Multiplikation

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten in der Mathematik. Sie entsteht durch das wiederholte Addieren des gleichen Summandens:

$\underbrace {a+a+\cdots {}+a} _{bMal}=\sum _{i=1}^{b}a=a\cdot b$

a und b nennt man Faktoren, das Ergebnis heißt Produkt.

Anstelle von 3·4, wird manchmal auch 3×4 geschrieben. Bei der Multiplikation mit Variablen wird der Punkt oft weggelassen (5x, xy).

Die Umkehrrechnung zum Multiplizieren ist das Dividieren, das auch als Multiplizieren mit den Kehrwert aufgefasst werden kann.

Rechengesetze

• Assoziativgesetz: a·(b·c) = (a·b)·c = a·b·c (siehe Klammer (Mathematik))
• Kommutativgesetz: a·b = b·a
• Distributivgesetz: a·(b+c) = a·b + a·c
• neutrales Element: a·1 = a
• (-1)·a = -a
• a·0 = 0
• Durch 0 darf nie dividiert werden.

Die Definition der Multiplikation und ihre Rechenregeln können auch auf größere Zahlenmengen ausgweitet werden: rationale Zahlen, reelle Zahlen und sogar komplexe Zahlen. Im Vektorraum gibt es zwei Arten von Produkten: das Skalarprodukt und (allerdings nur im R³) das vektorielle Produkt.

Wiederholtes Multiplizieren mit dem gleichen Faktor führt zum Potenzieren