xylophon vor, das in dieser Weise gestimmt wäre und, sagen wir, 48 Töne pro Oktave realisiert hätte: Das Instrument würde sicherlich mehr missbraucht als vernünftig eingesetzt, Töne im Abstand eines syntonischen Kommas würden zugleich erklingen und lauter solcher Unsinn. Da ist es doch besser, man verwendet eine Skala, die bei Bedarf auf eine andere umgeschaltet wird. (So ähnlich macht's auch die Harfe mit ihren sieben Saiten pro Oktave.)

Wenn das so wäre, wäre es auf jeden Fall wert, in dem Artikel festgehalten zu werden.

Hm, ich glaube, damit wäre dieser Artikel vom Thema her überfordert. Ich würde lieber einen Link auf das RQT-System setzen. Es gibt ja einen Artikel Natürlich-harmonische Stimmung [inzwischen gelöscht und in Reine Stimmung eingearbeitet -- Quirin 11:35, 16. Aug 2005 (CEST)], der so ungefähr dazwischen angesiedelt ist. Den möchte ich allerdings zur Löschung vorschlagen. (Den hatte jemand einst von http://www.groenewald-berlin.de/text/text_T025.html abgeschrieben.) -- Quirin ^d 22:44, 20. Jul 2005 (CEST)

Erstrebenswert & Praktikabel

Mir gefällt halt Musik, die in einer Tonart bleibt oder nur selten moduliert, daher wahrscheinlich unsere verschiedenen Ansprüche an die reine Stimmung. Eine funktionierende reine Stimmung für eine oder zwei Tonarten halte ich tatsächlich für erstrebenswert und auch für praktikabel.

Danke für den Hinweis auf die Natürlich-harmonische Stimmung, denn das ist ungefähr was ich gesucht habe - aber es stimmt schon, dass der Artikel nicht wirklich konsistent ist. Ich werde mal sehen, wie ich das alles noch verbessern kann, halte es aber dabei für am schwierigsten, die Begriffe Natürlich-harmonische Stimmung und reine Stimmung zu klären und gegeneinander abzugrenzen, unabhängig von den Details.

Benutzer:Christoph May 20.7.2005 23:55 (CEST)

Mir gefällt halt Musik, die in einer Tonart bleibt

Schon recht, aber weiß das auch die Enzyklopädie? :-) -- Quirin ^d 23:55, 29. Jul 2005 (CEST)

Schon recht, aber weiß das auch die Enzyklopädie?

Was meinst Du denn damit - ob die Enzyklopädie weiss, was ich für Musik mag ??

Benutzer:Christoph May 21:27 31.8.2005 (CEST)

Erweiterte Reine Stimmung

So, ich war mal mutig, und habe die Tonleiter um fünf Töne ergänzt.

Begründung: Ich halte den Titel "Reine Stimmung" für stabiler als den Titel "Natürlich-harmonische Stimmung", der die auf zwölf Töne erweiterte Tonleiter behandelt. Deshalb würde ich letzteren gern verschwinden sehen – ich getraue mich nicht, mich auf ihn in anderen Artikeln zu beziehen. -- Quirin ^d 14:36, 30. Jul 2005 (CEST)

Hi Christoph, danke für die Bearbeitung. Du hast wohl mitbekommen, was mein Anliegen bei diesem Artikel ist: Ich würde mich gern auf beide Skalen (die 7- und die 12-tönige) beziehen können. dann könnte ich nämlich den RQT-Artikel verschlanken und müsste dort weniger erklären (und verteidigen:-). -- Quirin ^d 20:41, 5. Aug 2005 (CEST)

Benutzer 85.25.114.92, der dankenswerterweise etliche Verbesserungen angebracht hat, hatte (bei Löschkanditat „Natürlich-harmonische Stimmung“) u. a. geschrieben: Ich finde es spricht nichts gegen eine vollständige Einarbeitung und Löschung des Artikels. Stattdessen ein Redirect sowohl von Natürliche, Harmonische und Natürlich-harmonische Stmmung auf Reine Stimmung. Die Erweiterung auf 12 Töne dann als Erweiterte Reine Stimmung benennen. Letzteres hat er bereits durchgezogen, zwei Redirects habe ich gemacht, einer steht noch aus (Löschung abwarten). -- Quirin ^d 10:46, 9. Aug 2005 (CEST)

done - biegt ihr dann bitte noch die links auf den gelöschten Artikel passend um? Gruß --Rax dis 02:17, 14. Aug 2005 (CEST)

Schon passiert — danke. -- Quirin ^d 12:36, 14. Aug 2005 (CEST)

Gelegentlich wird auch das Tonnetz nach Martin Vogel mit der reinen Stimmung identifiziert. Insbesondere, weil jeder Klang mehr oder weniger rein ist.

In diesem Zusammenhang gibt es übrigens auch Studien, die sich mit der Verwendung des siebenten Obertones befassen. schlemme@math.tu-dresden.de 15:50, 21. Okt 2005 (CEST)

Allgemeine Anmerkungen ...

Die erste Tabelle ist extrem unverständlich. Könnte jemand mit Ahnung (sonst würde ich das auch selbst tun :) diese so umformatieren, dass sie aufgebaut ist wie die zweite? Das wäre hilfreich ... -- The-Me 16:38, 25. Aug 2005 (CEST)

Zu verschiedenen Sachen hier

Letzter Kommentar: vor 18 Jahren3 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Das Haupt"problem" einer brauchbaren reinen Stimmung ist, daß sie unendlich (für Mathematiker: abzählbar unendlich) viele Töne pro Oktav braucht, wenn man das System bis zum Exzess treibt. Aber auch in normaler Musik braucht man doch eine Menge verschiedener Töne. Ein Beispiel: Mit den beiden m. E. vernünftigen Annahmen, daß 1. alle Dreiklänge rein sein sollen (d. h. Durdreiklang in Grundstellung im Verhältnis 4:5:6) und daß 2. gleiche Töne verwandter Akkorde auch gleich sind (also in der Kadenz der Grundton der Tonika gleich der Quint der Subdominante ist, bzw. der Grundton der Dominante gleich der Quint der Tonika ist), erhält man einmal von C-Dur ausgehend ein a als Terz der Subdominante mit dem Frequenzverhältnis 5:3 (eine große Sexte über dem C), und gleichzeitig auch als Quint der Doppeldominante, (3:2) * (3:2) * (3:2) / 2 = 27:16 (drei Quinten hoch und eine Oktav herunter, damit die beiden Töne - möglichst - gleich sind). Das Intervall zwischen diesen beiden Tönen ist (27:16) : (5:3) = 81:80. Das ist ein sogenanntes syntonisches Komma, das in dieser Art Rechnungen geradezu ein Stehaufmännchen ist, es ist z. B. auch der Unterschied zwischen einem großen und einem kleinen Ganzton der reinen Stimmung.

Das im Abschnitt zur "Erweiterten Reinen Stimmung" angeführte Problem für c-Moll löst sich dann ebenfalls zwanglos dadurch, daß das b in c-Moll eine kleine Terz über dem g sein muß, und ist damit (3:2) * (6:5) = 18:10, und es liegt damit nicht einen großen (wie in der Tabelle) sondern einen kleinen Halbton unter dem c. Der Autor der Tabelle hat das b wohl als den Grundton der Doppelsubdominante verstanden.

Das oben erwähnte Tonnetz von Martin Vogel ist wahrscheinlich das Eulersche Tonnetz (Leonhard Euler, 1707-1783), das dann entsteht, wenn die obigen Überlegungen konsequent durch alle Töne durchgeführt werden. Ein Tasteninstrument in dieser Art verständlicherweise unspielbar, weil ja nicht nur die schwarzen Tasten in nicht nur zwei verschiedene Töne aufgeteilt werden müssen. Ebenso ist der Versuch, die Reine Stimmung mit endlich vielen Tönen (ob sieben, zwölf, siebzehn oder neunzehn) zu definieren, unbefriedigend. Streicher, Posaunisten oder Sänger haben jedoch im Prinzip Zugriff auf alle Töne und können durchaus konsequent rein spielen oder singen - soweit es das Gehör zuläßt. Das hat überhaupt nichts abstruses oder esoterisches an sich und führt in tonaler Musik zu äußerst befriedigenden Ergebnissen, so ist mindestens meine Erfahrung als ambitionierter Chorsänger (und gelegentlich Ensemblesänger). Modulationen stellen in der "vollständig" durchgeführten Reinen Stimmung kein theoretisches Problem dar.

Der von schlemme erwähnte siebte Oberton ist eigentlich auch nichts besonderes, er ist nämlich die Septime in jedem Septakkord (Reiner Stimmung), und erfordert für das hypothetische Reine Klavier noch einmal einen Satz Tasten. Diese Septime ist deutlich tiefer als die "normalen" Septimen der Tonleiter. "Höhere" Naturtöne (11. und 13.) werden gelegentlich, z. B. in der Alphornmusik, verwendet, aber eigentlich nicht in der klassischen europäischen Musik. --Adalbertus 00:29, 24. Jan 2006 (CET)

Reine Intervalle leiten sich aus der Obertonreihe ab. Rein sind sie insofern, dass Terz(5:4), Quint(3:2) und Septime (7:4) in ganzzahligen Verhältnissen zur Grundfrequenz aus gedrückt werden können. Nach Martin Vogels Buch "DieLehre von den Tonbeziehungen" muss die Septime gleichwertig betrachtet werden. Das bedeutet in C-Dur beispielsweise schon 4 verschiedene Töne für das d. 1) Oberquinte zum g = Q 2) Unterquint zum a (Unterquint + Oberterz vom C) = -2QT 3) Unterseptime zum c = -S 4) Oberseptime zum e = TS

Das ist nur über eine Programmsteuerung umsetzbar. Ein gutes Beispiel dafür ist das Freeware-Programm Mutabor, was in der Lage, mutierende Stimmungslogiken in Echtzeit über Midi zu berechnen. Den Tönen werden je nach Funktion dann die entsprechenden Frequenzen zugeordnet. Die Töne, die berechnet werden, wiederholen sich dann oktavperiodisch über die gesamte Klaviatur.

