Benutzer:Buecherdiebin/Spannungsquelle

Vorschlag für eine Überarbeitung des Artikels mit dem Ziel "Bessere Verständlichkeit".

Status: in Bearbeitung

Die Abschnitte unterhalb von "Reale Spannungsquellen" sind teilweise veraltet und noch nicht angepasst.

Änderungen:

• Einleitung verständlicher formuliert
• Reihenfolge und Gruppierung der darauf folgenden Abschnitte wie in mehreren Fachbüchern
• Neuer Abschnitt "Reale Spannungsquelle"
• Neuer Abschnitt "Gegen-Reihenschaltung"
• Abschnitte, die ich nicht sinnvoll einordnen konnte, stehen unterhalb von #Grenze

Quellen:

1. Nerreter
2. Haas etc, Nachfolger von Clausert & Wiesemann
3. Meier & Stübbe - das einzige Buch in "meiner" Stadtbücherei, in dem ich Informationen zum passiven Betrieb einer idealen Spannungquelle und zur Gegen-Reihenschaltung gefunden habe
4. Moeller
5. Beiträge auf der Diskussionsseite

Einleitung - Vorschlag

Status: Fertig

Anmerkung: Im Unterschied zur Einleitung im aktuellen Artikel unterscheidet diese Einleitung deutlich zwischen realen und idealen Spannungsquellen. Details zur realen Spannungsquelle (Innenwiderstand > 0 Ohm und endliche Energie) wurden in den nächsten (neuen) Abschnitt verschoben.

Eine reale Spannungsquelle ist eine elektrische Energiequelle, die eine bestimmte vorgegebene elektrische Spannung zwischen zwei elektrischen Polen bereitstellt. Wenn man sie an einen Verbraucher anschließt, erzeugt sie einen Strom durch den Verbraucher. Die dabei abgegebene Energie wird aus einem Energieumwandlungsprozess gewonnen. Bekannte Beispiele aus dem Alltag sind Batterie und Wechselstromgenerator.

Bei realen Spannungsquellen nimmt die Spannung zwischen den Klemmen mit zunehmender Stromstärke ab. Bei vielen Spannungsquellen ist dieser Zusammenhang nahezu linear. Solche linearen Spannungsquellen lassen sich ersatzweise durch eine Reihenschaltung aus einer idealen Spannungsquelle und einem ohmschen Widerstand beschreiben. Eine ideale Spannungsquelle ist ein vereinfachtes, idealisiertes Modell. Ihre Klemmenspannung ist konstant, also unabhängig von ihrer Belastung.

Auch wenn die Spannungsquelle Strom erzeugen kann, wird sie im Rahmen der Analyse elektrischer Netzwerke nicht als Stromquelle bezeichnet. Eine Stromquelle gibt einen bestimmten elektrischen Strom aus. Damit ist sie das Gegenstück zur Spannungsquelle.

Reale Spannungsquelle

Status: Fertig

Anmerkung: neuer Abschnitt, Informationen aus verschiedenen Abschnitten hierher verschoben und teilweise einfacher formuliert

Reale Spannungsquellen sind elektrische Energiequellen. Sie stellen durch einen Umwandlungsprozess elektrische Energie für einen Stromkreis zur Verfügung. Bekannte Beispiele sind Batterien als Gleichspannungsquellen und Wechselstromgeneratoren als Wechselspannungsquellen.

In vielen Anwendungsfällen geben Spannungsquellen elektrische Energie an angeschlossene Verbraucher ab. Eine Spannungsquelle kann auch ein Lieferant von elektrischen Signalen sein, z. B. ein Mikrofon, oder als Messfühler verwendet werden, z. B. ein Thermoelement. Eine Spannungsquelle kann auch ein Gegenstand sein, der lediglich ein elektrisches Feld erzeugt, dabei aber nur kurzzeitig oder in nicht verwertbarem Umfang zur Stromabgabe fähig ist.

Außerdem gibt es elektronische Schaltungen, die bis zu einer bestimmten Stromstärke mit hoher Genauigkeit eine fest vorgegebene Spannung anbieten. Diese Schaltungen bezeichnet man als Konstantspannungsquelle oder, wenn sie besonders präzise sind, als Referenzspannungsquelle.

