Diskussion:Geordnetes Paar

Quellen

• englischer Artikel: Ordered Pair

Ich wünschte mir den vorhandenen Artikel wie folgt ersetzt:

Geordnetes Paar

Ein geordnetes Paar besteht aus zwei Einträge von Objekten, wobei einer der Einträge ausgezeichnet ist. Das mit Auszeichnung eingetragene Objekt wird oft vordere Komponente, das andere hintere Komponente des geordneten Paars genannt. Auch spricht man von linker bzw. rechter oder erster bzw. zweiter Komponente.

Zum Notieren eines geordneten Paars ist es üblich, seine beiden Einträge, durch ein Komma getrennt, hintereinander zu schreiben, den vordere zuerst, und das ganze in Klammern zu setzen:

$(a,b)\quad [a,b]\quad \langle a,b\rangle$

Welche Klammernart dabei verwendet wird ist im jeweiligen mathematischen Kontext festgelegt. Wenn nichts Besonderes gesagt ist, schreiben viele Mathematiker die runden Klammern. Ausgeschlossen sind jedoch die geschweiften, denn diese sind generell für explizite Mengenangaben reserviert.

Formale Definition

Die Mathematik kennt zwei Definitionen für geordnetes Paar: $\lbrace x\,,\lbrace x\,,\,y\rbrace \rbrace$ und $\lbrace \lbrace x\rbrace \,,\lbrace x\,,\,y\rbrace \rbrace$ wobei $\,x$ die vordere Komponente ist. Letztere geht auf Kuratowski zurück. --Georg Roch bis 24. Februar

Kannst Du bitte erklären, inwieweit diese stark verknappte Version besser ist, als das Original? Alle Aussagen waren auch darin enthalten, oft besser erklärt. Weiter enthielt diese jede Menge Links, die ebenfalls verloren gingen, z.B. zum kartesischen Produkt als Menge aller geordneten Paare und zu den Relationen und darauf aufbauenden Grundstrukturen der Mathematik.--LutzL 10:34, 17. Okt. 2006 (CEST)

Benutzer:Georg Roch war anscheinend nur von 17. Feb 2006 bis 28. März 2006 aktiv. Du kannst evtl. noch versuchen, die Frage auf seiner Diskussionsseite zu stellen. Wenn dann keine Reaktion kommt, spricht meiner Meinung nach nichts dagegen, den Artikel auf eine Version zurückzustellen, die Du für sinnvoll hältst. Evtl. solltest Du aber die neuen Interwiki-Links miteinbauen. --NeoUrfahraner 13:49, 17. Okt. 2006 (CEST)

Geordnetes Paar (a,b) heißt doch soviel wie a vor b, oder? Wenn ja, dann irritieren mich die Definitionen doch ein wenig, weil die Definition einer Menge ja nichts über die Reihenfolge der darin enthaltenen Elemente aussagt? Demnach könnte ich ja sagen

$\lbrace a\,,\lbrace a\,,b\rbrace \rbrace \equiv \lbrace \lbrace a\,,b\rbrace \,,a\rbrace$ bzw. $\lbrace \lbrace a\rbrace \,,\lbrace a\,,b\rbrace \rbrace \equiv \lbrace \lbrace a\,,b\rbrace \,,\lbrace a\rbrace \rbrace$ oder sogar

$\lbrace a\,,\lbrace a\,,b\rbrace \rbrace \equiv \lbrace \lbrace b\,,a\rbrace \,,a\rbrace$ bzw. $\lbrace \lbrace a\rbrace \,,\lbrace a\,,b\rbrace \rbrace \equiv \lbrace \lbrace b\,,a\rbrace \,,\lbrace a\rbrace \rbrace$.

Wo ist da die Ordnung bzw. Reihenfolge? Oder ist es nicht statthaft diese beiden Begriffe gleichzusetzen? Oder was verstehe ich da nicht richtig? (Kam via Tupel, als deren wesentliche Eigenschaft ja eine Ordnung (Reihenfolge) angegeben, und wo ein 2-Tupel als geordnetes Paar bezeichnet wird, hierher. ) --Geri Broser 15:20, 4. Dez. 2006 (CET)

Aber wie ich der dortigen Diskussion jetzt entnehmen konnte, scheint da dahingehend ohnehin noch nicht alles restlos geklärt zu sein --Geri Broser 17:41, 4. Dez. 2006 (CET)

Die Ordnung entsteht gerade dadurch, dass das Element a in beiden Elementmengen vorkommt, das Element b aber nur in einer. In Mengen ist die Reihenfolge unwesentlich, die angegebenen Beziehungen sind richtig. {{a},{a,b}}={{a,b},{a}} ist vorzuziehen, da die Elemente dieser Mengen wieder Mengen auf gleicher Stufe sind, d.h. geordnete Paare dann der Potenzmenge der Potenzmenge angehören.--LutzL 20:07, 4. Dez. 2006 (CET)