Diskussion:Reguläre Matrix

Über die Invertierbarkeit der transponierten Matrix kann man Invertierbarkeit nun einmal nicht definieren, deshalb hatte ich das separat erwähnt.--Gunther 11:44, 16. Jul 2005 (CEST)

Ich begreife die Auflistung der äquivalenten Eigenschaften nicht als eine Definition. Die Definition sehe ich durch ..., wenn eine inverse Matrix existiert. im Einleitungssatz bereits als erledigt an. Man könnte das natürlich noch deutlicher machen. Jedenfalls empfinde ich es als natürlicher, die Charakterisierung durch die Invertierbarkeit der Transponierten in die Auflistung mit einzureihen.--MKI 12:36, 16. Jul 2005 (CEST)

Ich weiß nicht, ob "noethersch" wirklich nötig ist, mir fiel aber spontan weder ein allgemeiner Beweis noch ein Gegenbeispiel ein.--Gunther 12:18, 16. Jul 2005 (CEST)

Dazu kann ich spontan auch nichts aus dem Ärmel schütteln. Auf alle Fälle sollte noch auf die Situation über nicht-kommutativen Ringen eingegangen werden.--MKI 12:36, 16. Jul 2005 (CEST)

Kenne ich mich nicht aus, ich weiß noch nicht einmal, ob die Transponierte auch invertierbar ist. Der Fall $n=1$ ist ja schon hässlich, weil man immer Rechts- und Linksinverse sicherstellen muss.--Gunther 13:12, 16. Jul 2005 (CEST)

also "es ex mind eine Lösung des LGS Ax=b" und "es ex höchstenst eine Lösung des LGS Ax=b" sind nicht äquivalent. als Bsp: A=0 und b=0 hat unendlich viele Lösungen also mindestens eine aber nich höchstens eine. (nicht signierter Beitrag von 137.226.140.53 (Diskussion) 14:35, 22. Jun 2006)

Ja, und? Soweit ich sehen kann, behauptet der Artikel das auch nicht.--Gunther 14:55, 22. Jun 2006 (CEST)

"Dann ist A genau dann invertierbar, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:"

behauptet zB: A invertierbar genau dann wenn es ex. mind. eine Lösung des LGS Ax=b. Wie oben beschrieben erfüllt die null matrix diese Bedingung, ist aber nicht invertierbar!

und wie oben gezeigt sind beide bedingungen auch nich äquivaltent.Was der Artikel aber behauptet (nochmal :"folgenden äquivalenten Bedingungen"). (nicht signierter Beitrag von 137.226.140.53 (Diskussion) 22:52, 22. Jun 2006)

"Für alle $b$..." --Gunther 23:01, 22. Jun 2006 (CEST)

oh ja! sorry hab ziemlichen müll erzählt.

Aussehen

Haben reguläre Matrizen ein allgemeines Aussehen? z.B. das irgendeine Diagonale = 0 ist oder so? --Chrisqwq 12:04, 26. Sep 2006 (CEST)

Das ist relativ unübersichtlich. Man kann natürlich sagen: Die Jordan-Normalform hat keine Nullen auf der Diagonalen; oder: jede reelle reguläre Matrix hat die Form $NAK$ mit einer oberen Dreiecksmatrix mit Einsen auf der Diagonale (N), einer Diagonalmatrix ohne Nullen auf der Diagonalen (A) und einer orthogonalen Matrix (K). Aber am einfachsten ist wohl immer noch die Determinante.--Gunther 12:12, 26. Sep 2006 (CEST)

Hinweis: Die Verlinkung der Begriffe in meinem vorstehenden Beitrag stammt nicht von mir.--Gunther 13:19, 26. Sep 2006 (CEST)

• Ich hab mir nur die Links eingefügt, um die Artikel besser zu finden. Entschuldigung. Ich finde deinen Beitrag eine Bereicherung für den Artikel und würde ihn gerne einfügen, es sei denn du willst ihn selber noch verbessern. --Chrisqwq 13:18, 26. Sep 2006 (CEST)

Den Teil mit der Jordan-Normalform habe ich jetzt in der Form "0 ist kein Eigenwert" eingefügt, die Iwasawa/QR-Zerlegung erscheint mir doch eher entbehrlich. In dieser Form ist das hauptsächlich dann interessant, wenn man sich für die Menge aller regulären Matrizen interessiert, und dafür gibt es den eigenen Artikel allgemeine lineare Gruppe.--Gunther 13:54, 26. Sep 2006 (CEST)

• • Wie oft in mathematischen Artikeln denke ich fehlt es diesem Artikel, das eben erläutert wird, was die Formeln bedeuten, also was ich meinte: Wie das ganze aussieht. Außerdem fehlt wie so oft: Wofür man das ganze z.B. braucht. --Chrisqwq 14:00, 26. Sep 2006 (CEST)

Inverse einer Diagonalmatrix

Ich denke, dass die Inverse einer Diagonalmatrix eine Matrix ist mit den Einträgen $a'_{ii}={{1} \over {a_{ii}}}$. Kann das jemand bestätigen? Schwammerl-Bob 02:55, 14. Jan. 2007 (CET)

Für solche Fragen gibt's Mathematik-Foren. Aber die Antwort ist richtig, wie du leicht durch Nachrechnen feststellen kannst ($DD^{-1}=E$). --Stefan Birkner 20:44, 15. Jan. 2007 (CET)