Wenn eine reale Spannungsquelle Energie abgibt, nimmt in der Regel die Spannung zwischen den Klemmen mit zunehmender Stromstärke ab. Bei vielen Spannungsquellen, beispielsweise Batterien, ist der Zusammenhang zwischen Klemmenspannung und Stromstärke nahezu linear. Man nennt sie deshalb auch lineare Spannungsquellen. Solarzellen sind ein Beispiel für nichtlineare Spannungsquellen.

Die Spannung nimmt ab, weil die Quelle einen Innenwiderstand hat. Für entsprechende Berechnungen verwendet man Ersatzschaltungen mit vereinfachten, idealisierten Modellen. Dabei wird häufig die Ersatzschaltung einer linearen Spannungsquelle verwendet. Mit ihr lässt sich das Verhalten von realen Spannungsquellen für viele Anwendungsfälle gut beschreiben.

Der Innenwiderstand kann sich mit der Belastung und mit der Zeit verändern; beispielsweise ist der Innenwiderstand einer neuen Batterie viel geringer als derjenige einer verbrauchten. Beim Einsatz als Energiequelle ist es erwünscht, dass der Innenwiderstand möglichst klein ist. Damit besteht allerdings die Gefahr eines zerstörerischen Überstroms bei Kurzschlüssen, weshalb der Überstrom schnell durch Sicherungen abgeschaltet werden muss.

Wenn die zur Verfügung gestellte Spannung unabhängig vom Verbraucher nahezu stabil sein soll, muss die Bedingung der Spannungsanpassung erfüllt sein: Die von der Quelle abgebbare Leistung muss deutlich größer sein als die tatsächlich abgegebene. Wenn hingegen eine schwache Quelle, z. B. eine Empfangsantenne, eine möglichst hohe Leistung abgeben soll, verwendet man die Leistungsanpassung.

Ideale Spannungsquelle

Schaltzeichen gemäß DIN EN 60617-2 für eine ideale Gleich­spannungs­quelle mit der elektri­schen Spannung $U$

Status: fertig

Anmerkung: Überschrift geändert, Ergänzungen

Als ideale Spannungsquelle wird eine Quelle bezeichnet, die unabhängig von der in ihr herrschenden Stromstärke stets dieselbe Spannung bereitstellt. Dabei handelt es sich um ein vereinfachtes, idealisiertes Modell. Der Energievorrat der Quelle wird als unendlich angenommen. Sie kann nicht kurzgeschlossen werden, da sie immer die Quellenspannung bereitstellt. Es gibt elektronische Schaltungen, die das Verhalten einer idealen Spannungsquelle näherungsweise umsetzen.

Ersatzschaltung einer linearen Spannungsquelle

Ersatzschaltung einer linearen Spannungsquelle (mit Verbraucher)

Status: fertig

Anmerkung: Überschrift geändert, Einleitung von weiter unten hierher verschoben, Ergänzung zur Bezeichnung

Bei realen Spannungsquellen nimmt vielfach die Spannung zwischen den Klemmen in einem nahezu linearen Zusammenhang mit der Stromstärke ab – solche linearen Spannungsquellen lassen sich ersatzweise durch eine Reihenschaltung aus einer idealen Spannungsquelle und einem ohmschen Widerstand beschreiben.

Diese Ersatzschaltung wird auch als lineare Ersatzspannungsquelle oder als Modell einer linearen Spannungsquelle bezeichnet.

Bezeichnungen

Status: fertig

Anmerkung: Überschrift geändert. Formulierung zur Stromrichtung vereinfacht

In diesem Artikel werden folgende Bezeichnungen verwendet:

• Ausgangs- oder Klemmenspannung $U_{\mathrm {kl} }$
• Quellenspannung $U_{0}$, früher auch als Urspannung oder Elektromotorische Kraft (EMK) bezeichnet

Dabei ist $U_{0}$ die maximale Spannung, die die Quelle liefern kann. Sie entsteht, wenn die Klemmen offen sind (Leerlauf).