-- La

Ein Programm, dass "mutierende Stimmungslogik" berechnet, hat, meiner Meinung nach, nicht viel mit einer festen reinen Stimmung zu tun. Deswegen finde ich, dass dieses Thema zwar nicht hier, aber sehr wohl anderswo in Wikipedia eingebracht werden sollte. (Man könnte das auch einen Aufruf zum Verfassen eines Artikel nennen, La :). Ich finde das Thema jedenfalls auch sehr spannend (bis auf die deprimierende Tatsache, dass man dann nur noch Computersounds zur Verfügung hätte) und würde gerne mehr darüber erfahren.

Christoph May 00:07, 10. Mär 2006 (CET)

Vielleicht sollte man unter dem Begriff „mutierende Stimmung“ verschiedene Stimmungslogiken zusammenfassen unter anderem auch die mutierende reine Stimmung in all ihren Facetten.

Allerdings muss man sich dabei nicht zwangsweise auf Computerklänge beschränken. Als Approximation kann beispielsweise die enharmonische Orgel von Hans-André Stamm oder das von Martin Vogel geplante reininstrument mit 171 Tönen pro Oktave gelten (obs gebaut worden ist, weiß ich jetzt nicht). Außerdem gibt es immer wieder Überlegungen, auch echt umstimmbare analoge Instrumente zu bauen. Diese scheiterten bisher weniger an der technischen Machbarkeit, als am Geld. Andere Analoge, manuell umstimmbare Instrumente hat Martin Vogel auch schon beschrieben.

--Keinstein 10:43, 24. Nov. 2006 (CET)Beantworten

Finde ich ja großartig, dass hier in der Diskussion endlich einmal Begriffe wie "Tonnetz", "Naturseptime", "mutierende Stimmung", etc. fallen, die vermisse ich nämlich im Artikel (und nicht nur in diesem). Aber mal zur Sache: das sog. "Tonnetz" wurde von Leonhard Euler erfunden (als sog. "Speculum Musicae"), und gute 100 Jahre später von Arthur von Oettingen wiederentdeckt. Eulers Tonnetz ist allerdings drei- (Quinte, Großterz und Oktave) und v. Oettingens nur zweidimensional (Quinte und Großterz). In dieser letzten Form war es um die Jahrhudertwende sehr populär und wurde u.a. auch von Hugo Riemann zur Beschreibung seiner Funktionstheorie und von Adriaan Daniël Fokker für seine 31-ton Stimmung benutzt. Das "Tonnetz" Martin Vogels ist dagegen wiederum dreidimensional (Quinte, Großterz und Naturseptime). Arbeiten jüngeren Datums zu diesem Thema wären z.B.: Guerino Mazzola Geometrie der Töne, 1990 und Fred Lerdahl Tonal Pitch Space, 2004. Sobald ich mal ein wenig Zeit habe werde ich einen entsprechenden Artikel schreiben ...

Zu den Reininstrumenten: die sind tatsächlich ein "alter Hut" bereits 1555 hat sich Nicola Vicentino ein dreimanualiges Cembalo bauen lassen mit 31 Tönen pro Oktave, wobei verschiedene Lesarten seines Tonsystems (beschrieben in seinem Buch L' antica musica ridotta alle moderna prattica) möglich sind: mitteltönig, geichstufig temperiert oder harmonisch rein. In jedem Fall ermöglicht dieses System (das mit dem Adriaan Fokkers wohl mehr oder weniger identisch ist) Modulationen durch alle Tonarten (ohne Wolfsquinte u.Ä.); ein entsprechendes Instrument - eine Orgel, um genau zu sein - steht im "Teylers Museum" in Haarlem. Daneben gibt es noch eine 53-ton Temperatur, die ebenfalls so gut wie harmonisch rein ist und die 72-ton Temperatur (letztere kann man auf einer sechsmanualigen Orgel im Mozarteum in Salzburg bewundern).

Aber mal zum Artikel: die Grundfrage ist doch, ob im Artikel eine bestimmte historische Stimmung (analog etwa zu Kinberger III o.Ä.) beschrieben werden soll, oder das harmonisch-reine Tonsystem. In beiden Fällen ist die Bezeichnung "Erweiterte Reine Stimmung" für die chromatische Skala eher unglücklich. Besser wäre es, wenn statt dessen von Quint-Terz-Stimmung die Rede wäre (und in dieser dann diverse Skalen beschrieben würden) und als "Erweiterung" dann noch die Quint-Terz-Sept-Stimmung erklärt würde. Beispiele derartiger Musik gibt es reichlich, etwa La Monte Youngs The Well-Tuned Piano oder Harry Partch, etc. Falls keine Einwände kommen, werde ich demnächst den Artikel in dieser Art umgestalten ...

Grüße, --MuWi 13:47, 6. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Kein Einwand meinerseits. Bei einer Umgestaltung sollte aber meiner Meinung nach berücksichtigt werden, dass der Artikel für Neulinge in diesem Thema lesbar bleibt. Deswegegen sollten z.B. Stimmungen, die mehr als 12 Töne pro Oktave beeinhalten, in separaten Artikeln behandelt werden. Aber vorschreiben will ich natürlich nichts... Christoph May 22:27, 7. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Welches B?

Benutzer Adalberus hat oben ("Zu verschiedenen Sachen hier") u. a. Folgendes gemeint:

Das im Abschnitt zur "Erweiterten Reinen Stimmung" angeführte Problem für c-Moll löst sich dann ebenfalls zwanglos dadurch, daß das b in c-Moll eine kleine Terz über dem g sein muß, und ist damit (3:2) * (6:5) = 18:10, und es liegt damit nicht einen großen (wie in der Tabelle) sondern einen kleinen Halbton unter dem c. Der Autor der Tabelle hat das b wohl als den Grundton der Doppelsubdominante verstanden.

Der Autor hat das b als (unverzichtbare) Septime zu c verstanden. Warum dabei die Septime einen großen Ganzton (nicht "Halbton" wie geschrieben) unter dem c liegen muss, zeigt die Akkordfolge C⁷ – F (also z. B. c–e–b — f–f–a), bei der b–a einen Leittonschritt (16:15) darstellt. -- Quirin 18:28, 21. Jul 2006 (CEST)

Naturtonleiter

Die Bezeichnung "Naturtonleiter" für die reine Stimmung halte ich für unglücklich, da dieser Begriff auch im Zusammenhang mit ausschließlich auf den harmonischen Obertönen aufbauender Musik auftritt. Solche Musik wird auf Blechblasinstrumenten, die nicht über Ventile, Züge oder Grifflöcher verfügen und auch nicht gestopft oder die Töne "gezogen" werden, sowie auf Obertonflöten und mit dem Obertongesang praktiziert. In der heutigen Zeit werden bisweilen auch andere Instrumente obertonrein gestimmt, um spezielle Klangwirkungen zu erzielen. --Arnulf zu Linden 22:41, 16. Mär 2006 (CET)

Ich auch. Der Ausdruck ist mir in diesem Zusammenhang auch nicht geläufig. Habe in aus dem Artikel entfernt. -Thornard, ^Diskussion, 12:56, 17. Mär 2006 (CET)

Reine Stimmung als Automatismus für Sänger/Streicher??

Ich habe die Änderungen von Benutzer:Espoo wieder rückgängig gemacht:

Die "reine Stimmung" wird sicher nicht von Streichern/Sängern "automatisch" benutzt. Dass das musizieren in reiner Stimmung (außer bei extrem einfacher Fällen) in der abendländischen Musik gar nicht möglich ist wurde schon im 16. Jahrhundert gezeigt. Viele Berufsstreicher beschränken sich darauf, einen Ton tiefer zu greifen, wenn er die große Terz eines Akkords ist. Aber auch das wird nicht immer angewendet: Bei melodischen Passagen werden Leittonschritte eher eng genommen, was der reinen Stimmung völlig widerspricht.

Akkorde mögen in reiner Stimmung steril klingen, die reine Tonleiter wird aber von vielen heutigen Musikern als falsch klingend wahrgenommen. Im übrigen ist das Gegenteil von "rein" nicht "gleichstufig".

Orpharion 15:17, 21. Jun 2006 (CEST)

Großer und kleiner chromatischer Halbton

Die Bezeichnung "Großes Limma" für das Intervall 128:135 hat mich immer schon gestört. Da ich in der Literatur (z. B. Dr. Hans Schmidt: Die physikalischen Grundlagen der Musik, 1956) hierfür die Bezeichnung "Großer chromatischer Halbton" gefunden habe, erlaube ich mir, "Großes Limma" durch "Großer chromatischer Halbton", und "Chromatischer Halbton" durch "Kleiner chromatischer Halbton" zu ersetzen.

Unser Notensystem ist quinten-orieniert, d. h., das pythagoreische Komma (C-His) wird benannt, das syntonische Komma jedoch nicht (C-G-D-A-E führt zum selben E wie Dreiklang C-E-G). Man pflegt den Ganzton (C-D) in einen diatonischen (C-Des) und einen chromatischen Halbton (Des-D) zu zerlegen. Der Unterschied zwischen Dur und Moll (C-E-G, C-Es-G -> Es-E) wird ebenfalls als chromatischer Halbton gesehen, obwohl streng genommen Terzen nicht ins Quinten-System passen.

