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Zufall

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Das Eintreten von Ereignissen für die keine Ursache oder keine Gesetzmäßigkeit erkennbar ist, bezeichnet man als zufällig.

Zufall ist ein Begriff für alles, was nicht notwendig oder beabsichtigt geschieht. Man versteht unter dem Zufall das Auftreten von nicht absehbaren Ereignissen.

1.Art von Zufall: Zwei Ereignisfolgen kreuzen sich zufällig

Voraussetzungen für diese Art zufällige Ereignisse:

  • Gleichzeitigkeit
  • Gleichörtlichkeit

Diese Art von Zufall ist meist ein seltenes Erreignis.

Beispiel: Zwei alte Freunde treffen sich zufällig nach Jahren wieder auf der Straße.

2.Art von Zufall: Ein Ereignis kann verschiedene Ergebnisse haben

Als zufällig bezeichnet man auch ein Ereignis, das mehrere mögliche Alternativen zu Folge haben kann, beispielweise das Werfen eines Würfels.

Da man die 2.Art von Zufall oft wiederholen kann , sind die Ergebnisse zwar nicht berechenbar , aber durchaus häufig, wenn nur einige Alternativen möglich sind.


Man kann mit einer Münze die 2.Art von Zufall ausprobieren und selber Zufallszahlen erzeugt. Dabei ordnet man der einen Seite der Münze die Zahl 0, der anderen die Zahl 1 zu. Durch notieren vieler Wurfergebnisse erhält man eine Folge von 0 und 1. Eine solche Folge beschreibt einen sehr einfachen Zufallsprozess.

Die Zufallsfolgen von 0 und 1 sind leicht statistisch untersuchbar. Die Zufallsfolgen sind mit nicht zufälligen 0 und 1 Folgen mischbar. So bekommt man ein recht gutes Verständnis für den Zufall und die Mischung von Zufälligem und Nichtzufälligem, wie es ja oft in der Realität anzutreffen ist.

Die formell-mathematische Untersuchung und Formalisierung des Zufalles geschieht in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Stufen eines künstlichen Zufallsereignisses

  • 1.Vor dem Ereignis:
    • Mindestens 2 Wahlmöglichkeiten sind vorhanden , es wurde aber noch nicht entschieden.
  • 2.Der Zufallsmechanismus läuft ab.
  • 3.Aus den mindestens 2 möglichen Varianten wurde eine zufällig ausgewählt.


Eine elementares Zufallsereigniss beruht auf Gleichheit und Ungleichheit

  • Die zwei möglichen Varianten müssen gleich ( gleichberechtigt ) sein
  • Trotzdem müssen sie irgendwie ungleich , nämlich unterscheidbar sein

(Münze: beide Seiten müssen mit derselben Wahrscheinlichkeit auftreten können, trotzdem müssen beide Seiten verschieden geprägt sein, sonst könnte man sie nicht unterscheiden.)


Einige wichtige Basisaussagen über den Zufall:

  • Ein elementarer Zufallsprozeß ist der Münzwurf, denn er liefert eine zufällige Entscheidung zwischen 2 Alternativen.
  • Der Zufall hat kein Gedächtnis. (Vergleiche den Begriff Unabhängigkeit in der Stochastik)
  • Je geordneter ein System ist desto geringer ist der Anteil an Zufall .
  • Eine echte Zufallsfolge von 0 und 1 läßt sich ohne Verlust kaum komprimieren.
  • Echten Zufall kann man sehr genau testen, wenn man das zugrundeliegende Verfahren beliebig wiederholen kann.
  • Zufall heißt nicht, das alles möglich ist. Ein zufälliger Münzwurf kann nur Kopf oder Zahl ergeben.
  • Wenn die Zukunft völlig festgelegt und vorherbestimmt ist, dann gibt es keinen Zufall. (Determinismusproblem)
  • Die Mischung aus zufälligen und gesetzmäßigen Ereignissen wird der Realität am besten gerecht.
  • Bevor man ein Ereignis als zufällig ansieht , sollte man sich eingehende Gedanken darüber machen, ob es wirklich rein zufällig ist. Manchmal ist der Zufall eine allzu bequeme Erklärungsvariante.
  • Ein Maß für die Menge an Zufall die in einer Zahlenfolge oder einem physikalischen System steckt ist die Gesamtzufallsmenge oder Entropie

Beispiele für Zufallsgeneratoren

  • Münze
  • Würfel
  • Roulette
  • Urne
  • Reißnagel


Links

Universität Koblenz-Landau, Abt. Koblenz Fachbereich Informatik
Proseminar im WS 97/98 von Sasa Hasan
Zufallszahlen
Inhalt:
Einleitung
Methoden zur Erzeugung von Zufallszahlen
Linear kongruente Methode
Andere Methoden
Testen von Folgen von Zufallszahlen
Kolmogorov-Smirnov-Test
Anmerkungen zum Spektral-Test
Nicht-gleichverteilte Zufallszahlen
Literaturangaben
§1 Einführung: Was ist Zufall?
§2 Pseudozufallszahlen
§3 Einige mathematische Grundlagen
§4 Lineare Kongruenzgeneratoren
§5 Simulation der Gleichverteilung
§6 Simulation der Dreiecksverteilung
§7 Simulation der Gauß-Verteilung
Die Analyse des Zufalls by Timerding, Heinrich Emil
1.Kap: Der Begriff des Zufalls
2.Kap: Die statistische Methode
3.Kap: Stationäre Zahlenreihen
4.Kap: Das Gesetz der großen Zahl
5.Kap: Die Theorie der Glücksspiele
6.Kap: Die Mathematische Analyse stationärer Reihen
7.Kap: Das Urnenschema
8.Kap: Näherungsformeln
9.Kap: Die statistische Theorie des Zufalls
10.Kap: Die genetische Theorie des Zufalls
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