• Kurzschlussstromstärke $I_{\mathrm {K} }$

Dabei ist $I_{\mathrm {K} }$ die maximale Stromstärke, die die Quelle liefern kann. Sie entsteht, wenn die Klemmen widerstandslos miteinander verbunden sind (Kurzschluss).

• Innenwiderstand $R_{\mathrm {i} }$, auch als Quellwiderstand $R_{\mathrm {Q} }$ bezeichnet
• Verbraucherwiderstand $R_{\mathrm {V} }$, auch als Lastwiderstand $R_{\mathrm {L} }$ oder Eingangswiderstand $R_{\mathrm {e} }$ einer Folgeschaltung bezeichnet

Für die Stromstärke wird das Erzeugerzählpfeilsystem verwendet:

Wenn die Quelle Energie an den Verbraucher abgibt, wirkt sie aktiv oder als Erzeuger. Dann tritt die Stromstärke gemäß dem Erzeugerzählpfeilsystem am Anschluss mit dem höheren Bezugspotential aus der Quelle heraus. Im nachfolgenden Ersatzschaltbild wird erreicht, dass bei heraustretender Leistung die Größen Spannung und Stromstärke dasselbe Vorzeichen haben. Eine positive Spannung $U_{\mathrm {kl} }$ von a nach b erzeugt im Verbraucher eine positive Stromstärke $I$ von a nach b. (Bei Umkehr eines der beiden Pfeile müsste in das ohmsche Gesetz ein Minuszeichen eingefügt werden.) Durch die konsequente Verwendung der Vorzeichen in der gesamten Schaltung fließt im Inneren der Spannungsquelle der Strom der Spannung entgegen.

Eigenschaften

Status: fertig

Anmerkung: Überschrift neu, Anfang an neue Struktur angepasst

Die Reihenschaltung aus einer idealen Spannungsquelle und einem ohmschen Innenwiderstand hat sich als Ersatzschaltung für eine reale Spannungsquelle bewährt, weil sie viele Erscheinungen mit zufriedenstellender Genauigkeit beschreibt. Mit diesem Modell kann bei Berechnungen der Einfluss von nachgeschalteten Lasten auf die tatsächlich anliegende Klemmenspannung der Quelle nachvollzogen werden. Je stärker die Quelle vom Verbraucher belastet wird, desto tiefer sinkt die an den Klemmen anliegende Spannung. Der Innenwiderstand begrenzt die maximale Stromstärke, die im Kurzschlussfall ($R_{\mathrm {V} }=0$) möglich ist. Die Kurzschlussstromstärke berechnet sich dann zu

$I_{\mathrm {K} }={\frac {U_{0}}{R_{\mathrm {i} }}}$

Die maximale Stromstärke ist also umso größer, je kleiner der Innenwiderstand der Quelle ist. In der Praxis kann sich der Innenwiderstand einer Spannungsquelle mit der Belastung und mit der Zeit verändern; beispielsweise ist der Innenwiderstand einer neuen Batterie viel geringer als derjenige einer verbrauchten.

Bei Spannungsquellen in der Funktion als Energiequelle ist anzustreben, dass ihr Innenwiderstand so klein wie möglich bleibt, jedenfalls viel kleiner als der des Verbrauchers. Bei Spannungsquellen in der Funktion als Signalquelle, die nur begrenzt Leistung erzeugen können, gelten andere Gesichtspunkte, siehe weiter unten im Abschnitt Leistung.

Transformation lineare Spannungsquelle ↔ lineare Stromquelle

Status: fertig

Anmerkung: Ergänzungen

Thévenin-Äquivalent und Norton-Äquivalent

Gemäß den Thévenin- und Norton-Theoremen lässt sich jede lineare Ersatzspannungsquelle auch als eine lineare Ersatzstromquelle ansehen. Welcher Begriff verwendet wird, hängt davon ab, zu welcher Idealform das Verhalten der Quelle näher gesehen wird. Die Spannungsquelle wird eher verwendet, wenn die Klemmenspannung in der Nähe der Leerlaufspannung liegt. Die Stromquelle wird eher verwendet, wenn der Strom in der Nähe des Kurzschlußstroms liegt. (Nerreter S.35)

Die nachfolgenden Gleichungen lassen sich ineinander umrechnen, die linken beschreiben die Spannungsquelle, die rechten die Stromquelle.