Wenn nun dieser chromatische Halbton in reiner Stimmung sich in zweierlei Intervalle spaltet, so ist es meines Erachtens sinnvoll, von großem und kleinem chromatischem Halbton zu sprechen (so, wie es einen großen und kleinen Ganzton gibt).

Ich übersehe im Moment nicht, welche Links davon betroffen sind. Ich werde jedenfalls sogleich unter den Stichworten "Limma" und "Halbton" die etwas unselige Unterscheidung von "Limma" und "großes Limma" beseitigen. Vor weiteren Eingriffen warte ich erst mal Eure Reaktion ab. -- Quirin 12:55, 21. Jul 2006 (CEST)

Im grossen und ganzen stimme ich überein, finde dabei aber eine Unterscheidung (und das ist leider hier fast die Hauptsache) unötig und sogar abwegig: das Umbenennen des "chromatischen Halbtons" in den "kleinen chromatischen Halbton". Denn was ist dann mit den ganzen Links in der Wikipedia, die sich auf den "chromatischen Halbton" beziehen und den ganzen Büchern in denen dieser Begriff verwendet wird? Sorry, aber der allgemeine Sprachgebrauch ist einfach "chromatischer Halbton" für 25:24, und ich finde wir sollten hier keine eigene, nur Wikipedianern verständliche, Sprache entwickeln.

Dass das grosse Limma hier nun grosser chromatischer Halbton heissen soll, geht von mir aus in Ordnung, denn die Limmas bedeuten sowieso meist bei jedem Autor etwas anderes.

Christoph May 21:36, 30. Jul 2006 (CEST)

Nochmal: In der Musikpraxis teilt sich der Ganzton in diatonischen und chromatischen Halbton. Hier heißt er also (nach wie vor!) schlicht "chromatisch". Wenn er sich nun in reiner Stimmung in zweierlei Intervalle spaltet, so hat es wenig Sinn, die beiden als "groß chromatisch" und "chromatisch" (oder umgekehrt) zu unterscheiden. (Und wer musiziert schon "rein"? :-)) -- Quirin 19:21, 31. Jul 2006 (CEST)

Bei Halbton habe ich eine diesbezügliche Bemerkung eingefügt. -- Quirin 19:38, 31. Jul 2006 (CEST)

Zitat: "Wenn er sich nun in reiner Stimmung in zweierlei Intervalle spaltet, so hat es wenig Sinn, die beiden als "groß chromatisch" und "chromatisch" (oder umgekehrt) zu unterscheiden".

Tja, dann lässt man das unterscheiden halt. Oder man hat eben eine grossen und einen "normalen" chromatischen Halbton. Aber bitte keine Wortneuschöpfungen für schon lange feststehende Begriffe!

--Christoph May 00:01, 2. Aug 2006 (CEST)

Denn was ist dann mit den ganzen Links in der Wikipedia, die sich auf den "chromatischen Halbton" beziehen und den ganzen Büchern in denen dieser Begriff verwendet wird?

An den Links ändert sich gar nichts, denn die beziehen sich nicht auf reine Stimmung.

der allgemeine Sprachgebrauch ist einfach "chromatischer Halbton" für 25:24

Und das stimmt nicht! Der allgemeine Sprachgebrauch bezieht sich auf die gleichstufige Stimmung, und dort sind alle Halbtöne 100 Cent.

Tja, dann lässt man das unterscheiden halt.

Das meinst Du doch nicht im Ernst? :-) -- Quirin 12:06, 19. Aug 2006 (CEST)

Und weiter in der Diskussion: Zitat:

der allgemeine Sprachgebrauch ist einfach "chromatischer Halbton" für 25:24

Und das stimmt nicht! Der allgemeine Sprachgebrauch bezieht sich auf die gleichstufige Stimmung, und dort sind alle Halbtöne 100 Cent.

Und das stimmt doch! der allgemeine Sprachgebrauch bezieht sich auch, und vor allem wesentlich, auf die reine Stimmung!

Es sieht so aus, als ob da nur noch eine Abstimmung über den allgemeinen Sprachgebrauch weiterhilft, oder ?

Aber wal was anderes, wie ich finde sogar noch wichtiger: User 84.... hat das mit den Frequenzverhältnissen doch völlig nachvollziehbar richtiggestellt (Der Fehler war mir vorher gar nicht aufgefallen). Jetzt steht da wieder "Frequenzverhältnis 1:2 = Quotient 2". Dreht man neuerdings beim Doppelpunkt das Verhältnis um? Ich dachte, das sei nur eine Sache der Einheiten und nicht der Reihenfolge?

Christoph May 21:04, 28. Aug 2006 (CEST)

Schreibweise 15:16 oder 16:15?

Letzter Kommentar: vor 18 Jahren19 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Daniel (noch nicht registriert) 21:04, 28. Aug 2006 (CEST)

Frequenzverhältnis:

Hallo zusammen,

wenn da steht: "Frequenzverhältnis zum Grundton", dann verstehe ich darunter die Frequenz (f) des Tones in Bezug zur Frequenz des Grundtons (f0). Da alle in der Liste aufgeführten Töne eine höhere Frequenz als der Grundton besitzen, muss das Verhältnis f:f0 (oder sicherer: f/f0, da : auch gerne als Symbol für Bereiche verwendet wird) auf jeden Fall größer sein als 1. Das geht nicht, wenn der Nenner größer als der Zähler ist. Der Grundton gibt die Bezugsgröße, und die Bezugsgröße steht immer im Nenner. Der Kommentar von QSchinagl, dass diese Schreibweise (:) "x zu y" bedeute, sagt leider nicht viel aus, da x und y nirgendwo definiert sind. Die Standardinterpretation ist aber "Messgröße zu Referenzgröße", somit muss es z.B. für "des" 16:15 heißen, da der Grundton in der abgebildeten Liste die Referenz ist. Wenn das in vielen anderen Artikeln andersrum gemacht wird, sind diese Artikel leider fehlerhaft, solange ein entsprechender Hinweis fehlt.

Viele Grüße Daniel

Daniel, Du siehst das eben mehr mathematisch als musikalisch.

Ein musikalisches Intervall (z. B. die Quinte C − G) wird normalerweise von unten nach oben empfunden; deshalb ist es hilfreich, wenn das Schwingungsverhältnis in gleicher Reihenfolge genannt wird. Ein Verhältnis (= eine Beziehung) kann schließlich auch genannt werden, ohne einen Quotienten ausrechnen zu wollen.

Zudem haben wir für die Division bereits das Zeichen "/". Deshalb ist nicht einzusehen, warum ein zweites Zeichen (":") hierfür "verbraucht" werden soll. Im Text hat der Doppelpunkt verschiedenste Bedeutungen, nicht nur mathematische. Auch ist kaum anzunehmen, dass Leser durch die Scheibweise so verwirrt werden, dass sie der Samantik nicht mehr folgen können.

Wenn Du partout die Reihenfolge ändern willst, dann gehe bitte alle einschlägigen Artikel durch (bestimmt ein Dutzend) und ändere nicht bloß einen. -- Quirin 20:55, 30. Aug 2006 (CEST)

Das gilt auch für Christoph May. Seine Änderung vom 13. Sep. habe ich rückgängig gemacht, da innerhalb eines Monats keiner der anderen betroffenen Artikel bearbeitet worden ist.

Ich darf darauf hinweisen, dass die von mir favorisierte Schreibweise auch von namhaften Musiktheoretikern benutzt wird, z. B. von Hermann Pfrogner (siehe dort). − Wikipedianer, die auf korrekte mathematische Schreibweise (bei Brüchen) drängen, mögen sich z. B. mal des Artikels Diësis annehmen. -- Quirin 20:26, 13. Okt. 2006 (CEST)Beantworten

Ich habe den Artikel jetzt in eine Form gebracht, in der der Leser nicht mehr durch unmotivierten Wechsel der verschiedenen Notationen verwirrt wird. Alles ist jetzt in der Zähler-kleiner-als-Nenner-Notation. Trotzdem wäre es mir lieber, wenn der Artikel mit der anderern, meiner Meinung nach üblicheren Notation, formuliert wäre. Dass die Zähler-grösser-als-Nenner-Notation üblicher ist, sieht man zum Beispiel an den anderssprachigen Versionen dieses Artikels. Dort treten die "verkehrten" Brüche nur sehr selten, oder wenn vom deutschen Artikel abgeschrieben wurde, auf. Christoph May 14:17, 30. Dez. 2006 (CET)Beantworten

Das werden die Mathematiker unter uns so nicht akzeptieren. Wenn ich schreibe: "Die reine Quinte hat einen Quotienten von 2/3=0,66... , so ist das praxisfremd. Schreibe ich: "... hat einen Quotienten von 2/3=1,5 , so ist es falsch. Ich bin dafür, den Zähler größer als den Nenner zu setzen.

Mathematische Schreibweise:

{\frac {3}{2}}=1,5

(z. B. für die Quinte)

Wir sind uns einig, dass Mathematiker "3/2 = 3:2 = 1,5" schreiben. Von der Frage abgesehen, warum hier zwei Schreibweisen nötig sind, sage ich: Innerhalb einer mathematischen Formel ist das üblich und okay.

