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Digamma-Funktion

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Die Digamma-Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, die definiert wird als:

Sie ist also die logarithmische Ableitung der Gammafunktion. Die Digamma-Funktion ist die erste der Polygamma-Funktionen.

Berechnung

Die Digamma-Funktion, meist als ψ0(x), ψ0(x) oder F (nach der Form des veralteten griechischen Buchstabens Ϝ digamma) bezeichnet, kann durch das Integral

berechnet werden.

Rekursionsformel

Die Digamma-Funktion genügt einer ähnlichen Funktionalgleichung wie die der Gammafunktion,

mit welcher allerdings nicht ψ(1/2) berechnet werden kann; dieser Wert ist unten angegeben. Die Digamma-Funktion genügt der Rekursionsformel


Besondere Werte

Die Digamma-Funktion hat folgende besondere Werte:

Literatur