$U_{\mathrm {kl} }=U_{0}-I\cdot R_{\mathrm {i} }\quad \Leftrightarrow \quad I=I_{\mathrm {K} }-U_{\mathrm {kl} }\cdot {\frac {1}{R_{\mathrm {i} }}}$

$U_{\mathrm {kl} }=U_{0}-I{\frac {U_{0}}{I_{\mathrm {K} }}}\quad \Leftrightarrow \quad I=I_{\mathrm {K} }-U_{\mathrm {kl} }\;\;{\frac {I_{\mathrm {K} }}{U_{0}}}$

Kennlinien

Status: fertig

Anmerkung: unverändert

Kennlinien idealer (rot), linearer (türkis) und nichtlinearer (grün) Spannungsquellen

Die Klemmenspannung $U_{\mathrm {kl} }$ einer Spannungsquelle mit der Quellenspannung $U_{0}$ als Funktion der entnommenen Stromstärke $I$ kann grafisch als Kennlinie dargestellt werden.

• Bei einer idealen Spannungsquelle ist diese gemäß der Definition eine waagerechte Gerade. Sie ist nebenstehend als rote Linie dargestellt.
• Eine reale Spannungsquelle mit einem linearen Innenwiderstand $R_{\text{i}}>0$ liefert eine fallende Kennlinie, bei der die Spannung mit steigender Stromstärke abnimmt. Für das oben gezeigte Ersatzschaltbild gilt:

$U_{\text{kl}}=U_{0}-I\,R_{\text{i}}$.

• Bei einer linearen Quelle mit einem ohmschen Innenwiderstand ergibt das eine geneigte Gerade. Dazu sind zwei Kennlinien mit unterschiedlichem Innenwiderstand in der Farbe Türkis dargestellt. Sie erreichen $U_{\mathrm {kl} }=0$ bei der jeweils zutreffenden Kurzschlussstromstärke $I_{\mathrm {K} }$.
• Eine reale, deutlich nichtlineare Quelle weist eine gekrümmte Kennlinie auf. Ein Beispiel einer solchen Quelle ist die Solarzelle. Deren Verhalten ist in Grün dargestellt. Nur im flachen Bereich ihrer Kennlinie kann diese Quelle als Spannungsquelle angesehen werden, im steilen Bereich bei Annäherung an den Kurzschluss wird ihr Verhalten durch eine Stromquelle angemessener beschrieben. Jeder Einzelfall von Nichtlinearität erfordert eine spezielle Ersatzschaltung, so dass hier keine Einzelheiten behandelt werden können.

Leistung

Status: fertig

Anmerkung: unverändert

In Blick auf die elektrische Leistung sind bei einer Spannungsquelle zu unterscheiden

• die von der Quelle erzeugbare Leistung,
• die im Zusammenhang mit einem Verbraucher erzeugte Leistung,
• die einem Verbraucher zugeführte Leistung.

Die meisten in der Praxis vorkommenden Spannungsquellen verhalten sich bei bestimmungsgemäßem Einsatz wie das Modell der linearen Quelle mit $R_{\mathrm {i} }\ll R_{\mathrm {V} }$; dann gilt Spannungsanpassung unabhängig von der Stromstärke oder Belastung. Dazu muss die von der Quelle erzeugbare Leistung deutliche Reserven haben gegenüber der tatsächlich erzeugten.

Gemäß Ersatzschaltbild gilt bei einer realen Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand $R_{\mathrm {i} }$ zusammen mit einem Verbraucherwiderstand $R_{\mathrm {V} }$

$U_{\text{kl}}=U_{0}-I\,R_{\text{i}}=I\,R_{\text{V}}$.

