Mittelwertsatz der Integralrechnung

Grundaussage: Das Integral über das Intervall I einer überall in I stetigen Funktion f dividiert durch die "Ausdehnung" von I ist gleich dem Mittelwert von f in I, und f nimmt irgendwo in I diesen Wert mindestens einmal an.

$I\subset \mathbf {R} ,f\in {\mathcal {O}}(I):I\rightarrow \mathbf {C} \Leftrightarrow \exists \tau \in I:f(\tau )={\frac {\int _{I}f(x)\mathrm {d} x}{\int _{I}\mathrm {d} x}}$

Das ganze lässt sich auf auch Wegintegrale im Komplexen und Mehrdimensionale Integrale ausdehnen.