Nullfolge

Eine Folge reeller Zahlen heißt Nullfolge, wenn sie gegen 0 konvergiert.

Allgemeiner definiert man:

Sei $(G,+,d)$ eine additive Gruppe (z.B. in einem Körper oder Vektorraum), die mit einer Metrik ausgestattet ist. Eine Folge in G heißt dann Nullfolge, wenn sie gegen das Nullelelement konvergiert.

Zum Beispiel ist die Folge $(1,1/2,1/4,1/8,,1/16...)$ in den reellen Zahlen eine Nullfolge.

Die Eigenschaft einer Folge, Nullfolge zu sein, hängt natürlich von der Metrik ab, z.B. ist die oben angegebene Folge auch in Q eine Nullfolge bezüglich der üblichen Betragsmetrik, jedoch divergiert sie sogar bezüglich dem 2-adischen Betrag auf Q.

Eine Folge in einem normierten Vektorraum ist genau dann eine Nullfolge bezüglich der durch die Norm induzierten Metrik, wenn die Folge der Normen eine Nullfolge in R ist.