Bei den beiden Grenzfällen des Verbraucherwiderstandes, bei Kurzschluss $(U_{\text{kl}}=0)$ und Unterbrechung $(I=0)$, wird dem Verbraucher keine Leistung zugeführt. Dazwischen ist diese Leistung größer als null; somit erhält der Verbraucher bei einem bestimmten Widerstandswert zwischen den Grenzfällen ein Maximum an Leistung. Dieser Fall heißt Leistungsanpassung. Er tritt auf, wenn $R_{\mathrm {V} }=R_{\mathrm {i} }$ ist. Die maximal zugeführte Leistung ergibt sich zu

Normierte Ausgangsleistung und Wirkungsgrad einer realen Spannungsquelle in Abhängigkeit vom Widerstandsverhältnis $R_{\mathrm {a} }/R_{\mathrm {i} }$ aus Verbraucherwiderstand $R_{\mathrm {a} }$ (im Text $R_{\mathrm {V} }$) zu Innenwiderstand $R_{\mathrm {i} }$

$P_{\text{zu max}}={\frac {{U_{0}}^{2}}{4\,R_{\mathrm {i} }}}$.

Bei Spannungsquellen für die Energielieferung wird diese niemals abgerufen, sondern nur bei leistungsschwachen Quellen wie z. B. Antennen. Bei in Leistungsanpassung betriebenen Quellen erhält von der erzeugten Leistung der Verbraucher die Hälfte.

Die Verlustleistung des Innenwiderstandes $R_{\mathrm {i} }$

$P_{\mathrm {i} }=I^{2}\,R_{\mathrm {i} }$

wird nahezu vollständig in thermische Leistung umgewandelt. Sie ist dafür mitverantwortlich, dass sich z. B. Batterien beim Entladen sowie Akkumulatoren auch beim Laden erwärmen. Bei einem Kurzschluss kann die am Innenwiderstand umgewandelte Wärmeenergie die Spannungsquelle und in deren Nähe befindliche Gegenstände durch Hitze beschädigen, zerstören oder in Brand versetzen.

Der Wirkungsgrad $\eta$ einer Spannungsquelle ergibt sich aus dem Verhältnis der dem Verbraucher zugeführten Leistung $P_{\text{zu}}=I\,U_{\text{kl}}$ zur von der Spannungsquelle erzeugten Leistung $P_{\text{erz}}=I\,U_{0}$. Bei der realen Spannungsquelle geht ein Teil der erzeugten Spannung an $R_{\text{i}}$ verloren. Bei gleicher Stromstärke im gesamten Strompfad geht entsprechend auch ein Teil der Leistung an $R_{\text{i}}$ verloren. Für $0<R_{\text{V}}<\infty$ gilt

$\eta ={\frac {I^{2}R_{\text{V}}}{I^{2}R_{\text{i}}+I^{2}R_{\text{V}}}}={\frac {R_{\text{V}}}{R_{\text{i}}+R_{\text{V}}}}$.

Für einen möglichst hohen Wirkungsgrad soll $R_{\mathrm {i} }\ll R_{\mathrm {V} }$ sein, das ist der Zustand der Spannungsanpassung. Im Grenzfall der idealen Spannungsquelle wird $\eta =1$.

Zusammenschaltung von Spannungsquellen

Anmerkung: neue Überschrift

Reihenschaltung

Status: fertig

Anmerkung: unverändert

Wird mehr Spannung vom Verbraucher benötigt, als eine einzelne Quelle liefern kann, so ergibt die Reihenschaltung mehrerer potentialfreier Spannungsquellen eine Gesamtspannung aus der Summe der Spannungen der einzelnen Spannungsquellen. Ebenso ist der Gesamtquellwiderstand gleich der Summe der einzelnen Innenwiderstände. Der Strom ist für alle Quellen in Betrag und Vorzeichen oder in Frequenz, Phasenwinkel und Scheitelwert identisch.

Gegen-Reihenschaltung

Status: fertig

Anmerkung: neuer Abschnitt

Gegen-Reihenschaltung von zwei linearen Spannungsquellen

Eine Gegen-Reihenschaltung verbindet die gleichnamigen Pole von realen Spannungsquellen miteinander, beispielsweise zum Laden eines Akkumulators. In diesem Fall arbeitet die Spannungsquelle mit der höheren Leerlaufspannung aktiv als Spannungsquelle, während die andere Spannungsquelle passiv als Verbraucher wirkt.

