Wärmeausdehnung

Unter Wärmeausdehnung versteht man die Längen- bzw. Volumenänderung eines Körpers, hervorgerufen durch eine Veränderung seiner Temperatur.

Auswirkungen und Anwendungen

Merklich wird dieser Effekt der Wärmeausdehnung vor allem dann, wenn Materialien mit unterschiedlichem Wärmeausdehnungsverhalten in Gebäuden, Bauwerken oder technischen Produkten miteinander kombiniert werden. Auch wenn Temperaturunterschiede in einem Körper auftreten die über die Wärmeausdehnung zu mechanischen Spannungen oder bei fluiden Körpern zu veränderten Druckverhältnissen führen können. Mit einer Wärmeausdehnung geht stets auch eine Änderung der Dichte einher.

Architekten, Bauingenieure und Konstrukteure lösen die Probleme, welche durch das unterschiedliche Ausdehnungsverhalten verschiedener Materialien hervorgerufen werden, durch Dehnungsfugen, ausreichendes Spiel zwischen Bauteilen und Ausgleich der Größendifferenzen durch Kompensatoren, sowie aus geeigneten Materialien z.B. bei Straßen, die über Brücken führen. Es gibt aber auch Produkte, die sich die Wärmeausdehnung zunutze machen. Das bekannteste Beispiel hierfür sind Bimetallstreifen.

Ursachen der Wärmeausdehnung

In einem Festkörper schwingt jedes einzelne Atom um einen Gleichgewichtspunkt. Würde es sich dabei um harmonische Schwingungen handeln, so müsste die Entfernung zwischen den Atomen im Mittel gleich dem Gleichgewichtsabstand bleiben, weil die Atome in gleichem Maße in Richtung eines Nachbaratoms als auch in die entgegengesetzte Richtung schwingen. Deshalb kann die Wärmeausdehnung nicht mit der Näherung des harmonischen Potenzials beschrieben werden, sondern es muss berücksichtigt werden, dass die potentielle Energie stärker steigt, wenn sich zwei Atome einander nähern, als wenn sie sich voneinander entfernen. Durch die steilere Potenzialkurve ist bei der Schwingung die Auslenkung in Richtung eines näheren Nachbaratoms kleiner und gleichzeitig die rücktreibende Kraft größer als bei der Schwingung weg vom Nachbaratom (bzw. in Richtung eines weiter entfernten Atoms); dadurch verbringt das Atom weniger Zeit in der Nähe des Nachbaratoms, die Abstände zwischen den Atomen sind im Mittel größer als der Gleichgewichtsabstand. Falls die Schwingungen mit geringen Energien stattfinden, ist das Potenzial noch relativ symmetrisch, je höher die Energien werden, desto weiter schwingen die Atome in den asymmetrischen Bereich des Potenzials. Höhere Energien sind bei höheren Temperaturen vorhanden, deshalb kommt es bei Erwärmung zur Ausdehnung.

Bei Gasen steigt der Druck bei konstantem Volumen mit zunehmender Temperatur, weil durch die höhere Teilchenenergie sowohl mehr Impuls pro Teilchen z. B. an eine Gefäßwand abgegeben wird, als auch die Geschwindigkeit der Teilchen höher ist, was zu mehr auftreffenden Teilchen pro Zeiteinheit führt. Wenn der Druck konstant bleiben soll, muss das Volumen vergrößert werden, sodass die geringere Teilchendichte die oben genannten Effekte ausgleicht. Bei Gasen, deren Verhalten von dem des idealen Gases abweicht, spielen auch Anziehungskräfte zwischen den Gasteilchen, die die Wärmeausdehnung verringern, sowie das Volumen eines einzelnen Teilchens eine Rolle.

Bei Flüssigkeiten hat die Wärmeausdehnung im Prinzip die gleichen Ursachen wie bei Gasen, nur wird sie durch Anziehungskräfte zwischen den Teilchen stark vermindert.

Wärmeausdehnungskoeffizient

Der Wärmeausdehnungskoeffizient ist ein Kennwert, der das Verhalten eines Stoffes in einem bestimmten Temperaturbereich beschreibt. Unterschieden wird zwischen dem Längenausdehnungskoeffzienten α (auch linearer Wärmeausdehnungskoeffizient) und dem Raumausdehnungskoeffizienten γ (räumlicher oder auch Volumenausdehnungskoeffizient).

Formeln

Da die Wärmeausdehnung vor allem bei den festen Körpern stark von der Gitterstruktur bzw. den Bindungsverhältnissen abhängen, stellen die linearen Formeln nur Näherungen im Bereich der Normbedingungen dar. So können bei Übergängen in der Kristallstruktur sprunghafte Änderungen auftreten oder bei größeren Temperaturunterschieden Nichtlinearitäten zu Tage treten, so dass Gleichungen zweiter oder noch höherer Ordnung mit entsprechend zwei oder mehr Koeffizienten eingesetzt werden müssen.

Feste Körper

Länge	Fläche	Volumen
${\begin{matrix}\Delta l&=&l_{1}\alpha \Delta T\\l_{2}&=&l_{1}(1+\alpha \Delta T)\end{matrix}}$	${\begin{matrix}\Delta A&=&A_{1}2\alpha \Delta T\\A_{2}&=&A_{1}(1+\alpha \Delta T)^{2}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}\Delta V&=&V_{1}3\alpha \Delta T\\V_{2}&=&V_{1}(1+\alpha \Delta T)^{3}\end{matrix}}$

Flüssigkeiten

{\begin{matrix}\Delta V&=&V_{1}\gamma \Delta T\\V_{2}&=&V_{1}(1+\gamma \Delta T)\end{matrix}}

Gase

Auch Gase haben das Bestreben sich bei einer Temperaturerhöhung auszudehnen. Jedoch spielen hier auch Druck oder ein begrenztes Volumen eine Rolle. Für ein ideales Gas gelten die gleichen Formeln wie für Flüssigkeiten, wobei γ jedoch eine Konstante ist. γ hängt also nicht von der Art des Gases ab.

\gamma

= 1/273,15 K^-1

Formelzeichen

$A$	Fläche
$l$	Länge
$\Delta T$	Temperaturdifferenz	in K
$V$	Volumen
$\alpha$	Längenausdehnungskoeffizient	in K^-1
$\gamma$	Raumausdehnungskoeffizient	in K^-1

Besonderheiten

Einige Materialien wie zum Beispiel Zirkoniumwolframat oder kohlefaserverstärkte Kunststoffe (CFK) können einen negativen Ausdehnungskoeffizienten haben. Im Fall von CFK ist dieser anisotrop (richtungsabhängig). Wasser hat unter bestimmten Bedingungen einen negativen Ausdehnungskoeffizienten. (Anomalie des Wassers)

Weblinks