Holografisches Prinzip
Das Holografische Prinzip bezeichnet in Theorien der Quantengravitation die Vermutung, dass es zu jeder Beschreibung der Dynamik eines Raum-Zeit-Gebiets eine äquivalente (gleichwertige) Beschreibung gibt, die nur auf dem Rand dieses Gebiets lokalisiert ist. Dies hat u.a. zur Folge, dass die maximal mögliche Entropie eines Raumgebietes nur von dessen Oberfläche abhängt, nicht vom Volumen. Die Bezeichnung holografisch beruht auf der Analogie zum Hologramm, welches ein dreidimensionales Bild auf einer zweidimensionalen Fotoplatte speichert. Das holografische Prinzip wurde von Gerardus 't Hooft und Leonard Susskind entwickelt.
Codierung am Ereignishorizont
Ein wichtiges Argument für das holografische Prinzip ist die Entropie Schwarzer Löcher. Der Ereignishorizont, als vom Schwarzschildradius gebildete Grenzfläche des Schwarzen Loches ist ein direktes Maß für die Entropie oder den Informationsgehalt des eingeschlossenen Raumvolumens und damit der darin enthaltenen Massen. Ein Schwarzes Loch stellt immer die maximal mögliche Materiekonzentration eines Raumgebietes dar und somit auch die Obergrenze an möglicher Entropie (Bekenstein-Grenze) oder Information in dem von ihm eingenommenem Raumvolumen.
Das holografische Prinzip postuliert, dass jede Information die den Ereignishorizont eines Schwarzen Loches überschreitet, auf der vom Schwarzschildradius aufgespannten Grenzfläche vollständig codiert wird, ähnlich einem zweidimensionalen Hologramm, dass eine dreidimensionale Bildinformation enthält.
Da der Schwarzschildradius eines Schwarzen Loches lediglich direkt proportional zu dessen Masse ist, wächst das codierbare Volumen mit dem Quadrat der Oberfläche. Um das vierfache Volumen zu codieren ist so lediglich eine Verdoppelung der Grenzfläche vonnöten, oder anders ausgedrückt, die Informationsdichte eines Raumgebietes nimmt mit dessen Volumen ab (wie analog, mit der Größe eines Schwarzen Lochs auch dessen mittlere Massendichte abnimmt).
Sollte die informationstheoretische Entropie von Massen generell proportional zur Oberfläche sein, würde dies bedeuten, dass die räumliche Dimension nicht real wäre, sondern durch die holografische Struktur des Universums quasi nur vorgespiegelt würde.
AdS/CFT-Korrespondenz
Ein besonders weit ausgearbeiteter Spezialfall ist die 1997 entdeckte Korrespondenz zwischen Anti-de-Sitter-Raum AdS (engl. Anti-de-Sitter space) und konformer Feldtheorie CFT (engl. Conformal Field Theory), eine Äquivalenz von Quanten- und Relativitätstheorie. Der Anti-de-Sitter Raum stellt eine mögliche Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit negativer kosmologischer Konstanten dar. Konforme Feldtheorien weisen einen besonders hohen Symmetriegrad auf. Als Korrespondenz versteht man eine duale Beschreibung physikalischer Phänomene durch zwei unterschiedliche Theorien.
Ursprünglich wurde die Dualität von Juan Maldacena für eine Type IIB-Stringtheorie auf einem Produkt aus einem Anti-de-Sitter-Raum und der 5-dimensionalen Oberfläche ein Hyperkugel (5-Sphäre) auf der einen Seite, und einer speziellen konformen Feldtheorie der N=4 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie, auf dem vierdimensionalen Rand des AdS-Raums auf der anderen Seite formuliert.
Es existieren inzwischen Verallgemeinerungen dieser Situation und es wird angenommen, dass sich die Vermutung in größerer Allgemeinheit bestätigt, obwohl kein vollständiger mathematischer Beweis der Korrespondenz existiert. Es gibt aber eine große Anzahl von Hinweisen, die sich in Grenzfällen der Korrespondenz ergeben, in denen sich beide Seiten (sowohl die Stringtheorie als auch die konforme Feldtheorie) berechnen lassen.
Literatur
- O. Aharony, S.S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz, Large N Field Theories, String Theory and Gravity, Phys.Rept. 323 (2000) 183-386, online als hep-th/9905111
- E. Witten, Anti-de Sitter Space and Holography, Adv.Theor.Math.Phys. 2 (1998) 253-291, online als hep-th/9802150
- J. Maldacena, Into the Fifth Dimension, Nature Vol. 432, online
- R. Bousso, The holographic principle, Reviews of Modern Physics 74: 825–874, online