Parallelschaltung

Status: fertig

Anmerkung: unverändert

Wird mehr Strom vom Verbraucher benötigt, als eine einzelne Quelle liefern kann, so dass eine Parallelschaltung von Spannungsquellen erforderlich wird, so ist dies nur bedingt und nur mit realen Quellen möglich. Dazu müssen bei Bedarf Quellenwiderstände durch externe in die Leitungen geschaltete Widerstände nachgebildet werden. Diese müssen so groß sein, dass durch ihre Spannungsverluste die Spannung am Verbraucher kleiner wird als die kleinste der Leerlaufspannungen. Stets ist darauf zu achten, dass alle parallelgeschalteten Spannungsquellen

• bezüglich der Klemmenspannung denselben Betrag annehmen können,
• bei Gleichspannung dasselbe Vorzeichen (Polung) oder bei Wechselspannung denselben Phasenwinkel aufweisen,
• potentialfrei sind oder an demselben Pol geerdet sind; bei mehr als einem Erdpunkt können Ausgleichsströme fließen (siehe Brummschleife).

Werden diese Punkte nicht beachtet, führt dies zu einem meist unerwünschten Strom zwischen den Quellen. Je nach Stromhöhe oder Ausführung der Spannungsquellen kann dies zur Zerstörung einzelner Teilquellen führen. Diese Kriterien können auch mit entsprechenden elektronischen Schutzschaltungen, die die Spannungen der einzelnen Spannungsquellen überwachen und regeln, erfüllt werden.

Die Gesamtspannung von mehreren parallelgeschalteten Spannungsquellen ist abhängig von den Quellenspannungen und den Innenwiderständen der einzelnen Spannungsquellen, wie oben beschrieben. Der Gesamtstrom ergibt sich aus der Summe der Ströme der einzelnen Quellen. Um den Innenwiderstand zu berechnen, sind die einzelnen Spannungsquellen zu Stromquellen zu transformieren (siehe weiter unten), der Widerstand kann dann aus der Parallelschaltung der einzelnen Innenwiderstände berechnet werden.

Gesteuerte und geregelte Spannungsquellen

Status: fertig

Anmerkung: unverändert

Neben der oben beschriebenen unabhängigen Spannungsquelle mit einer festen Quellenspannung gibt es die gesteuerte Spannungsquelle, deren Quellenspannung eine Funktion einer äußeren Spannung oder Stromstärke ist, die dazu an getrennten Anschlusspunkten angeschlossenen wird.

Statt über eine solche äußere Stellgröße wird die geregelte Spannungsquelle über einen Regelkreis so geführt, dass sich die Ausgangsspannung auf einen vorgegebenen Sollwert einstellt. Dadurch werden Störeinflüsse durch Veränderung der Strombelastung, Schwankungen der Netzspannung oder Temperaturdrift kompensiert. Mit manchen Labornetzteilen kann auch die Spannung am Verbraucher-Eingang (statt Quellen-Ausgang) geregelt werden, wodurch auch Einflüsse der Leitungen und Kontakte ausgeregelt werden. Dabei ist unerheblich, ob es sich bei der geregelten Spannungsquelle um eine Gleich- oder Wechselspannungsquelle handelt.

Asymmetrische, bipolare und symmetrische Spannungsversorgungen

Status: fertig

Anmerkung: unverändert

Schaltbild für symmetrische Spannungsquelle

Hat eine Gleichspannungsquelle zwei Anschlüsse, von denen einer zum allgemeinen Bezugs- oder Massepotential erklärt wird, so spricht man von einer asymmetrischen Spannungsquelle.

Bei einer bipolaren Gleichspannungsversorgung werden gleichzeitig eine positive und negative Spannung, bezogen auf ein gemeinsames Massepotential, z. B. +15 V und −10 V, bereitgestellt. Sind die positive und negative Spannung zudem in ihren Beträgen gleich groß, so handelt es sich um eine symmetrische Gleichspannungsversorgung. Eine derartige Spannungsversorgung wird häufig für Baugruppen benötigt, die Wechselspannungen verarbeiten, beispielsweise Audioverstärker.

