Zerfallsbreite

Die Zerfallsbreite ist eine besonders in der Kern- und Elementarteilchenphysik verwendete Größe, die zur Beschreibung des Zerfalls kurzlebiger Teilchenzustände und Resonanzen genutzt wird.

Nach dem Zerfallsgesetz gilt für eine Anzahl N gleicher, instabiler Teilchen:

$-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}=-{\dot {N}}=\lambda \cdot N$

sodaß zum Zeitpunk t gilt:

$N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}$

wobei λ die Zerfallskonstante und $N_{0}$ die Anzahl der Teilchen zum Zeitpunkt $t=0$ bezeichnet. Die Einheit der Zerfallskonstante ist demnach die einer inversen Zeit, [s^-1].

In der Elementarteilchenphysik ist meist nur der Zerfall eines einzelnen Teilchens in verschiedene Endzustände mit jeweils unterschiedlichen Zerfallsprodukten interessant. Die Zerfallskonstante λ wird hier mit der Zerfallsbreite $\Gamma$ gleichgesetzt. Die Zerfallsbreite wird in der Praxis in Elektronvolt [eV] angegeben, da in natürlichen Einheiten ($\hbar \equiv c\equiv 1$) die Zeit in Einheiten der inversen Energie geschrieben werden kann.

Partialbreite und totale Zerfallsbreite

Da die meisten instabilen Teilchen in verschiedene Endzustände zerfallen können, definiert man für jeden Zerfallskanal i die Partialbreite $\Gamma _{i}$.

Die totale Zerfallsbreite ergibt sich dann als

$\Gamma \equiv \Gamma _{tot}=\sum _{i=1}^{n}\Gamma _{i}$

Sie ist mit der mittleren Lebensdauer $\tau$ verknüpft gemäß

$\Gamma ={\frac {\hbar }{\tau }}$

und somit natürlichen Einheiten

$\Gamma ={\frac {1}{\tau }}$

Die mittlere Lebensdauer eines Teilchenzustandes kann also aus seiner totalen Zerfallsbreite bestimmt werden, das heißt, daß alle möglichen Zerfallskanäle berücksichtigt werden müssen ('inklusive Größe'). Eine Definition von partiellen mittleren Lebensdauern hingegen wäre unphysikalisch und existiert nicht.

Die Zerfallsbreite einer Resonanz kann bestimmt werden, indem man den gemessenen Wirkungsquerschnitt über der Schwerpunktsenergie aufträgt und diese Daten mit der Breit-Wigner-Funktion fittet. Die Zerfallsbreite ergibt sich dann als die volle Breite der Resonanzkurve auf halber Höhe (FWHM), siehe dazu auch Breit-Wigner-Funktion.

Verzweigungsverhältnis (Branching Ratio)

Schließlich läßt sich auch das sogenannte Verzweigungsverhältnis (Branching Ratio, BR) angeben:

$BR:={\frac {\Gamma _{i}}{\Gamma }}$

Es beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teilchenzustand in einen bestimmten Endzustand zerfällt.

Beispielsweise zerfällt das positiv geladene Pion ($\pi ^{+}$) mit einem Branching Ratio von $99.9877\%$ in ein positiv geladenes Myon und das zugehörige Myon-Neutrino, und nur mit einer Wahrscheinlichkeit von $1.23\cdot 10^{-4}$ in ein Positron und ein Elektron-Neutrino. Hinzu kommen weitere Zerfallskanäle, die jedoch mit Verzweigungsverhältnissen in der Größenordnung $10^{-9}..10^{-4}$ ebenfalls stark unterdrückt sind.