Andererseits finde ich folgende Aussage richtig und praxisnah: "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" (gesprochen: "zwei zu drei"). C schwingt zweimal, wenn G dreimal schwingt. In diesem Fall handelt es sich nicht um eine mathematische Formel. Ich wiederhole: In diesem Fall handelt es sich nicht um eine mathematische Formel. Und deshalb ist hier auch kein Zähler kleiner als ein Nenner, denn Zähler und Nenner kommen überhaupt nicht vor. -- Quirin 16:41, 30. Dez. 2006 (CET)Beantworten

Heisst das, dass Du den Artikel jetzt nicht wieder zurücksetzen würdest, wenn ich durchgehend die Zähler-grösser-als-Nenner-Notation einsetzten würde? Christoph May 18:53, 30. Dez. 2006 (CET)Beantworten

Ich bin auch dafür, die übliche Schreibweise 3:2 zu nehmen, aus dreierlei Gründen:

Erstens: die im Artikel beschriebenen Intervalle sind sämtlich "Ober-Intervalle" (Oberquint, Oberterz, etc.), d.h. der zu berechnende Ton erklingt über dem Grundton - eben jenes f:f0, das bereits von Daniel gefordert wurde. Den jeweiligen Kehrwert zu nehmen ("In diesem Artikel wird die seltener verwendete Saitenlängennotation und nicht die Frequenznotation") wäre nicht weiter tragisch, wenn es nicht auch "Unter-Intervalle" (Unterquint, Unterterz, etc.) gäbe.

Beispiel: die "zweierlei d in C-dur" (die ich im Artikel übrigens schmerzlich vermisse ...) und zwar vom d als Quinte von G-dur zum d als Grundton von d-moll (Dominante, Subdominantparallele) in der mathematisch korrekten Schreibweise:

\left({\frac {2}{3}}\right)^{4}\cdot \left({\frac {5}{4}}\right)\cdot \left({\frac {2}{1}}\right)^{2}={\frac {80}{81}}

... vier Quinten abwärts (Zähler kleiner), eine Großterz und zwei Oktaven aufwärts (Nenner kleiner) ergibt ein syntonische Komma abwärts.

D.h. das d in d-moll ist tiefer als in G-dur, da das syntonische Komma im Normalfall immer ein Unterintervall ist. Nur wenn stets die mathematisch korrekte Form gewählt wird lässt sich zwischen auf- und abwärts führenden Intervallsprüngen unterscheiden ...

Zweitens: die Cent-Berechnung ist definiert als Logarithmus des Frequenzverhältnisses (eben 3:2, nicht 2:3) zur Basis

{\sqrt[{1200}]{2}}\approx 1{,}00057779

. Für 2:3 ergibt das einen negativen Wert (eben ein Intervall abwärts): -701,955... so wie die Formeln in den meisten Artikeln stehen sind sie daher schlicht falsch!

Drittens: im Artikel Halbton befindet sich eine Tabelle in der üblichen Frequenzschreibweise 16:15, 256:243, 2187:2048, und eben auch

{\sqrt[{12}]{2}}

für den temperierten Halbton. Nicht nur, dass das Durcheinander also schon in vollem Gange ist, bei genauer Betrachtung müsste es folgerichtig auch

{\frac {1}{\sqrt[{12}]{2}}}

heißen, wenn denn der Zähler bei Brüchen kleiner sein soll, und das ist natürlich totaler Quatsch!

Ich wäre also doch sehr dafür, die entsprechenden Artikel nach und nach zu ändern (solange innerhalb eines Artikels die Schreibweise gleichbleibt, wird das Durcheinander zwischen verschiedenen Artikeln auch nicht größer, als es jetzt schon ist ...). Wenn keine Einwände kommen, fange ich die Tage mal damit an ...--MuWi 15:54, 7. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Meines Wissens hat niemand vorgeschlagen, den Zähler kleiner als den Nenner zu wählen (ich jedenfalls nicht). Was das Durcheinander betrifft: Das hatte ich schon mal ziemlich beseitigt, aber Leute mit anderen Ansichten haben immer wieder Änderungen in einzelnen Artikeln angebracht. — Ich würde es begrüßen, wenn Du (MuWi) Dich daran machtest, eine durchgängige Schreibweise, die Du die übliche nennst, in allen betroffenen Artikeln durchzuziehen. Wenn Du das wirst geschafft haben, ist sicherlich ein gutes Werk getan. -- Quirin 15:35, 8. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Hallo Quirin! Nunja, Du hast zumindest folgendes geschrieben: "Ein musikalisches Intervall (z. B. die Quinte C − G) wird normalerweise von unten nach oben empfunden; deshalb ist es hilfreich, wenn das Schwingungsverhältnis in gleicher Reihenfolge genannt wird." ... und das heißt nunmal 2:3 ... "Üblich" nenne ich die Schreibweise - neben den genannten Argumenten - vor allem deswegen, weil ich es so beigebracht bekommen habe, aber auch die wichtigsten Lexika (Brockhaus-Riemann, MGG, Grove) schreiben 3:2, wobei Du mit deinem Argument "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" (gesprochen: "zwei zu drei") dennoch Recht hast. Fakt bleibt aber, dass, wenn man 2:3 schreibt eben auch

{\frac {1}{\sqrt[{12}]{2}}}

schreiben muss, auch im Fließtext: "Die temperierte Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 1:

({\sqrt[{12}]{2}})^{7}

"; ist umständlich, aber absolut korrek.

Also das ganze in allen betroffenen Artikeln durchzuziehen wird ein wenig dauern, in diesem Artikel habe ich schon damit angefangen (neben einer ganzen Reihe anderer Änderungen, die da kommen werden ...); mache hier jetzt erstmal Pause und heute abend weiter, die anderen Artikel müssen sich noch gedulden (und Du Dich bitte auch), wird aber denke ich die nächsten Tage dann soweit sein ... Grüße, --MuWi 16:09, 8. Jan. 2007 (CET)Beantworten

P.S.: da Du das ganze Durcheinander ja schoneinmal beseitigt hattest, könntest Du hier doch eine Liste entsprechender Artikel posten, wäre hilfreich ... Danke im vorraus--MuWi 16:14, 8. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Nachdem das Durcheinander schon eine ganze Weile währt, kommt es auf ein paar Wochen auch nicht mehr an. Eine Liste (ohne Anspruch auf Vollständigkeit) werde ich gerne liefern.

Kleiner Einwand (aber nur am Rande): Du schreibst: Fakt bleibt aber, dass, wenn man 2:3 schreibt eben auch ${\frac {1}{\sqrt[{12}]{2}}}$ schreiben muss. Wie weiter oben dargelegt, ist das nicht meine Position, denn der Bruchstrich ist Mathematik, der Doppelpunkt (im Sinne meines Vorschlags) aber eben nicht. Deshalb "muss" man auch ein Schwingungsverhältnis "Eins zu Zwölftewurzelauszwei" nicht so schreiben.

Mir leuchtet ein, dass wir um die "übliche" (rein mathematische) Schreibweise nicht herumkommen, denn (wie Du schon sagst: deswegen, weil ich es so beigebracht bekommen habe) die Leute können einfach nicht vergessen, dass nicht alles Mathematik ist. :-) -- Quirin 20:01, 8. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Oder hätte ich etwa soeben besser schreiben sollen:

Quirin{\frac {20}{01}},8.Jan.2007(CET)

? :-) -- Quirin

Nunja, wir wollen es nicht übertreiben mit der Disskusion ..., aber das ist schon ganz schön spitzfindig: ein ":" soll kein mathematischer Operator sein, ein Bruchstrich hingegen schon? Und wenn ":" keine Mathematik ist, was ist es denn? Musik? :-)

Nur mal so am Rande: bin kein Mathematiker, sondern Musikwissenschaftler (MuWi); beigebracht bekommen habe ich das Intervallrechnen erst an der Uni ... und wenn man es neben Frequenzverhältnissen nun auch noch mit Saitenteilungen und Orgelpfeifen zu tun hat und das ganze auch noch nach dem harmonischen Dualismus Arthur v. Oettingens, Sigfrid Karg-Elerts und Martin Vogels afwärts und abwärts (z.B. mit "Unterseptklängen") in diversen Stimmungen und Temperierungen berechnen muss, kann man sich es schlicht nicht leisten, Zähler und Nenner zu vertauschen (wie ich es in leidvoller Erfahrung lernen musste ...), Grüße--MuWi 23:07, 8. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Hier die versprochene Liste der Artikel, die überprüft werden müssten (wobei die Artikel in eckiger Klammer wohl erledigt sind):

[Cent (Musik)], Diësis, Dur, [Gleichstufige Stimmung], Grundton, [Halbton], [Intervall (Musik)], Komma (Musik), Limma, Oktave, Pythagoreische Stimmung, Pythagoreisches Komma, Quinte, Quintenspirale, Reine Stimmung, Stimmung (Musik), Terz (Musik), Tonsystem, Universalien der Musikwahrnehmung.

Und wenn ":" keine Mathematik ist, was ist es denn?

Im letztgenannten Artikel findet sich der Satz: Bei einem rein gestimmten Dur-Akkord stehen die Tonfrequenzen im Verhältnis 4:5:6 zueinander. Ich hoffe, das beantwortet Deine Frage. -- Quirin 21:21, 10. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Also ersteinmal vielen Dank für die Liste − sind einige Artikel dabei, auf die ich im Leben nie gekommen wäre (darunter der letzgenannte "Universalien der Musikwahrnehmung"). Ich werde mich der Sache annehmen, doch zuerst diesen Artikel nach meinen Vorstellungen umgestalten ...