Spannungsquelle im aktiven oder passiven Betrieb

Vollständige Kennlinien von Spannungsquellen: ideale SpQ (rot), lineare SpQ (türkis) und nichtlineare SpQ: (grün Solarzelle, blau: Akkumulator)

Status: fertig

Anmerkung: Überschriften verändert

Erklärung für den passiven Betrieb

Üblicherweise enthält eine überschaubar große elektrische Schaltung nur eine einzige Spannungsquelle. Fließt dann Strom durch die Quelle, so ist er bei einer positiven Quellenspannung im Erzeugerzählpfeilsystem ebenfalls positiv. Für diesen Fall sind weiter oben die Spannungs-Stromstärke-Kennlinien gezeichnet worden. Bei mehreren Quellen in einer Schaltung kann es durchaus Spannungsquellen geben, die Strom aufnehmen. Im vollständigen Modell der idealen Spannungsquelle verläuft deshalb ihre Kennlinie nicht durch einen, sondern stets durch zwei Quadranten, da der durch die äußere Beschaltung bestimmte Strom durch die Quelle sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann. Entsprechend wird bei der linearen Quelle der Strom negativ, wenn an ihren Klemmen eine Spannung eingeprägt wird, die größer ist als ihre Quellenspannung. In dieser Verallgemeinerung wird die Quelle als aktiv wirkend oder passiv wirkend beschrieben.

Netzwerk mit zwei linearen Spannungsquellen

Das Modell der idealen Quelle ist immer in der Lage, sowohl als Erzeuger als auch als Verbraucher zu wirken. Als Verbraucher nimmt die Spannungsquelle Energie auf, die sie gegebenenfalls speichern kann. Allerdings sind nicht alle technischen Spannungsquellen für das Umkehren der Richtung des Energieflusses geeignet wie beispielsweise nichtaufladbare Batterien, Netzgeräte und Solarzellen. Dann kann ihr Verhalten nicht durch das Modell einer idealen Spannungsquelle allein beschrieben werden.

Bei einem Verbund zweier linearer Spannungsquellen wie im nächsten Bild ist für die linke das Erzeuger- und die rechte das Verbraucherzählpfeilsystem angesetzt. Die linke gibt bei $u_{1}>u_{2}>0$ mit $i>0$ Energie an die rechte ab. Bei $u_{2}>u_{1}>0$ kehrt sich die Energierichtung mit $i<0$ um.

Passiver Betrieb von realen Spannungsquellen

Eine bekannte Spannungsquelle bei Gleichspannung, die sowohl aktiv als auch passiv betrieben werden kann, ist der wiederaufladbare Akkumulator. Wenn er geladen wird, wird er als Spannungsquelle passiv betrieben. Die Zusammenhänge sind allerdings wegen elektrochemischer Vorgänge komplizierter als bei einer linearen Quelle.

Ferner können elektrische Synchron-, Asynchron- und Gleichstrommaschinen zeitweise als generatorisch (aktiv) wirkend oder motorisch (passiv) wirkend betrieben werden. Damit können Elektromotoren aktiv zu Rekuperationsbremsen werden, die eine Bewegungsenergie als elektrische Energie in einen Speicher oder ins Netz zurückspeisen. Die Spannungsquelle des Stromkreises muss dafür zu einem passiven Betrieb fähig sein.

Rein passiv betriebene ideale Spannungsquelle

Links: Kennlinie einer idealen Diode.
Daneben: Kennlinie in besserer Annäherung an die reale Kennlinie.
Rechts: Das Ersatzschaltbild der Diode, mit dem diese Näherung modelliert wird.

Vom Modell einer rein passiv betriebenen Spannungsquelle wird im gezeigten Ersatzschaltbild einer Diode Gebrauch gemacht. Mit diesem wird das mathematisch schwer handhabbare nichtlineare Diodenverhalten durch ein abschnittsweise lineares Verhalten angenähert. Die Spannungsquelle existiert nicht real, aber im Modell liefert sie passiv wirkend die Schleusenspannung $U_{\mathrm {S} }$, so dass die Diode nur bei $U_{\mathrm {D} }>U_{\mathrm {S} }$ leitet. Aufgrund ihres Verhaltens ist die Spannungsquelle gemäß dem Verbraucherzählpfeilsystem beschriftet.– Die aktive Quelle, die den Diodenstrom liefert, ist in der äußeren Beschaltung der Diode enthalten, also im Diodenmodell nicht zu finden.

