Bandbreite

Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem technischen Begriff Bandbreite . Daneben gibt es noch den Begriff Bandbreite in Währungssystemen.

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Bandbreite bezeichnet die Differenz der minimalen und maximalen Frequenz eines Frequenzbereichs. Die Einheit der Bandbreite ist Hertz (Hz). Gebräuchlich sind auch kHz (Kilohertz), MHz (Megahertz) und GHz (Gigahertz).

Die Bandbreite einer Übertragungsstrecke hängt eng mit der erreichbaren Datenübertragungsrate zusammen. Der Begriff Bandbreite wird daher im Bereich der Telekommunikation oft fälschlich zur Bezeichnung der Datenrate verwendet und in Bit/s angegeben. Die (eigentliche) Bandbreite eines Signals bei der Datenübertragung ergibt sich aus dem höchsten zu übertragenden Spektralanteil, den man durch Fourieranalyse berechnen kann.

Audiotechnik

Das menschliche Ohr hört Töne etwa von 16 bis 16000 Schwingungen pro Sekunde, der Bereich ist jedoch individuell verschieden. Die Bandbreite beträgt also etwa 16kHz.

Bei analogen Telefonen ist die übertragene Frequenz beschränkt auf 300 Hz bis 4100 Hz, die Bandbreite beträgt also nur 3800 Hz. Dies reicht für Sprachverständlichkeit aus, wenn keine wesentlichen Störgeräusche vorhanden sind. Die Bandbreitenbeschränkungen dienen hier zur besseren Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Übertragungskapazitäten.

Im Mittelwellenrundfunk wird der Schallbereich von 30 Hz bis 4500 Hz (amerikanischer Kontinent: 5000 Hz) übertragen. Dies führt zu dem bekannten, dumpfen Klang. Im UKW-Band werden 30 Hz bis 15 kHz in Stereo übertragen, die Bandbreite liegt also nahe beim Hörbereich. Compact-Disk Signale enthalten den Bereich von 0 bis 22 kHz (theoretische Bandbreite 22050 Hz), umfasst also mehr als den Hörbereich.

Im Bereich der digitalen Audiotechnik spielt das Shannon'sche Samplingtheorem eine wesentliche Rolle. Es besagt, dass eine bandbreitenbeschränkte Funktion ohne Informationsverlust aus Samples wieder rekonstruiert werden kann, wenn die Samplerate mindestens der doppelten Bandbreite entspricht.

Nach diesem Theorem führt die Samplerate von 44100 Hz bei Compact Disks zu einem Audiosignal mit der oben erwähnten Bandbreite von 22050 Hz (44100 Hz/2).

Nachrichtentechnik

Rundfunktechnik

In der Nachrichtentechnik wird das elektromagnetische Spektrum in Frequenzbänder aufgeteilt, z. B. für Mittelwellenrundfunk der Bereich 300kHz-3MHz. Diese Bänder werden in weitere Bänder aufgeteilt und einzelnen Sendestationen zugeteilt. Die Bänder der einzelnen Sender in einander überlappenden Sendbereichen müssen sich unterscheiden, um Doppelempfang zu vermeiden. Bei einzelnen Sendern verwendet man anstatt Band oft den Begriff Kanal.

Das Audiosignal im Mittelwellenrundfunk wird amplitudenmoduliert (AM-Modulation). In dieser Modulationsart erscheinen die Audiofrequenzen in einem unteren und oberen Seitenband, ein 1kHz-Ton eines Senders mit einer Mittenfrequenz von z. B. 829kHz erscheint also bei 828 und 830 kHz. Da in Europa die Audiobandbreite auf 4.5kHz beschränkt ist, muss diesem Sender der Bereich zwischen 824,5 bis 833,5 KHz zugeteilt werden, die Breite des Frequenzbandes für diesen Sender beträgt also 9kHz und damit die doppelte Bandbreite des Audiosignals.

Im UKW-Bereich werden den einzelnen Sendern Frequenzbänder mit 75kHz Breite zugeteilt. Die unteren 15kHz werden dabei zu Monoübertragung bzw. Übertragung des Summensignals (L+R) verwendet. Dieses Signal ist frequenzmoduliert (FM-Modulation) und hat daher keine zwei Seitenbänder.

Im Falle einer Stereoübertragung wird ein f_min+19kHz Pilotton im zugeteilten Frequenzband gesendet. Das Differenzsignal (L+R) erscheint amplitudenmoduliert im Bereich um f_min+38kHz (23kHz bis 53kHz). Der Bereich um f_min+57kHz ist für das RDS-Signal und anderes vorgesehen.

Das 75kHz-Band eines UKW-Senders ist also in weitere Bänder aufgeteilt.

Datenübertragungstechnik

Das bei der Audiotechnik erwähnte Samplingtheorem spielt auch im Bereich der Datenübertragungstechnik eine wesentliche Rolle. Hier wird jedoch umgekehrt das Frequenzband mit der doppelten Frequenz gesampelt. Die Bits ergeben sich aus den einzelen Samples. Beschränkt man sich auf ein Bit/Sample, so folgt aus diesem Theorem, dass die Datenrate gleich der doppelten Bandbreite ist, d. h. in einem Frequenzband von 4 kHz können maximal 8000 Bit/s übertragen werden.

Bei gutem Signal/Rauschabstand können jedoch durchaus mehrere Bits/Sample übertragen werden. Die möglichen Bits/Sample nehmen mit dem Logarithmus des Rauschabstandes zu. In der Praxis können bei sehr guten Leitungen bis zu etwa 10 Bits/Sample erreicht werden. Ein 4 kHz Band ermöglicht also Raten bis zu 80000 Bit/s.