Bei einem rein gestimmten Dur-Akkord stehen die Tonfrequenzen im Verhältnis 4:5:6 zueinander. Ich hoffe, das beantwortet Deine Frage.

In der Tat ist die Aussage "bei einem rein gestimmten Dur-Akkord stehen die Tonfrequenzen im Verhältnis 4:5:6 zueinander" insofern problematisch, als dass sie erstens absolut korrekt ist, zweitens aber scheinbar der Aussage "die Quinte hat ein Schwingungsverhältnis von 3:2" widerspricht. Das ist mir vor ein paar Tagen auch schon aufgefallen als ich den Artikel überarbeitet habe, und deshalb habe ich dort auf die neutralere Formulierung "... des Durakkords als 4., 5. und 6. Oberton ..." zurückgegriffen.

Ich möchte nicht nerven und klugscheißerisch wirken, sowie immer das letzte Wort haben, doch lieber fünfmal nachfragen, bevor ich alle entsprechenden Artikel ändere ...

Die Aussage 4:5:6 bezieht sich (und das steht auch so in dem von Dir genannten Artikel) auf die Frequenzverhältnisse in der Obertonreihe (Beispielsweise 400Hz zu 500Hz zu 600Hz). Nun lässt sich aber das Frequenzverhältniss 400Hz zu 500Hz zu 600Hz auch mit Intervallen als Prim (1:1) zu (Groß-)Terz (5:4) zu Quinte (3:2) beschreiben, oder in "mathematischer" Bruchschreibweise:

{\frac {1}{1}}:{\frac {5}{4}}:{\frac {3}{2}}

... das ist auf einen Nenner gebracht ...

{\frac {4}{4}}:{\frac {5}{4}}:{\frac {6}{4}}={\frac {4:5:6}{4}}

... eben genau jenes 4:5:6.

Ich hoffe Du stimmst insoweit zu, dass sich die Aussagen "Dur-Akkord = 4:5:6" und "Quinte = 3:2" nicht widersprechen, sonst hätten wir tatsächlich ein kaum lösbares Problem.

Nun zu Deiner Kernaussage, dass ":" in der Form 4:5:6 keine Mathematik sei ... falls Dich das obige Rechenbeispiel noch nicht vom Gegenteil überzeugt hat ... ich habe zufällig noch einen Auszug aus der Faksimileausgabe Sigfrid Karg-Elerts Polaristische Klang- und Tonalitätslehre (Leipzig, 1930) auf meinem Rechner gefunden. Um Wikipedia nicht mit sinnlosem Zeugs vollzustopfen, habe ich das mal bei Imageshack hochgeladen: [1]. Unabhängig von der darin enthaltenen Aussage, der Moll-Dreiklang sei ein "Unterklang" (quasi 4/6 zu 4/5 zu 4/4), musst Du wohl zugeben, dass sich mit der Form 4:5:6, etc. wunderbar rechnen lässt ...

Also, ob das meine Frage beantwortet hat ... jein ;-) Zumindest glaube ich so langsam zu begreifen, wo grundsätzlich das Problem liegt. Mit ":" ist einerseits ein Verhältniss gemeint (3:2 heißt soviel wie "drei zu zwei"), andererseits ein Operator (3:2 heißt soviel wie "drei geteilt durch zwei") und in Bruchschreibweise drittens sogar eine Zahl (3/2 heißt soviel wie Zweidrittel, oder 1,5). Im mathematischen Sinne ist das alles mehr oder weniger dasselbe, nicht aber semantisch, bzw. in der Umgangssprache. Wenn Du also schreibst: Andererseits finde ich folgende Aussage richtig und praxisnah: "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" (gesprochen: "zwei zu drei"), und das damit begründest, dass die Ton- in gleicher Reihenfolge wie die Schwingungsverhältnisse genannt werden, heißt das soviel wie "der Ton C verhält sich zu G wie zwei zu drei" ... eine vollkommen richtige und (zugegeben) eher "musikalische" Aussage (nebenbei, noch genauer wäre:

1:{\frac {3}{2}}=2:3

"eins zu Dreihalbe"). Doch bedeutet das "mathematisch" C:G = 2:3, und das sieht in Bruchschreibweise nun überhaupt nicht mehr praxisnah aus ...

{\frac {C}{G}}={\frac {2}{3}}

... da nun das C über dem G erscheint.

Ich glaube das "Problem" liegt nicht an der Verwendung des ":"-Zeichens, sondern vielmehr an "-" in der Form C-G, denn damit assoziiere ich eben kein Verhältniss im Sinne von C:G, sondern einen Intervallschritt:

1\cdot {\frac {3}{2}}=3:2

statt

1:{\frac {3}{2}}=2:3

So, ich hoffe, ich habe alle Klarheiten beseitigt, Grüße --MuWi 12:54, 11. Jan. 2007 (CET)Beantworten

P.S.: Um auf Dein "nicht alles ist Mathematik" zu kontern werfe ich mal ein provokatives "die Zahl ist das Wesen aller Dinge" (Pythagoras) in den Raum ;-)

In einer Enzyklopädie soll die Schreibweise korrekt, aber vor allem für den (unbedarften) Leser verständlich sein. Falls (und das steht zu befürchten) viele Leser bei "Quinte 2:3" sogleich an einen Quotienten denken (müssen), so sollte man ihnen entgegenkommen – und für die reine Quinte 3/2=1,5 angeben. Meinen Einwand, dass die Schreibweise 3:2 (=3/2) eine unnötige Tautologie darstellt, stelle ich mal zurück. Wichtig ist, dass wir zu einer einheitlichen Schreibweise kommen. (Dennoch: Was spricht dagegen, in Tabellen 3/2 statt 3:2 zu schreiben?). Was 2:3:4 betrifft, so kommt das selten genug vor, so dass man es entsprechend kommentieren kann, um Fehlinterpretationen zu vermeiden.

Ich möchte nicht nerven und klugscheißerisch wirken, sowie immer das letzte Wort haben

Da sei mal, was mich betrifft, unbesorgt. Solange Argumente plausibel sind, dürfen sie auch spitzfindig sein. Mir macht eher Mühe, wenn sich Argumente im Wind verflüchtigen. Beispiel: Wenn ich sage, "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" mit dem Zusatz: "Für mich ist das keine mathematische Formel, weder Zähler noch Nenner", so wurmt es mich, wenn ich zur Antwort kriege, ich würde Zähler und Nenner vertauschen. (Das widerfährt mir – notabene – schon seit Monaten.)

... habe ich dort auf die neutralere Formulierung "... des Durakkords als 4., 5. und 6. Oberton ..." zurückgegriffen

Was ich allerdings nicht glücklich finde. Die Ganzzahligkeit reiner Intervalle ist hörbar und kann sichtbar gemacht werden, aber das heißt nicht, dass sich die Intervalle aus der Obertonreihe herleiteten. 4:5:6 ist Dur, schön, aber damit ist schon ziemlich Schluss. Der diatonische Halbton 15:16 ergibt sich offensichtlich aus der Differenz von Quarte und Terz. Ein Septakkord C-e-G-B (C, G, B als quintverwandt angenommen) entspricht 36:45:54:64. (Siehe auch das Naturton-Zitat von Pfrogner, das sich wiederum auf Handschin stützt.)

... musst Du wohl zugeben, dass sich mit der Form 4:5:6, etc. wunderbar rechnen lässt ...

Ja <seufz>. Wenn das nun auch Mathematik ist, wird es noch schwieriger, einen mathematisch fixierten Menschen anzusprechen. Wer sprachlich alles für ein Thema okkupiert, kann nicht mehr auf außerhalb Liegendes aufmerksam gemacht werden. :-)

Ich glaube das "Problem" liegt nicht an der Verwendung des ":"-Zeichens, sondern vielmehr an "-" in der Form C-G, denn damit assoziiere ich eben kein Verhältniss im Sinne von C:G, sondern einen Intervallschritt

Da wir nun über 4:5:6 gestolpert sind, ist vielleicht 2:3 doch eine Überlegung wert. Man müsste nur eine klare Kennzeichnung finden (in Text und Tabelle). Das ist in vielen Artikeln eben nicht der Fall. – Es geht mir nicht darum, meine Vorschläge zu verteidigen. Es ist vielmehr so, dass ich bei einer Fixierung auf die Form "Quinte 3:2=1,5" das ungute Gefühl hatte und habe, dass wir uns damit etwas verbauen. 4:5:6 ist für mich ein erstes Indiz.

Solltest Du mit Dir in diesem Punkt im Reinen sein, dann nur zu! -- Quirin 00:35, 12. Jan. 2007 (CET)Beantworten

P.S.: "die Zahl ist das Wesen aller Dinge" (Pythagoras)

"Das Leben der Götter ist Mathematik." (Novalis)

Es geht mir nicht darum, meine Vorschläge zu verteidigen.

Nun, da mach Dir mal genauso wenig Sorgen, wie ich es mir – glücklicherweise – wohl auch nicht machen muss (klugscheißerisch, letztes Wort habend, etc.) Solange Argumente sinnvoll und nachvollziehbar sind ist eine Disskusion (bei mir) stets willkommen, und – dessen sei Dir gewiss – mit der Schreibweise 4:5:6 hast Du ein starkes Argument auf Deiner Seite! Zwar habe ich eben dieses Argument insofern entkräftet, als dass es eben nicht der Form Quinte = 3:2 widerspricht (und da kam ja kein Einwand Deinerseits ...), doch ist die Begründung nun tatsächlich ziemlich spitzfindig-mathematisch und kaum etwas für einen Wikipedia-Artikel ...