Belege für Begriffsklärungen

Quelle (Strom oder Spannung)

Nerreter und Meier & Stübbe schreiben in der Definition einer unabhängigen Quelle (Strom oder Spannung):

"Eine Quelle ist ein Eintor, das elektrische Energie an einen Verbraucher abgeben kann."

Nerreter fährt fort mit: "Ob und wie viel Energie abgegeben wird, hängt nicht nur von der Quelle, sondern auch von dem Stromkreis ab, mit dem die Quelle verbunden ist".

aktives Eintor

- gibt es:

Möller, S.19: Ein Zweipol, der prinzipiell in der Lage ist, im zeitlichen Mittel über seine Klemmen elektrische Energie an die übrige Schaltung abzugeben, wird als aktiver Zweipol bezeichnet. Alle elektrischen Quellen (Abschnitt 2.1.3) sind aktive Zweipole. Ein Zweipol, der diese Eigenschaft nicht aufweist, ist ein passiver Zweipol.

- gibt es nicht:

Meier & Stübbe fahren fort mit: "Gibt eine Quelle Energie ab, so wirkt sie aktiv..... Nun könnte man in diesem Abschnitt "aktive Eintore" erwarten. Doch die gibt es nicht, weil es keine Eintore gibt, die stets aktiv sind."

lineare reale Quellen

- gibt es:

• Meier & Stübbe, S.50: Reale Quellen können eine lineare oder eine nicht lineare I-U-Kennlinie aufweisen, entsprechend wird zwischen linearen und nichtlinearen realen Quellen unterschieden
• Nerreter, S.34 Viele Quellen haben eine lineare I-U-Kennlinie. Eine derartige Quelle wird als lineare Quelle bezeichnet.

- gibt es nur nahezu, innerhalb gewisser Grenzen, in mehr oder weniger guter Näherung

• Möller, S.48: Das Modell der linearen Quelle lässt sich nur innerhalb gewisser Grenzen technisch realisieren. Da es mathematisch einfach handhabbar und für viele Anwendungsfälle hinreichend genau ist, spielt es in der Elektrotechnik jedoch eine bedeutende Rolle.
• Möller, S. 50 unten: Technisch realisierte Quellen können nur in mehr oder weniger guter Näherung mittels der Modelle der idealen bzw. linearen Quelle beschrieben werden.
• Möller, S. 51: Bei realen elektrischen Quellen, deren stets nichtlineares Klemmenverhalten durch das Modell der linearen Quelle beschrieben werden soll, sind die messtechnisch ermittelten Werte der Quellen-Parameter im Allgemeinen abhängig von den gewählten Messpunkten!
• Wiesemann, S.47: In vielen wichtigen Fällen ist der Zusammenhang nahezu linear... Abbildung: Kennlinien für Batterie und Akku, die zeigen, dass der Innenwiderstand mit zunehmendem Strom sinkt

Ersatzschaltung einer linearen Spannungsquelle

• Wiesemann S. 54, 55: Ersatzspannungsquelle und Ersatzstromquelle - äquivalent
• Meier & Stübbe, S.76: lineare Ersatzspannungsquelle und lineare Ersatzstromquelle, auf S. 77 , Abb 5.3 heißt die Schaltung allerdings im Text reale Spannungsquelle... S.78: Eine lineare reale Quelle kann durch eine Ersatzstromquelle oder eine Ersatzspannungsquelle dargestellt werden. äquivalent. Eine "gute" Spannungsquelle weist einen gegenüber dem Lastwiderstand kleinen Innenwiderstand auf
• Nerreter S.35: Ersatzschaltungen der linearen Quelle... Beide Ersatzschaltungen beschreiben die lineare Kennlinie in gleicher Weise. Die Spannungsquelle wird vorzugsweise dann verwendet, wenn die Klemmenspannung in der Größenordnung der Leerlaufspannung ist, dei Stromquelle wird dann verwendet, wenn der Strom in der Größenordnung des Kurzschlussstromes liegt. Aus den Elementen der einen Ersatzschaltung können die der anderen berechnet werden.

Literatur

• Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7. 
• sowie die in den Einzelnachweisen aufgeführten Fachbücher

Einzelnachweise

Kategorie:Theoretische Elektrotechnik