Beispiele von Bandbreiten und Datenraten

Bandbreite bei 10MBit-Ethernet

10MBit-Ethernet verwendet Koaxialkabel und hat damit eigentlich den gesamten Frequenzbereich bis unendlich zur Verfügung. Wegen möglicher Abstrahlung und Störung von Übertragungen in der Umgebung sollte die Frequenz aber auf nicht wesentlich über 30MHz beschränkt bleiben.

Zur Taktrekonstruktion aus dem Datensignal verwendet Ethernet die Manchestercodierung, d. h. jedes Bit wird entweder als 1-0 oder 0-1 Wechsel gesendet. Die rohe Bitrate auf dem Kabel verdoppelt sich auf 20 MBit/s. Diese besitzt wesentliche Frequenzanteile bei 0-10MHz, 20MHz, 30MHz, 40Mz, ... . Zur sicheren Signalrekonstruktion können die Anteile über 30MHz abgeschnitten werden.

Die Datenrate beträgt 10MBit/s, die Bandbreite jedoch 30MHz.

Bandbreite bei 100MBit-Ethernet

100MBit-Ethernet verwendet meist Twisted-Pair Kabel, also Leitungen mit einem verdrillten Adernpaar. Die Kabel sind von relativ hoher Qualität. Wiederum sollten die Spektralanteile und damit die Bandbreite nicht wesentlich über 30 MHz liegen.

100MBit-Ethernet verwendet zur Taktrekonstruktion eine 4Bit/5Bit-Codierung. Jeweils vier Datenbits werden als 5Bit-Code auf der Leitung übertagen, wobei der Code mindestens zwei 1-Bits enthält. Die Übertragungsrate auf dem Kabel beträgt daher 125MBit/s.

Die Übertragung wird auf drei Spannungsstufen im 0,1,0,-1 Wechsel durchgeführt, wobei die Information durch Halten einer Stufe bei 0-Bits übertragen wird (MLT-3 Verfahren). Dieses Verfahren hat den Vorteil einer guten Frequenzausnutzung. Wesentliche Spektralanteile sind bei 0..31,25MHz, 65MHz, 125MHz, 250Mz, ... . Das Signal und Taktsignal kann jedoch rekonstruiert werden, wenn die Anteile über 31,25MHz unterdrückt werden.

Die Datenrate beträgt hier 100 MBit/s, die erforderliche Bandbreite nur 31,25MHz. Sie iegt damit fast gleichauf wie bei 10MBit Ethernet.

ADSL und T-DSL

ADSL und T-DSL laufen auf den twisted-Pair Leitungen niedriger Qualität, die erst für die analoge Telefonie (Bandbreite 3800 Hz), später auch für ISDN (Datenrate 64 kBit/s) genutzt wurden. Diese hatten eigentlich den gesamten Frequenzbereich zur Verfügung, kamen jedoch mit einem sehr kleinen Bereich im unteren Teil aus. Für die Übertragung höherer Frequenzen waren die Kabel nicht vorgesehen, dort kann es in einzelnen Bereichen zu starken Störungen kommen.

Für ein weitverbreitetes ADSL wird zunächst ein Bereich von 0 bis 30 kHz für analoge Telefongespräche reserviert. Oberhalb von 30kHz bis etwa 1 MHz erscheinen die DSL Signale. T-DSL ist eine Art des ADSL. Es verwendet ISDN im unteren Bereich und reserviert dafür ein Band von 0 bis 138 kHz. Der darüberliegende Bereich bis etwa 1.1 MHz steht für DSL zur Verfügung. Über eine einfache Frequenzweiche, den sogenannten Splitter, werden die Bereiche getrennt.

Bei T-DSL wird das DSL Frequenzband weiter aufgeteilt in ein Upstream-Band von 138 kHz bis 276 kHz und ein Downstream-Band von 276 kHz bis 1104 kHz. Im Upstream-Band werden 32 Kanäle mit jeweils 4kHz, im Downstream-Band 192 Kanäle mit je 4KHz untergebracht. Jeder 4KHz Kanal ermöglicht im DMZ-Verfahren eine Übertragungsrate von 4 kBit/s. Wegen der möglicherweise schlechten Leitungsqualität werden jedoch einzelen Kanäle wegen zu großer Dämpfung oder Reflexionen gesperrt. ADSL arbeitet ebenso, jedoch mit etwas unterschiedlichen Bändern.

Die Übertragungsrate beträgt im ISDN-Kanal 64 kBit/s, die Upstream-Übertragung erreicht bis zu 128 kBit/s, Downstream sogar maximal 768 kBit/s. Bei schlechten Leitungen kann die Rate auch darunter liegen. Die erforderliche Bandbreite des verwendeten Kabels liegt bei etwa 1,1 MHz (genauer 1104 kHz)

Schaltungstechnik

In der Filtertechnik wird der Bereich als Bandbreite bezeichnet, an dessen Grenzfrequenzen sich die Amplitude um den Faktor Wurzel 2 gegenüber dem Maximum oder Minimum geändert hat.

Bei einem Reihen- oder Parallelschwingkreis bezeichnet die relative Bandbreite das Verhältnis aus der Bandbreite und der Mittenfrequenz. Die relative Bandbreite ist der Kehrwert der Güte. Sie ist dimensionslos.