Aussagenlogik

Die Aussagenlogik ist ein Bereich der Logik, der sich mit der logischen Bewertung von Aussagen befasst.

Als Aussagen gelten Sätze, die als wahr oder falsch bestimmt werden können. Diese werden als logische Aussagen bezeichnet. Die Aussagenlogik beschäftigt sich mit dem korrekten Folgern, d.h. dem Schließen von Voraussetzungen (Prämissen) auf eine Schlussfolgerung (Konklusion). In der klassischen Aussagenlogik muss der Aussage dabei entweder wahr oder falsch zugeordnet werden, d.h. es gibt nur zwei Werte (Zweiwertigkeitsprinzip, tertium non datur).

Aussagen können mit zweistelligen Operatoren verknüpft werden:

• Konjunktion und
• Disjunktion oder
• Implikation wenn ... dann...
• Äquivalenz ...genau dann wenn ...

Sie können auch negiert werden:

• Negation nicht

Es können auch aussagenlogische Sprachen definiert werden, die mit weniger Operatoren arbeiten. Eine solche Sprache muss funktional vollständig sein, d.h. die vorhandenen Operatoren müssen mächtig genug sein, um alle booleschen Funktionen nachbilden zu können. Es gibt zwei Operatoren, mit denen alleine schon eine Aussagenlogik definiert werden kann: NAND (Nicht-Und, die negierte Konjunktion) und NOR (Nicht-Oder, die negierte Disjunktion).

Aussagen, die immer, d.h. für alle Belegungen ihrer Variablen, wahr sind (z.B. p v ~p), heißen Tautologien, Aussagen, die für alle Belegungen falsch sind (z.B. p & ~p), heißen Kontradiktionen.

Die Aussagenlogik ist eine Ausprägung der Booleschen Algebra. Der nächste komplexere Logikformalismus ist die Prädikatenlogik.

siehe auch: Wahrheitstabelle