Das mit dem Zähler und Nenner vertauschen meinte ich eher im Allgemeinen – wie gesagt, an Deiner Aussage C-G = 2:3 ist etwas wahres dran, wenngleich ich dort das "-"-Zeichen problematisch finde (sieht für mich eben nach einem Intervallschritt "von C nach G", nicht nach dem Verhältniss "C zu G" aus – und, tut mir ja leid, aber ":" ist entweder ein Verhältniss oder ein Quotient, und damit in beiden Fällen eine der Zahlen der Nenner, die andere der Zähler).

Also, um es kurz zu machen: den "Vorwurf", Du würdest Zähler und Nenner vertauschen nehme ich ausdrücklich zurück (auch wenn ich es so nie gemeint hatte ...)

Was spricht dagegen, in Tabellen 3/2 statt 3:2 zu schreiben?

... nicht viel, nur zwei Kleinigkeiten: erstens wie du schon sagst soll die Schreibweise korrekt, aber vor allem für den (unbedarften) Leser verständlich sein. Das ist bei 3/2 insofern nicht der Fall, als dass in allen einschlägigen Lexika entweder die Schreibweise 3:2, oder

{\frac {3}{2}}

benutzt wird. Und zum zweiten ist 3/2 optisch nicht sehr ansprechend, und erinnert mich an – nun wirklich rein mathematische – Formeln wie: (3/2)^2=(9/4),etc.

Dennoch, mit deinem 4:5:6-Argument, und dass wir uns dieses mit 3:2 verbauen hast Du absolut Recht! Ich wäre also dafür, auch im Fließtext (warum nur in Tabellen?) Brüche zu verwenden. Da aber normale Brüche das ganze Layout versauen, wie wäre es damit:

Oktave

{\tfrac {2}{1}}

, Quinte

{\tfrac {3}{2}}

, Terz

{\tfrac {5}{4}}

, sieht doch fein aus, ist eindeutig und man hat das ":"-Zeichen für Verhältnisse (c:g = 2:3, c:e̅:g = 4:5:6 – aber bitte mit ":", nicht mit "-") übrig (funktioniert übrigens mit dem Befehl \tfrac statt \frac). Noch schöner wäre es in dieser Form: ½, doch stehen – als Sonderzeichen – nicht alle Brüche zur Verfügung; möglicherweise kann man diese aber aus der Kombination hochgestellt / tiefgestellt erzeugen (habe von diesem ganzen HTML, ASCII, Unicode und überhaubt Internet/Computer-Kram keine Ahnung ...)

Nur eine letzte Kleinigkeit: ich hoffe Du stimmst mir zu, dass wir in Formeln weiterhin den ":"-Operator verwenden, um soetwas zu vermeiden:

\left({\frac {2}{3}}/{\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}\right)^{11}

oder schlimmer noch dieses "Biest":

\left({\frac {\frac {2}{3}}{\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}}\right)^{11}

.

Die Ganzzahligkeit reiner Intervalle ist hörbar und kann sichtbar gemacht werden, aber das heißt nicht, dass sich die Intervalle aus der Obertonreihe herleiteten.

Absolut, und voll und ganz Deiner Meinung!!! Daher im Artikel der Zusatz ... eine (nicht unumstrittene) Erfindung der Neuzeit .... Zum einen wurde die Terz (steht auch so im Artikel) von Didymos eingeführt, und der hatte von Obertönen noch keine Ahnung! Vielmehr ergab sich die Terz zum einen aus der sukzessiven Saitenteilung ... 1:2 (... ja, 1:2, nicht 2:1 ...), 2:3, 3:4, 4:5, etc., die zufällig mit der Obertonreihe übereinstimmt (eben jene "Überteiligen" oder superparticulares, die auch Pfrogner meint); zum anderen aus der Vereinfachung des Ditonus 81:64 zu 5:4. Zu dieser griechischen Musiktheorie sind allerdings drei Dinge zu sagen: erstens war das Intervall 5:4 ein melodisches Intervall in der (enharmonischen) Tetrachordteilung, kann also nicht für das harmonische Intervall im Dur-Akkord herangezogen werden (diesen Fehler machten schon die Theoretiker der Renaissance, wie Vicentino oder Zarlino – und er setzt sich fort bis in die Moderne, etwa bei Sigfrid Karg-Elert und Martin Vogel). Zweitens war diese reine Terz (und die damit verbundene, sich an Zahlen orientierende Denkweise) bereits in der Antike umstritten, etwa bei Aristoxenos, und es darf bezweifelt werden, ob die 5:4 in der musikalischen Praxis überhaupt benutzt wurde. Und drittens gab es zwischen der griechischen Antike und dem 15. Jhd eine lange, lange Zeit, in der ausschließlich pythagoreisch Intoniert wurde.

Doch weit wichtiger: wenn denn der Dur-Akkord (quasi als "Naturphänomen") aus der Obertonreihe abgeleitet wird, was ist dann mit dem Mollakkord? Wie es Karg-Elert [2] wunderbar dargelegt hat gibt es nur die Möglichkeiten 4:4,8:6 (als Dur-Akkord mit alterierter Terz) 10:12:15 (das e-Moll in der auf c aufgebauten Obertonreihe - hat insofern keinen Grundton) oder als "Unterklang" 1/(6:5:4); letzere benötigt eine auf e aufgebaute "Untertonreihe" (für a-moll), und diese ist (im Gegensatz zur Obertonreihe) ein rein mathematisches Konstrukt. Nebenbei: Auch wenn ich hier in der Disskusion immer mal wieder den "harmonischen Dualismus" und den Mollakkord als "Unterklangbildung" erwähnt habe, heißt das nicht, dass ich an diesen Quatsch glaube (das nur am Rande) – so wie sich ein Atheist auch mit Religion beschäftigen kann (und sollte).

Ich bin aber dennoch dafür den Verweis auf die Obertonreihe zu belassen (evtl. als Ergänzung zu 4:5:6), weil es schlicht didaktisch sinnvoll und anschaulich ist.

Zu deinem Einwand mit dem Halbton 15:16 und dem Septakkord 36:45:54:64 ... nun, inhaltlich hast du Recht, aber mathematisch-physikalisch nicht: der Halbton entspricht dem Verhältniss zwischen 15. und 16. Oberton und für den Septakkord gilt das gleiche (mir ist übrigens aufgefallen, dass ich bei den Musikbeispielen aus Versehen 9:5 statt 16:9 geschrieben habe, muss ich noch ändern ...)

Wenn das nun auch Mathematik ist, wird es noch schwieriger, einen mathematisch fixierten Menschen anzusprechen.

Tja, tut mir Leid 4:5:6 ist auch Mathematik ... habe ich da herausgelesen, ich sei ein mathematisch fixierter Mensch? Naja, meine Kommilitonen und Freunde würden dem wahrscheinlich zustimmen, aber mehr weil ich mich (nebenbei) mit Zahlentheorie, dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz und so 'nem Zeugs beschäftige. Stimmungen (und nicht nur die harmonisch-reine, die ist ja noch harmlos ...) sind nunmal zu 90% Mathematik und bestenfalls zu 10% Musik, da kann ich auch nix machen ;-)

P.S.: "Das Leben der Götter ist Mathematik." (Novalis)

"Musik ist eine verborgene arithmetische Übung der Seele, die nur nicht weiß, dass sie zählt." (G. W. v. Leibnitz)

... und Deinen – sicherlich berechtigten – Einwand voreggenommen ...:

"Man sieht nicht ein, warum das unbewusste Zählen so unterhaltend sein soll, denn das bewusste pflegt man im allgemeinen nicht zu den höchsten Kunstgenüssen zu rechnen." (Carl Stumpf), Grüße --MuWi 15:39, 12. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Nach zweimaliger Lektüre Deines letzten Beitrags hier muss ich sagen, ich habe dem kaum sachlich etwas hinzuzufügen. Das ist ein Novum, wenn ich an die vergangenen 21 Monate bei Wikipedia denke.

Also Kosmetisches: Deine Vorbehalte gegen "/" teile ich nur teilweise. In einer Wikipedia-math-Formel hat das Zeichen nichts verloren. Es ist erfunden worden, um in Fließtext den Bruchstrich zu vermeiden. In BASIC und vielen anderen Programmiersprachen bedeutet es "divided by", so wie der Stern "multiplied by" bedeutet.

Oktave

{\tfrac {2}{1}}

, Quinte

{\tfrac {3}{2}}

, Terz

{\tfrac {5}{4}}

, sieht doch fein aus

Ja, das "\tfrac" macht sich gut. Diese math-Zeichen sind keine Sonderzeichen aus HTML, sondern eingestreute Bilder (so wie etwa das Lautsprecher-Symbol, das man bei Hörproben findet). Darum kann man sie auch z. B. nach MS-WORD übertragen, auch wenn sie in dessen Zeichensatz nicht vorkommen. (In der Kleinschrift werden sie nicht mitverkleinert, wie man sieht.)

habe von diesem ganzen HTML, ASCII, Unicode und überhaubt Internet/Computer-Kram keine Ahnung ...

Eine fantastisch gute Einführung in HTML findet sich bei SelfHTML. Die Wikipedia-<math>-Zeichen sind bei Hilfe:TeX beschrieben. (Wenn man <math> im Text verwenden will (so wie hier), ohne dass eine Formel gestartet wird, braucht man zusätzlich <nowiki>, siehe Quelltext.)

