Jacobi-Symbol

Das Jacobi-Symbol ist eine Erweiterung des Legendre-Symbols auf Nenner, die nicht unbedingt prim sein müssen.

Ist die Primfaktorzerlegung von $b=p_{1}^{\nu _{1}}\cdots p_{n}^{\nu _{n}}$, so definiert man

$\left({\frac {a}{b}}\right):=\left({\frac {a}{p_{1}}}\right)^{\nu _{1}}\cdots \left({\frac {a}{p_{n}}}\right)^{\nu _{n}}$

wobei auf der rechten Seite das Legendre-Symbol steht.

Das Jacobi-Symbol ist benannt nach Carl Gustav Jakob Jacobi.

Achtung: Das Jacobi-Symbol gibt nicht mehr an, ob a ein Quadratischer Rest modulo b ist, wie dies noch beim Legendre-Symbol der Fall war.