Benutzer:Roomsixhu

"Zweifle an allem wenigstens Einmal, und wäre es auch der Satz: zweimal 2 ist 4." G. C. Lichtenberg Sudelbücher, Heft K(II) 303

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Demokratie ist wohl die Perfektion des "teile und herrsche", lediglich ohne Herrscher. Dies "teile" bewirkt eine Stagnation des Wissens hier in der Wikipedia.

Und ich lasse mich nicht von wissenschaftlichen Esoterikern auf die Grenzen der Wissenschaft wegen "Unentscheidbarkeit" hinweisen. Das ist ansonsten eine Geschmacksfrage in der Wikipedia.

Deshalb habe ich hier einen diktatorischen Wissenslink zum Satz vom ausgeschlossenen Dritten in der Logik: Regeln des klassischen Syllogismus. Das ist ein erfolgreich durch einen Löschantrag (LA) gelöschter Artikel.

--Roomsixhu 19:36, 15. Aug 2006 (CEST)

Der Engel wird hier erklärt.

Peirces Pferde

Alle Pferde sind Tiere, also sind Pferdeköpfe Tierköpfe.

Peirce meint das folge in einer Urteilslogik, deshalb sei sie einer Begriffslogik überlegen. Ich glaube Peirce wollte auffordern, das in einer Begriffslogik zu formalisieren, damit der Schwachsinn aufgedeckt würde.

Alles was folgt ist, mal wieder: Pferde, Tiere, Pferdeköpfe, Tierköpfe sind zusammen distributiv, komplementär und vollständig. Ja, genau so meine ich es.

Die vier Tricks sind wiederholt:

Es wird gar keine Annahme gemacht, also muß man nichts abtrennen. Was folgt, folgt tautologisch (kann ich zeigen). Im weitesten Sinne wegen $\vdash$ P(x) $\lor \neg$ P(x), für alle vier Ausdrücke.
Ein, in diesem Fall sogar zwei Subjekte werden eingeschränkt und es wird nur oder sogar falsch subalterniert (kann ich zeigen).
Die Symmetrie des Ergebnisses wird vorweggenommen!...? (kann ich zeigen)
Die für die Hypothese behauptete Wahrheit soll die Wahrheit sein (Geschmacksfrage).

Komisch, ich wußte aber schon vorher, daß ich in einem distributiven, komplementären vollständigen Verband bin, wenn ich mit vier Ausdrücken Prädikatenlogik treibe.

Da keine Annahme gemacht wird, braucht man nicht nach verborgenen Prämissen suchen und auch nicht abtrennen. Für Pegasus nimmt man die andere Hypothese: Alle Pferde sind keine Tiere. Q e d. --Roomsixhu 22:28, 19. Jul 2006 (CEST)

Eine bessere Formalisierung habe ich in Arbeit, sie wird als Vordiplomarbeit nachgereicht. Als Übungsaufgabe erstmal selber drüber nachdenken.--Roomsixhu 22:28, 19. Jul 2006 (CEST)

Die Formalisierung

Hier die genaue Formulierung: "All horses are animals; therefore, every head of a horse is the head of an animal."
Das ganze bleibt Schwachsinn, und ist nur eine Subalternation mit eingeschränktem Subjekt, weil:

(p $\cdot$ k $\leq$ t) $\cdot$ (p $\cdot$ k $\not \leq$ 0) $\leq$ (t $\cdot$ k $\not \leq$ 0)
(Alle Pferde und Köpfe sind Tiere) und (Pferde und Köpfe existieren) ist teilweise identisch mit (Einige Köpfe und Tiere existieren). Aber auch:
(p $\cdot$ t $\leq$ k) $\cdot$ (p $\cdot$ t $\not \leq$ 0) $\leq$ (t $\cdot$ k $\not \leq$ 0)
(Alle Pferde und Tiere haben Köpfe) und (Pferde und Tiere existieren) ist teilweise identisch mit (Einige Köpfe und Tiere existieren).

Verschwiegen wurde, daß Pferde Köpfe haben, daß anscheinend ein Pferd als Tier mit Tierkopf der Person, die die Behauptung aufstellt, bekannt ist, und daß das Subjekt p ein unbestimmt eingeschränktes ist. Einmal haben nicht alle Tiere Köpfe. (Das kann man aus obiger Formulierung auch nicht erschließen). Undeutlich in dem Link ist, daß etwas für alle Köpfe geschlossen wird. Warum ist auf einmal der Kopf das Subjekt in der Hypothese??? Tier und Pferd ist auf jeden Fall etwas mit Pferdekopf. Dieses Wechselspiel Tier und Kopf ist mir schon bei meiner anderen Formalisierung anders aufgefallen. Es schränkt das Subjekt der Konsequenz gleich mit ein und nimmt deren Symmetrie voraus. Woher weiß man das aber, bevor man geschlossen hat, ob das geht?? Letztendlich kann dann aber in der zweiten Formulierung auch das Tier als Subjekt eingeschränkt sein. Also kann man zirkulär jeden der Ausdrücke einmal einschränken. Ist dann unser Ergebnis auch nur eingeschränkt?? Wo ist die nichteingeschränkte Voraussetzung? p ist es ja wohl nicht? Mein Geschmack ist das nicht. Das geht genauer mit der Rüchschlußmethode. Mitarbeit beendet. Den sauberen Rückschluß, auch für den armen Pegasus, mach ich zu meinem Vergnügen.--Roomsixhu 00:29, 20. Jul 2006 (CEST)