Nur eine letzte Kleinigkeit: ich hoffe Du stimmst mir zu, dass wir in Formeln weiterhin den ":"-Operator verwenden

Okay. —— Was die Untertonreihe betrifft: Die wurde angeblich früher verwendet, ich glaube in Griechenland. Es sollen Flöten erhalten sein. Ich habe bei Anthroposophen ein Konzert gehört, das auf Instrumenten gespielt war, die "subharmonisch" gestimmt waren (Leiern und selbstgebaute Flöten). Das Konzert war zwar wenig überzeugend, aber das liegt m. E. daran, dass man die eine subharmonische Reihe nicht verlassen hat. Unsere geläufigen Akkorde setzen sich ja gewissermaßen aus mehreren Obertonreihen zusammen, wodurch z. B. die Sexte als Terz der Subdominante realisierbar ist.

Ich muss leider schließen. Bleibe am Ball und halte die Ohren steif! Mit didymischen Grüßen -- Quirin 18:00, 12. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Ein paar Kleinigkeiten vorweg ...

Was die Untertonreihe betrifft: Die wurde angeblich früher verwendet, ich glaube in Griechenland.

Waren nicht die Griechen, sondern die Araber bzw. Perser (hatte ich vergessen, sonst hätte ich das oben schon geschrieben). Die haben die Saiten nicht sukzessive geteilt, sondern umgekehrt sukzessive multipliziert. So wie aus der Saitenteilung die Obertonreihe resultiert, entsteht bei Multiplikation die Untertonreihe ("Messel-Reihe", von Messel = Wurzel, Quelle). Dass Dich das Konzert nicht übezeugt hat mag auch daran liegen, dass auch bei subharmonischer Stimmung ein natürliches Instrument Obertöne erzeugt, ein echtes subharmonische, elektronische Instrument mit Untertönen ist das sog. Mixturtrautonium Oskar Salas

Dann noch einmal vielen Dank für den Hinweis mit dem HTML – werde ich mir die Tage mal zu Gemüte führen, und 1000Dank für die Blumen ("die vergangenen 21 Monate bei Wikipedia") ... *freu*

... und dann das Wichtigste ...

Ich fasse zusammen:

Schlichte Intervalle (ohne Bezugstöne wie z.B. c-g) werden im Fließtext in der Art: Oktave ${\tfrac {2}{1}}$ , Quinte ${\tfrac {3}{2}}$ , Terz ${\tfrac {5}{4}}$ formatiert.

Bei Formeln, bzw. Berechnungen der Intervallgröße (nicht im Fließtext!):

${\frac {4}{3}}:{\frac {5}{4}}={\frac {16}{15}}$ ... Einschließlich des ":" als mathematischen Operators.

Zur Beschreibung der Frequenzverhältnisse zweier konkreter Tonstufen (z.B. C:G) bietet sich die Form 2:3 an (Achtung: hier kehren sich Zähler und Nenner – in Bezug zu den einfachen Brüchen – um!). Dies gilt ebenso für Mehrklänge etwa 4:5:6 für den Dur-Akkord, 36:45:54:64 für den "semi-pythagoreischen" Septakkord oder 4:5:6:7 für den Vierklang mit Naturseptime. Dennoch sollte diese Schreibweise – insbesondere bei einfachen Intervallen – eine Ausnahme bleiben.

noch nicht eindeutig geklärt:

Intervallschritte (mit Bezugstönen wie z.B. c-g "von c nach g") – Vorschlag: auch hier sollte (im Fließtext) auf die Form ${\tfrac {3}{2}}$ zurückgegriffen werden.

Intervallschritte abwärts mit Bezugstönen z.B. g-c "von g nach c", also eine abwärtsführende Quinte – Vorschlag: hier sollte – mathematisch korrekt – der entsprechende Bruch umgekehrt werden ${\tfrac {2}{3}}$ (ggf. mit negativem Cent-Wert)

Intervallschritte abwärts ohne Bezugstöne z.B. eine rein rechnerische Unterquinte (also wenn es sich um reine Tonigkeiten – etwa c und f – ohne feste Oktavlage handelt) – Vorschlag: hier sollte (vorerst) das Intervall in das entsprechende aufwärtsführende Intervall umgerechnet werden: nicht ${\tfrac {2}{3}}$ (wie das etwa das Tonnetz suggeriert), sondern ${\tfrac {4}{3}}$ (Oberquart statt Unterquint)

Falls keine weiteren Einwände kommen werde ich alle entsprechenden Artikel in den nächsten Wochen nach diesen Vorgaben umgestalten, Grüße --MuWi 19:52, 12. Jan. 2007 (CET)Beantworten

P.S.: Hilfe bei diesem Unterfangen ist natürlich höchst willkommen!

Wenn ich (nach Sichtung von Präzedenzfällen) sicher sein werde, dass ich alles verstanden habe und wir am gleichen Strang ziehen, beteilige ich mich gern. -- Quirin 11:56, 14. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Habe gerade den Artikel "Mitteltönige Stimmung" gesichtet, und dort folgenden Absatz gefunden:

Häufig verwendete andere Stimmungen sind die ¹/₆-, ¹/₅-, ²/₇-, und ¹/₃-Komma-mitteltönige Stimmung, bei denen die 11 Quinten um den entsprechenden Bruchteil des syntonischen Kommas verkleinert werden. Das vermindert den Missklang der Wolfsquinte, vermindert allerdings auch die Reinheit der „guten“ Großterzen.

Wie ich es mir gedacht habe lassen sich Brüche also auch mit Hilfe von hochgestellt / teifgestellt schreiben. Die kleinen <math>-Brüche sehen in der Praxis nun doch nicht so gut aus, wie ich finde, aber das ist sicherlich Geschmackssache ... Sieh Dir den Artikel "reine Stimmung" mal an, und entscheide selbst, ob wir "am gleichen Strang ziehen", sowie welche Schreibweise Du bevorzugst. Noch einen Tick besser sieht es aus, wenn "/" schräggestellt wird: Oktave ²/₁, Quinte ³/₂, Terz ⁵/₄, etc. Grüße --MuWi 14:58, 14. Jan. 2007 (CET)Beantworten

P.S.: Ich muss dringend eine Hausarbeit fertigschreiben (über B-A-C-H in Zwölftonmusik, falls es Dich interessiert), werde die nächsten Tage nur wenig Zeit haben ...--MuWi 15:00, 14. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Einige Änderungen

Letzter Kommentar: vor 18 Jahren3 Kommentare1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Also, wie ihr vielleicht bemerkt habt, bin ich gerade dabei, den Artikel gründlich umzugestallten ...

Ich werde alle vorgenommenen Änderungen hier vermerken und zur Disskusion stellen (mag ja Leute geben, die das eine oder andere anders sehen, als ich, und auch wenn ich sicher Recht habe ;-) könnt ihr mir das hier ja sagen) ... Ich weiß, im Moment ist der Artikel ein ziemliches Durcheinander, vor allem, was die Schreibweise von Brüchen angeht, aber bitte macht die Änderungen vorerst nicht rückgängig, sondern postet ggf. hier Eure Einwände.

Bis jetzt habe ich die Einleitung ein wenig umgeschrieben, das Quint-Terz-Schema eingeführt (nebst Obertonreihe und kleinem Tonnetz) und vor allem neue Klangbeispiele gemacht. Damit die alten Beispiele nicht verloren gehen, habe ich sie hierher verschoben:

Erweiterte C-Dur Kadenz in reiner Stimmung mit rein eingestimmter Quinte G-D und unreiner Quinte D-A^ⓘ^/?

Erweiterte C-Dur Kadenz in reiner Stimmung mit rein eingestimmter Quinte D-A und unreiner Quinte G-D^ⓘ^/?

Unreine Quinte G-D bei rein eingestimmter Quinte D-A^ⓘ^/?

Unreine Quinte A-D bei rein eingestimmter Quinte G-D^ⓘ^/?

Grüße, --MuWi 16:45, 10. Jan. 2007 (CET)Beantworten

P.S. Es kommt die nächsten Stunden/Tage/Wochen(?) noch mehr ... vor allem für Augen und Ohren. Bis jetzt sind die Klangbeispiele mit Naturseptime noch unverständlich, ich weiß ... den entsprechenden Text liefer ich noch ...

Habe die reine C-Dur-Tonleiter in grafischer Form (mit Noten) eingefügt, dafür folgende Passage gelöscht:

Aus der Reinen Stimmung ergibt sich die reine siebenstufige Tonleiter. Diese Skala ist eine Modifikation der pythagoreischen Tonleiter, die auf Quinten aufbaut und keine reinen Terzen aufweist. Didymos führte (etwa 100 Jahre nach Pythagoras) die „Naturterz“ (4:5) in die Tonleiter ein.

Unter Verwendung dieser reinen großen Terzen sieht die C-Dur-Tonleiter so aus:

C

D

e

F

G

a

h

C

1

8:9

4:5

3:4

2:3

3:5

8:15

1:2

8 : 9

9 : 10

15 : 16

8 : 9

9 : 10

8 : 9

15 : 16

204 C

182 C

112 C

204 C

182 C

204 C

112 C

Töne mit fett gedruckten Namen sind quint-verwandt, die übrigen stehen dazu im Terz-Verhältnis.

Es fällt auf, dass diese Tonleiter zwei verschiedene Ganztöne enthält, nämlich den großen Ganzton (8:9) und den kleinen Ganzton (9:10). Beide ergeben zusammen eine große Terz (4:5), denn

{\frac {8}{9}}\cdot {\frac {9}{10}}={\frac {4}{5}}

.

