Kugelwelle

Die Kugelwelle ist eine sich gleichmäßig in alle Raumrichtungen in streng konzentrischer Wellenfronten ausbreitene Welle (z.B.: Schallwelle). Solche eine kugelförmige Wellenfront entsteht jedoch nur unter der Annahme stark idealisierender Vorraussetzungen, z. B. mit einem Kugelstrahler nullter Ordnung, also einer "atmenden" Kugel, als Quelle, bei Abstrahlung in ein homogenes isotropes Medium (üblicherweise Luft) bei ungestörter Ausbreitung. Dieses kommt eigentlich nie vor.

Schall

Für die Abnahme von Schalldruck p und Schallschnelle v gilt im Fernfeld, wenn die Entfernung vom Messpunkt zum Sender mit r bezeichnet wird:

$p={\frac {1}{r}}$ und

$v={\frac {1}{r}}$.

Immer wieder wird falsch behauptet, dass der Schall mit ${\frac {1}{r^{2}}}$ abnehmen müsse. Jedenfalls nehmen alle linearen Schallfeldgrößen im Fernfeld nach dem 6 dB-Abstandsgesetz mit ${\frac {1}{r}}$ ab. Das heißt die Größenwerte halbieren (!) sich je Entfernungsverdopplung. Diese Schallfeldgrößen sind für die Tontechnik die wichtigsten Größen.

Die "Schallbekämpfer" betrachten gerne die Energie des Schalls, also die Schallenergiegrößen. Die Schallintensität muss als quadratische Energie und Leistungsgröße proportional mit dem Quadrat der Entfernung vom Sender abnehmen, weil die von der Quelle ausgestrahlte Schallleistung eine sich ständig vergrößernde Fläche durchsetzt, so dass die Schallintensität in dem Maße abfällt, wie die Fläche anwächst. A ~ r².

$J\sim {\frac {1}{r^{2}}}$

bzw.

$J\sim {\frac {J_{0}}{r^{2}}}$

Die insgesamt abgestrahlte Schalleistung muss auf einer Hüllfläche um die Kugelschallquelle konstant bleiben, das heißt, sie muss von der Senderentfernung r unabhängig sein.

$P_{ak}=J\cdot A\sim {\frac {1}{r^{2}}}$

$A=4\cdot \pi \cdot r^{2}=const.$

Dabei bedeuten:

• Schallleistung $P_{ak}$ in W
• Schallintensität J in W/m²
• Abstand vom Messpunkt zum Sender r in m
• Fläche A in m²

Mit wachsender Entfernung vom Sender gehen die Kugelwellen immer mehr in ebene Wellenfronten über. Charakteristisch für Kugelwellen ist, dass alle Schallfeldgrößen auf konzentrischen Schalen um den Erregungsmittelpunkt des Senders konstant sind, währed diese dagegen bei ebenen Wellen in Ebenen konstant sind, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Wellenbewegung stehen.

Man unterscheidet ähnlich wie bei elektromagnetischen Kugelwellen auch bei Kugelschallwellen zwischen einem Nahfeld (r < 2 · λ) und einem Fernfeld (r > 2 · λ). Die Schallschnelle v und die Schallauslenkung ξ nehmen im Nahfeld mit ${\frac {1}{r^{2}}}$ und im Fernfeld mit ${\frac {1}{r}}$ ab.
Der Schallwechseldruck p nimmt dagegen mit ${\frac {1}{r}}$.
Im Kugelschallfeld besteht die Schnelle aus einem Wirkanteil –v und einem Blindanteil 'v. Der 1 / r²-Abfall der Schnelle im Nahfeld wird im Wesentlichen durch die Blindschnelle 'v verursacht. Bei der Schallabstrahlung im Nahfeld tritt nämlich neben der eigentlichen (Wirk-) Schallenergie auch noch eine Blindenergie-Komponente auf, die durch die so genannte mitschwingende Medium-Masse zustande kommt. Darunter versteht man diejenige Luft-Masse, die in unmittelbarer Nähe der Schallquelle "wattlos" hin- und hergeschoben wird, ohne dabei komprimiert zu werden. Infolge dieser nicht zu vernachlässigenden Massewirkung der mitschwingenden Luft tritt zwischen Schallschnelle und Schalldruck eine Phasenverschiebung auf, die für die Größe der Blindenergie kennzeichnend ist.
Im ebenen Schallfeld besteht die Schnelle nur noch aus ihrem Wirkanteil. Die Schallschnelle v ist nicht zu verwechseln mit der Schallgeschwindigkeit c. Die Schallgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit an, mit der sich die Schallenergie ausbreitet, während die Schnelle lediglich die Wechselgeschwindigkeit der Teilchen darstellt.

Siehe auch:

Ebene Welle