Vollkommene Zahl
Eine Zahl wird dann vollkommene Zahl genannt, falls sie gleich der Summe ihrer echten Teiler ist. Ein echter Teiler teilt eine Zahl ohne Rest; die Zahl selbst gilt nicht als echter Teiler.
Das Beispiel der vollkommenen Zahl 28 veranschaulicht die Definition. Die 28 hat die Zahlen 1, 2, 4, 7 und 14 als echte Teiler. Teilt man 28 durch eine dieser Zahlen, so ensteht immer eine ganze Zahl, ohne Rest.
- 28 / 14 = 2
- 28 / 7 = 4
- usw.
Die vollkommene Zahl 28 entsteht durch die Summe ihrer echten Teiler:
- 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Die ersten sechs vollkommenen Zahlen sind:
| 1. vollkommene Zahl | 6 = | 1 + 2 + 3 |
|---|---|---|
| 2. vollkommene Zahl | 28 = | 1 + 2 + 4 + 7 + 14 |
| 3. vollkommene Zahl | 496 = | 1 + 2 + 4 + 8 +...+ 248 |
| 4. vollkommene Zahl | 8128 = | 1 + 2 + 4 + 8 +...+ 4064 |
| 5. vollkommene Zahl | 33 550 336 = | 1 + 2 + 4 + 8 +...+ 16 775 168 |
| 6. vollkommene Zahl | 8 589 869 056 = | 1 + 2 + 4 + 8 +...+ 4 294 934 528 |
usw.
Eine formale Definition für eine vollkommene Zahl x ist:
- x = ∑ y
- wobei für y gilt: y ∈ T, der Menge der echten von Teiler x
Die zur Zeit (Sept./2002) größte bekannte vollkommene Zahl ist 21 398 268*(21 398 269 - 1).
Sie genügt der Formel x = 2n*(2n+1 - 1) (n ∈ N, den natürlichen Zahlen), der viele (evtl alle bekannten?) vollkommenen Zahlen genügen.