Nachgereicht:
Eine Variablenbedingung ist wohl nicht einzuhalten.
Variablenbedingung kann man hier nicht so genau angeben. Auf jeden Fall derjenige Ausdruck, der einschränkt, hier ja wohl erstmal k, darf nicht frei in p und t vorkommen. Aber hier auch irgendwie p nicht frei in k und t. Fragen?
Wie soll man die Bedingung einhalten, wenn man nicht weiß wo?--Roomsixhu 00:46, 20. Jul 2006 (CEST)

Der ganze Rückschluß

Die Kürzel bezeichnen die Urteile bei den hypothetischen Schlüssen für Hypothese und Konsequenz. X ist die gesuchte verborgene Prämisse. Xm ist eine minimale Lösung.

aa: p $\leq$ $\leq$ t, X $\vdash$ $\vdash$ pk $\leq$ $\leq$ tk
- Xm: pk $\leq$ p +tk, t $\cdot$ pk $\leq$ tk
ao: p $\leq$ $\leq$ t, X $\vdash$ $\vdash$ pk $\not \leq {\overline {\mathrm {tk} }}$ $\not \leq {\overline {\mathrm {tk} }}$
- Xm: (p $\cdot {\overline {\mathrm {t} }}$ ) + (pk $\cdot$ tk) $\not \leq$ 0
oa: p $\not \leq {\overline {\mathrm {t} }}$ , X $\vdash$ pk $\leq$ tk, hat nur die triviale Lösung pk $\leq$ tk.
oo: p $\not \leq {\overline {\mathrm {t} }}$ $\not \leq {\overline {\mathrm {t} }}$ , X $\vdash$ $\vdash$ pk $\not \leq {\overline {\mathrm {tk} }}$ $\not \leq {\overline {\mathrm {tk} }}$
- X*: p $\leq {\overline {\mathrm {t} }}$ + pk, p $\cdot {\overline {\mathrm {tk} }}\leq {\overline {\mathrm {t} }}$ (Diese Lösung ist nicht definitionsgemäß minimal, läßt sich aber über den aa-Fall als minimal erweisen)

Wenn man z. B. beim hypothetischen aa- Fall: pk = tk = k einsetzt kommt Schwachsinn:
k $\land \neg$ k heraus. Der Kopf ist widersprüchlich, auf jeden Fall potentiell. Beim ao-Fall sollte doch p existieren. Oder nicht? Der oo-Fall drückt eine gewisse Unabhängigkeit von Hypothese und Konsequenz aus. Herr Peirce könnte damit etwas anfangen.--Roomsixhu 04:42, 21. Jul 2006 (CEST)

Fragmente meiner Mitarbeit

Einsetzungsregel

Für Variablen gibt es eine sogenannte Einsetzungsregel. Für eine Variable darf überall wo sie vorkommt, ein und dieselbe andere eingesetzt werden. Was dann Variablen sind ist in jedem Formalismus anders, in der Logik sind sie sehr weit gefasst. Man kann sich denken, wenn ein und dieselbe Variable nicht sie selbst ist, daß dabei Unsinn herauskommt. Dazu das folgende Beispiel.

Einsetzungsregel: Für eine Variable darf überall, wo sie vorkommt ein und dieselbe andere eingesetzt werden.
Stellen wir uns vor, unsere Variable sei eine Zahl:

1.	y:= 2 + 3	also y = 5	Kein Problem
2.	y:= 2 - y	also y = 1	Kein Problem
3.	y:= 2 + y	also 0 = 2	Ein Problem? Ist die Variable überall dieselbe?
		Ist sie überhaupt ein Zahl? Wenn 0 $\not =$ 2, ist sie auch von sich verschieden.

Punkt 3. ist in höheren Logikerkreisen üblich.

Variablenbedingugen bei Gentzen:

Untersuchungen über das logische Schließen S 179, 2.13. Ich glaube er schreibt hier an "einigen Stellen" weil das für a eingsetzte x eben variabel ist, nicht konstant und er Zirkularität wie hier oben vermieden wissen möchte.
S 186 die Variablenbedingung explizit.
S 192 oben zu den untenstehenden Schlußschemata

Abtrennungsregel: Aus zwei Formeln p und aus p folgt q gewinnt man als neue Formel q.
Das war der modus barbara.
Aus zwei Formeln nicht- q und aus p folgt q, gewinnt man als neue Formel nicht- p.
Das war der modus tollens.
Aus dem modus tollens gewinnt man mit zwei Prämissen p und r, die Formel nicht (p und r) (p und r geklammert). "Multiplizieren" wir aus, heißt das nicht- p oder nicht- r. Was beudeutet das, wenn wir herausbekommen wollen, ob ein Fehler bei p oder r liegt?

Der versprochene Merkvers auf deutsch

I. Barbara, Celarent die ersten, Darii, Ferio schließen.
II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco die zweiten.
III. Die dritten lesen wir feierlich klingend vor: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
IV. Die vierten sind Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison.