Doppelspaltexperiment

Beim Doppelspaltexperiment lässt man kohärentes, monochromatisches Licht auf eine Blende mit zwei schmalen Schlitzen fallen. Auf einem Beobachtungsschirm hinter der Blende zeigt sich dann ein Interferenzmuster aus hellen und dunklen Streifen. Dieses Muster entsteht durch Interferenz der Lichtwellen von den beiden Blendenöffnungen.

Das Experiment kann nicht nur mit Licht, sondern auch mit „Teilchen“ (Elektronen, Neutronen, Atomen, Fulleren-Molekülen usw.) durchgeführt werden. Es zeigt sich auch in diesen Fällen ein Interferenzmuster wie bei Durchführung mit Licht. Das bedeutet, dass auch klassische Teilchen unter bestimmten Bedingungen Welleneigenschaften zeigen - man spricht dann von „Materiewellen“. Mit dem Doppelspaltexperiment kann man so den Welle-Teilchen-Dualismus demonstrieren, der nur im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden kann.

Geschichte

Um 1805 führte Thomas Young das Experiment erstmalig durch, um die Wellennatur des Lichts zu beweisen.

1927 zeigten Clinton Davisson und Lester Germer die Welleneigenschaften von Elektronen anhand der Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickel-Kristall. Der Kristall wirkt dabei als Reflexionsgitter. Statt zweier Spalte sind hier sehr viele Streuzentren im Spiel.

1961 wurde das Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch Claus Jönsson durchgeführt und im September 2002 in einer Umfrage der englischen physikalischen Gesellschaft in der Zeitschrift „Physics World“ zum schönsten physikalischen Experiment aller Zeiten gewählt.

Seither wird das Experiment mit unterschiedlichen Teilchen ständig wiederholt.

Experimentelle Beobachtung

Deckt man einen der beiden Blendenspalte ab, so verschwindet das Interferenzmuster und man beobachtet nur noch einen hellen Streifen hinter dem jeweils geöffneten Spalt.
Versucht man, durch eine beliebige Apparatur herauszufinden, welchen Weg ein bestimmtes Teilchen genommen hat (Spalt1 oder Spalt2), verschwindet das Interferenzmuster. Dieses Phänomen wird in der Kopenhagener Deutung durch den sog. Kollaps der Wellenfunktion erklärt. Das bedeutet, dass das System bei Interferenz in einer Überlagerung der beiden möglichen Wege ist, während eine Messung des tatsächlichen Weges dazu führt, dass auch nur noch dieser "benutzt" wird.
Bezüglich des Interferenzmusters muss beachtet werden, dass die Energie des Lichts nicht reduziert wird. Vielmehr handelt es sich lediglich um eine Umverteilung der Energie (Licht) - Die Energie bleibt also erhalten.
Man könnte nun auf die Idee kommen, dass das vorliegende Interferenzmuster von der Anzahl der beteiligten Photonen abhinge. Diese Vermutung ist falsch. Versuche mit nur einem Photon widerlegen den Doppelspaltversuch nicht. Im Gegenteil: Da einzelne Photonen beim Doppelspaltversuch mit sich selbst interferieren tritt das bekannte Beugungsbild auf.

Experimentelle Voraussetzungen

Die beiden interferierenden Wellen müssen eine bestimmte Wellenlänge und eine feste Phasenbeziehung zueinander haben, damit überhaupt Interferenz auftreten kann. Die Wellen müssen also kohärent sein. Diese Voraussetzung kann im allgemeinen mit einem Laser mit geeigneter Kohärenzlänge einfach erzielt werden.
Da die Lage der hellen und dunklen Streifen des Interferenzmusters von der Wellenlänge abhängig ist, sollte die einfallende Strahlung möglichst monochromatisch sein. Andernfalls würden sich mehrere Interferenzmuster überlagern und es könnte vorkommen, dass die hellen Streifen des einen Musters die dunklen Streifen des anderen überdecken. Das Interferenzmuster wäre dann nicht mehr zu sehen.

Mathematische Beschreibung

Wenn der Beobachtungsschirm relativ weit vom Doppelspalt entfernt ist, ist der Winkel $\beta$ zum Beobachtungspunkt von beiden Spalten aus derselbe. Man kann dann also mit folgendem Bild arbeiten:

dabei ist:

a: Spaltabstand
d: Abstand des Beobachtungsschirms vom Doppelspalt
x: Entfernung des Beobachtungspunktes auf dem Schirm vom Mittelpunkt
s: Gangunterschied der Wellen von den beiden Spalten zum Beobachtungspunkt

Aus der Zeichnung liest man ab:

$\sin {\beta }={\frac {s}{a}}$ und $\tan {\beta }={\frac {x}{d}}$

Für kleine Winkel $\beta$ (Beobachtungsschirm ist weit weg!) gilt die Kleinwinkelnäherung: $\sin {\beta }=\tan {\beta }$ also ${\frac {s}{a}}={\frac {x}{d}}$ bzw. $x=s\cdot {\frac {d}{a}}$

Orte der Maxima

Ein Maximum auf dem Schirm findet man gerade dann, wenn der Gangunterschied s der beiden Wellen ein ganzzahliges Vielfaches einer ganzen Wellenlänge $\lambda$ ist. Also $s=n\cdot \lambda$ wobei n=0, 1, 2,...

Für die Orte der Maxima findet man also: $x_{n}=n\cdot \lambda \cdot {\frac {d}{a}}$

Orte der Minima

Hier ist der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge. Also $s={\frac {\lambda }{2}},3{\frac {\lambda }{2}},5{\frac {\lambda }{2}},...,(2n-1){\frac {\lambda }{2}}$ wobei n= 1, 2,...

Für die Orte der Minima ergibt sich also: $x_{n}=(2n-1)\cdot {\frac {\lambda }{2}}\cdot {\frac {d}{a}}$

Intensitätsverteilung

Die Verteilung der Intensität wird durch die Gleichung: $I(\alpha ,\delta )=4I_{0}\left({\frac {\sin \alpha }{\alpha }}\right)^{2}\cos ^{2}\delta$ beschrieben. Dabei ist $\alpha$ der Beobachtungswinkel und $\delta$ der Phasenwinkel mit: $\delta ={\frac {2\pi }{\lambda }}d\sin \alpha$

Literatur

Interferenz von Elektronen am Doppelspalt, Claus Jönsson, 1961 in der Zeitschrift für Physik Nr. 161, Seite 454 bis 474

Weblinks

Animationen zur Intensitätsverteilung
Das Doppelspaltexperiment (engl.)
PDF-Dokument über das Experiment
Doppelspaltversuch - Einführung mit interaktiven Animationen (Universität Ulm)
Spaltversuche mit Licht - Java-Applet der Universität Keimyung (Korea) auf den Seiten der Uni München
Simulationen mit Zeitfunktionen