Tupel
Ein Tupel, häufig auch N-Tupel ist ein Begriff aus der Mathematik. Er bezeichnet eine geordnete Zusammenstellung von Objekten, die als Elemente des Tupels bezeichnet werden. N bezeichnet hierbei die Anzahl der Elemente des Tupels (diese Anzahl muss abzählbar sein). Üblicherweise werden die Elemente eines Tupels mit Hilfe der natürlichen Zahlen indiziert. 2-Tupel werden auch als Paar bezeichnet.
Abgrenzung gegenüber Mengen
Ein Tupel ist von von einer Menge zu unterscheiden. Bei dieser ist keine Reihenfolge der Elemente festgelegt. Beispielsweise kann eine Menge ein und dasselbe Element niemals mehrfach enthalten, sie kann es nur entweder enthalten, oder es nicht enthalten. Dadurch, dass ein bei einem Tupel jedem seiner Elemente ein eindeutiger Platz zugeordnet ist, kann es auch mehrfach dasselbe Element enthalten.
Beispiele
Ein Spezialfall von N-Tupeln sind Vektoren (Eindimensionale Matrizen), bei denen alle Elemente derselben Klasse von Objekten angehören, beispielsweise den reellen Zahlen. Ein Richtungsvektor im Raum ist lässt sich als 3-Tupel darstellen, ein Richtungsvektor in der Ebene als 2-Tupel. Ein 2-Tupel wird auch als Paar bezeichnet.
Formale Definition
Für Tupel wird gefordert, dass zwei N-Tupel dann und nur dann gleich sind, wenn gilt :
(a1,a2,...,aN)= (b1,b2,...,bN) wenn gilt: a1=b1, a2=b2, ..., aN=bN.
Siehe auch :