Grund: ist denke ich anschaulicher ... Nachteil: die in der Tabelle in der oberen Reihe stehenden Intervalle (4:3), (5:4), etc. gehen verloren. Doch dürften diese aus dem Vorangegengenen, bzw. dem Folgenden sich erschließen lassen. --MuWi 13:16, 14. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Mist! Ich habe gerade bemerkt, dass ich mich bei der Berechnung der Klangbeispiele "C-Dur-Präludium" vertippt habe. Habe in meinem Wave-Editor ausversehen 101,215 statt 101,021 für das d̅ benutzt, das entspricht einer Differenz von ca. 3,32 Cent. Die Beispiele 1b und 1c klingen also furchtbarer als sie müssten. Kann dauern bis ich den Fehler behoben habe (ist viel Arbeit ..!) --MuWi 15:51, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Über- und Unterstreichung

Letzter Kommentar: vor 18 Jahren17 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

MuWi, der von Dir im Artikel verwendete Ausdruck "e & # x 3 0 5 ;" erscheint bei mir als "e?" (e mit Fragezeichen). Ich nehme an, es sollte ein "Überstrich" erscheinen. Wenn's bei mir nicht klappt, klappt's vielleicht auch anderswo nicht. Wie heißt der Zeichensatz, aus dem dieser Ausdruck stammt? -- Quirin 19:25, 17. Jan. 2007 (CET)Beantworten

P.S.: Unter Makron findet sich zwar die Schreibweise ē, aber die gibt's nur für einige Zeichen.

Wie schon andernorts erwähnt, gibt es Leute, die alternativ für ein "unterstrichenes e" "\e" und für ein "überstrichenes e" "/e" schreiben. Damit können dann auch doppelte Kommaverschiebungen ("//e" und "\\e") ausgedrückt werden. Nur so als Gedankensplitter. -- Quirin 19:52, 17. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Hm, wie gesagt, ich habe von diesem HTML, Unicode, Internet/Computerkram keine Ahnung ... das "e & # x 3 0 5 ;" wird bei mir als e mit Überstrich angezeigt. Klar, wenn es bei Dir nicht funzt ist das ziemlich bedenklich. Woher ich "e & # x 3 0 5 ;" habe weiß ich auch nicht mehr genau (habe damals fast zwei Stunden gesucht, v.a. weil es wohl mehrere Artikel zum Thema Makron gibt.)

Es gäbe da noch die Möglichkeiten ${\bar {e}}$ und ${\overline {e}}$ mit <math>\bar e</math> und <math>\overline {e}</math> das sieht aber ziemlich besch***eiden aus. In dem von Dir erwähnten Artikel steht dann noch:

"TeX und LaTeX können beliebige Zeichen mit Makron darstellen. Es gibt dazu zwei verschiedene Befehle

im Textmodus für den Textsatz erzeugt \=a ein ā"

Das kriege ich aber irgendwie nicht hin.

Ich hätte da noch folgendes anzubieten:

e mit e Funktioniert das bei Dir? Ansonsten sähe ich nur noch die Möglichkeit eben auf Sonderzeichen zurückzugreifen (und die Töne, für die es ein solches nicht gibt irgendwie zu umgehen ...)

Die Schreibweise mit "/" oder "\" finde ich persönlich nicht so gut, weil ich mir nie merken kann, welches Zeichen nun um ein Komma erhöht und welches senkt (vielleich stelle ich mich aber auch nur etwas blöde an ...) Außerdem sind die Unter- und Überstriche - im Gegensatz zu "/" - relativ weit verbreitet (v. Oettingen, Riemann, u.v.a.) und finden sich sogar im Brockhaus-Riemann-Artikel "Intervall" wieder (wird dort schlicht als Kommastrich bezeichnet).

Es bleibt aber das Problem mit den doppelten Über- und Unterstrichen, sowie der Darstellung von Tönen, die ein Septimales Komma ⁶⁴/₆₃ erhöht bzw. erniedrigt sind (und da gibt es nun sowieso kaum Vorbilder - außer Vogel und Karg-Elert) Also vielleicht greifen wir doch auf "//" zurück, zumal das - wie Du schon sagtes - auch in den Notensatz eingefügt werdene kann.

Oder aber wir finden irgendeine ganz andere Lösung ähnlich dem "Kompromiss" ³/₂ ... der macht sich nämlich nun wirklich hervorragend! :-)

Grüße, --MuWi 22:53, 17. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Ich hatte gerade eine Eingebung!

Wir könnten ja die mikrotonalen Akzidentien der "Huygens-Fokker Foundation" [3] verwenden. Wäre zwar viel Arbeit, sieht aber auch ziemlich gut aus:

c-e-g

In ähnlicher Weise funktionierst auch bei Martin Vogel und ich kenne Transkriptionen (in reiner Stimmung) von Beethoven-Streichquartetten in dieser Art. Allerdings müsste da dann noch das mit dem Urheberrecht geklärt werden. Schau Dir doch mal die [4] Seite an ... im unteren Drittel ... --MuWi 11:36, 18. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Ich hätte da noch folgendes anzubieten: e mit e Funktioniert das bei Dir?

Ja, das klappt! Und es wächst mit der Schrift (wie hier zu sehen), im Gegensatz zu den "Akzidentien". Das wär's doch! -- Quirin 17:20, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Doppelte Über- und Unterstriche sind vergleichsweise selten, da müssen eben Fußnoten ein bisschen mithelfen.

Die Schreibweise mit "/" oder "\" finde ich persönlich nicht so gut, weil ich mir nie merken kann, welches Zeichen nun um ein Komma erhöht ...

Das brauche ich mir nicht zu merken, denn es handelt sich doch Über- und Unterstriche, die nur ein bisschen in die Schräglage verrutscht sind. -- Quirin 17:31, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Werde ich bei der nächsten Überarbeitung mit berücksichtigen ... Ich hab da gerade mal was ausprobiert: e̅ als e & # x 3 0 5 ; ... bei mir funktioniert's! e mit doppeltem Überstrich (allerdings der eine etwas kleiner als der andere, ist aber nicht so schlimm ... guckst du: [5]) Grüße, --MuWi 17:39, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

handelt sich doch Über- und Unterstriche, die nur ein bisschen in die Schräglage verrutscht sind.

Hab ja auch geschrieben, dass ich mich vermutlich etwas dumm stelle, nicht dass das jeder tut ;-)

Kein doppelter Überstrich, sondern ein einfacher über "e?". Leider. -- Quirin 18:00, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

dacht's mir schon :-( Ich werde es aber trotzdem in dieser Art in den Artikel einbauen, wenn Du nichts dagegen hast (betrifft voraussichtlich ohnehin nur die Terz der Dominante in a-Moll, die ich vorhabe nur einmal kurz zu erwähnen ...) Oder hast Du eine bessere Idee? --MuWi 18:08, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Mach nur. By the way:

{\underline {e}}

{\underline {\underline {e}}}

{\underline {\underline {\underline {e}}}}

—

{\overline {e}}

{\overline {\overline {e}}}

{\overline {\overline {\overline {e}}}}

-- Quirin 18:12, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Hm, auch interessant! Dann müssten wir aber (zumindest hier im Artikel) alle Tonbuchtsaben in der Form $e$ ... <math>e</math> schreiben (krieg's gerade nicht in der richtigen Größe hin, und Essen ist gleich fertig ...) Wäre aber vielleicht auch eine Alternative, zumal in der Hilfe:TeX auch einige andere Schrift-Formatierungen erläutert werden ... Ich schau's mir morgen nochmal genau an. --MuWi 18:28, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Wenn ihr das schon mit Tex setzen wollt, dann bitte in normalem Schnitt:

\mathrm {\overline {e}}

,

\mathrm {\underline {a}}

. --Thornard, ^Diskussion, 22:26, 19. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Genau das meinte ich mit "... andere Schrift-Formatierungen erläutert werden ... schau's mir morgen nochmal genau an ..." (Wir wollen ja nicht, dass der Ton "e" mit der Eulerschen Zahl verwechselt wird ;-)) Ich bin aber trotzdem dafür, dass wir das mit Stylesheet e machen, weil es sich besser einfügt und auch vergrößert werden kann. Die paar doppelt erniedrigten Töne sind die Sache einfach nicht wert ... --MuWi 12:17, 20. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Habe den Artikel nun in dieser Art geändert. --MuWi 13:10, 20. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Hallo Thornard (oder wer sonst noch mitliest), wie kommt das "e̅" bei Dir (Euch) an? "e" mit Doppel-Überstrich oder (wie bei mir) "e?" mit Einfach-Überstrich? Vielleicht weiß ja auch jemand, woran das liegen könnte? -- Quirin 16:31, 20. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Am Rande bemerkt: Wenn ich den Artikel (via Zwischenspeicher) nach MS-Word übernehme, so ist (neben dem besonderen Wikipedia-Schriftbild) auch der Einfach-Überstrich weg, z. B.: "(e:e = 80:81)". .. Quirin 16:41, 20. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Also bei mir wird, wie schon gesagt, e̅ mit Doppelstrich angezeigt. Die Übertragung nach MS-Word funktioniert jetzt nicht mehr, nachdem ich das Zeichen in eine Stylesheet-Anweisung umgemodelt habe. Das e̅ konnte ich vorher auch kopieren, allerdings kam dabei eine Art e¯ heraus.

Vieleicht liegt's ja am Browser oder Betriebssystem, oder an den Benutzereinstellungen ... hab' von solchen Dingen keine Ahnung ...

P.S.: wird zwar vermutlich Niemanden interessieren, aber erfunden hat die Schreibweise Moritz Hauptmann bereits Mitte des 19. Jhdts. (hab' mich mal schlau gemacht) --MuWi 17:03, 20. Jan. 2007 (CET)Beantworten