Vollkommene Zahl

Eine Zahl wird dann vollkommene Zahl genannt, falls sie gleich der Summe ihrer echten Teiler ist. Das heisst, es darf kein Rest dabei entstehen, teilt man eine vollkommene Zahl durch eine Zahl x aus dieser Summe.
Hier ein Beispiel für die vollkommene Zahl 28: Die vollkommene Zahl 28 entsteht durch die Summe folgender echten Teiler:

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Teilt man nun 28 durch eine Zahl aus dieser Summe ensteht immer eine ganze Zahl, also kein Rest.

28 / 14 = 2

Dasselbe gilt für die 7:

28 / 7 = 4

usw.

Hier die ersten sechs vollkommenen Zahlen:

1. vollkommene Zahl	6 =	1 + 2 + 3
2. vollkommene Zahl	28 =	1 + 2 + 4 + 7 + 14
3. vollkommene Zahl	496 =	1 + 2 + 4 + 8 +...+ 248
4. vollkommene Zahl	8128 =	1 + 2 + 4 + 8 +...+ 4064
5. vollkommene Zahl	33 550 336 =	1 + 2 + 4 + 8 +...+ 16 775 168
6. vollkommene Zahl	8 589 869 056 =	1 + 2 + 4 + 8 +...+ 4 294 934 528

usw.

Eine mögliche Definition für eine vollkommene Zahl x ist:

x = ∑ y für y gilt: y ∈ T, der Menge der echten von Teiler x

Die zurzeit (Sept./2002) grösste bekannte vollkommene Zahl ist 2^{1 398 268}*(2^{1 398 269} - 1) und errechnet sich aus der Formel: x = 2ⁿ*(2ⁿ⁺¹ - 1) für n ∈ N, den natürlichen Zahlen.