Paraxiale Optik

Die paraxiale Optik ist eine linearisierte Betrachtung von zentrierten optischen Systemen im Rahmen der geometrischen Optik.

Zentriert bedeutet, dass das System rotationssymmetrisch zu einer Geraden, der optischen Achse, ist: bei Drehung um einen beliebigen Winkel um die Achse bleibt es mit sich selbst deckungsgleich. Das System kann auch ebene Spiegel enthalten, die den Strahlengang umlenken, solange das entfaltete System (die Systemteile nach dem Spiegel werden an der Spiegelebene gespiegelt) rotationssymmetrisch ist.

In der paraxialen Optik betrachtet man den Grenzfall, dass die Achsabstände der Lichtstrahlen und ihre Winkel zur Achse gegen Null gehen. Daraus ergeben sich lineare Formeln für die Durchrechnung von Lichtstrahlen durch das System und die Berechnung von Abbildungen. Die Ergebnisse werden außer von der chromatischen Aberration nicht mehr von Abbildungsfehlern beeinflusst.

In der paraxialen Optik gilt bei monochromatischem Licht (mit nur einer Wellenlänge): Strahlen, die von demselben Objektpunkt ausgehen, sind im Bildraum (nach Durchgang durch das System) entweder parallel oder schneiden sich alle in demselben Punkt (Bildpunkt). Ohne die lineare Näherung ist dies aufgrund der Abbildungsfehler im Allgemeinen nicht der Fall. Ebenen werden auf Ebenen abgebildet und Geraden auf Geraden, auch dann, wenn sie nicht senkrecht zur optischen Achse sind; siehe auch Scheimpflugsche Regel.

Die Ergebnisse der paraxialen Optik kann man auf drei Weisen interpretieren:

• man betrachtet die Achsabstände der Strahlen und ihre Winkel zur Achse als infinitesimale Größen (kleiner als jede positive reelle Zahl, aber größer als Null). Dann gelten die Ergebnisse exakt.
• man rechnet mit endlichen, aber kleinen Abständen und Winkeln. Dann sind die Ergebnisse als Näherung zu sehen.
• man rechnet mit beliebig großen Werten. Dann gelten die Ergebnisse näherungsweise, wenn die Abbildungsfehler des Systems gut korrigiert sind. Diese Interpretation bezeichnet man oft als Gaußsche Optik (nicht mit dem Konzept des Gaußstrahls zu verwechseln, das auch wellenoptische Erscheinungen berücksichtigt).

In der paraxialen Optik definiert man wichtige Größen, die das Abbildungsverhalten eines optischen Systems oder die Abbildung eines bestimmten Objekts durch das System beschreiben, wie z. B. Brennweite, Positionen der Hauptebenen und von Eintritts- und Austrittspupille, Abbildungsmaßstab und Bildweite.

Siehe auch: Abbesche Invariante, Hauptpunkt, Knotenpunkt, Brennpunkt.