Satz von Bayes

Ich hoffe, dass irgendwann Darstellungen der bayesschen Regel gefunden werden, die den recht verstandenen Ansprüchen der Schule und der Lehrerausbildung genügen. -- H. Dinges

Das Bayes' theorem ist ein Ergebniss der Wahrscheinlichkeitstheorie, benannt nach Reverend Thomas Bayes, der es aus einer speziellen Studie im 18. Jahrhundert entwickelte

Das Bayes-Theorems dient zum Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, er ist nicht leicht intuitiv verständlich.

Der Bayes'sche Ansatz gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Kandidat zu einer Gruppe gesuchter Merkmalsträger (z.B. TBC-Träger) gehört unter der Bedingung, dass der Kandidat ein Kriterium (z.B. röntgen-positiv) erfüllt und er willkürlich aus der Population herausgegriffen wird.

• W(H| D,I) = W(D| H,I) * W(H| I) / W(D| I) Das so genannte Bayes-Theorem

Dabei bedeutet:

I: Alle Hintergrundinformationen. Es ist wichtig, dass man alle Informationen, die man genutzt hat, auch explizitiert, damit darüber keine Unklarheiten entstehen. So kann man unnötigen Debatten über die Schlussfolgerungen zuvorkommen.

Beachte, dass das Bayes-Theorem folgt, wenn man die Produktregel (3) sowohl für H als auch für D aufschreibt. 'I' hätte auch bereits in (3) eingeführt werden können.

Das Bayes-Theorem ist insbesondere in der Datenanalyse nützlich. In diesem Falle sollte man 'H' als 'Hypothese' verstehen und 'D' als Daten. Man will wissen, in welchem Maße man erwarten kann, dass eine Hypothese H richtig ist unter der Voraussetzung, dass bestimmte Daten D beobachtet wurden.

Verständnisproblem des Bayes-Theorem

Für eine Lösung einer Aufgabe muss die Informationen aus einem Aufgabentext als solche erkannt, kodiert und richtig notiert werden. Weiters müssen die "fehlenden" Wahrscheinlichkeiten ergänzt werden.

Die gleichen Informationen, die vielen schwer verständlich sind erscheinen , können auch ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten aufbereitet werden, wie in absolute Häufigkeit aufgeführt. Typische Verständisprobleme im Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten sind[1]:

1. Verwechslung von Konditionalität und Kausalität
2. Verwechslung von bedingter und konjunktiver Wahrscheinlichkeit
3. Verwechslung von bedingtem und bedingendem Ereignis
4. Schwierigkeiten bei der exakten Definition des bedingenden Ereignisses (z.B. beim "Ziegenproblem")
5. Missverstehen der Fragestellung durch mangelndes Grundverständnis für bedingte Wahrscheinlichkeiten, zu komplizierte Formulierung u.ä.