Algebra

Die Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik. Der Name kommt vom arabischen al-janbr, was aus dem Titel des Rechen-Lehrbuchs von Al-Khwarizmi entnommen ist.

Die klassische Algebra beschäftigte sich mit dem Lösen algebraischer Gleichungen. Eine algebraische Gleichung erhält man durch Nullsetzen eines Polynoms, also z.B.

x²+1 = 0

Der Grad des Polynoms ist dann der Grad der Gleichung. Gleichungen 1., 2. beziehungsweise 3. Grades heißen lineare, quadratische beziehungsweise kubische Gleichungen. Quadratische Gleichungen können mit der pq-Formel gelöst werden, Gleichungen 3. und 4. Grades mit der cardanischen Formel (nach Geronimo Cardano, 1501-1576). Für algebraische Gleichungen höheren Grades gibt es keine allgemeine Lösungsformel.

1799 bewies Carl Friedrich Gauss den Fundamentalsatz der Algebra: "Jede algebraische Gleichung n-ten Grades besitzt genau n komplexe Lösungen.

In der modernen Mathematik beschäftigt man sich in der Algebra mit algebraischen Strukturen Gruppe, Ringe, Körper, ... und deren Verknüpfung. Die Theorie von Vektorräumen sowie das Lösen linearer Gleichungssysteme wird in der linearen Algebra behandelt.