Nichtlineares System
Nichtlineare Systeme sind Inhalt der Systemtheorie. Jedes System, welches nicht in jedem Bereich proportional auf das Eingangssignal (Systemreiz) antwortet gilt als nichtlineares System. Für NL-Systeme gilt im Gegensatz zu linearen Systemen, das Superpositionsprinzip nicht. Das heißt, man kann nicht von mehreren bekannten Systemreiz-, Systemantwort Paaren auf eine unbekannte Systemantwort zu gegebenem Systemreiz schließen. Ferner unterscheidet man die Nichtlinearität eines Systems in statische-, dynamische-, einwertige- und mehrwertige Nichtlinearität. Zu dynamischen Systemen sagt man auch, Systeme mit Energiespeicher. Da es zu nichtlinearen Systemen keine geschlossene mathematische Theorie gibt, gibt es auch keine allgemeine Methode zur Analyse unbekannter nichtlinearer Systeme.[1] Die meisten in der Natur vorkommenden Systeme sind nichtlinear.
Statische nichtlineare Systeme
Unter statischen nichtlinearen Systemen, versteht man solche, die ohne Zeitverzögerung auf einen Systemreiz reagieren. Zum Beispiel ist die Gleichrichterkennlinie einer idealen Diode, die allgemein als linear bezeichnet wird, im systemtheoretischen Sinne nichtlinear, da die Systemantwort für negative Eingangswerte null wird. Statische Systeme können durch eine statische Kennlinie beschrieben werden, wie sie in den Abbildungen gezeigt werden.
Veranschaulichung einer linearen (linkes Diagramm) gegenüber einer nichtlinearen (rechtes Diagramm) -Kennlinie. Die gestrichelte Diagonale veranschaulicht die lineare bzw. nichtlineare Transformation, die schwarze Kurve ist das Eingangs-, die blaue das Ausgangssignal. Statische Systeme können im allgemeinen durch lineare algebraische Gleichungen beschrieben werden.
Dynamische nichtlineare Systeme
Unter dynamischen nichtlinearen Systemen, versteht man solche, die auch Speicherelemente besitzen. Dadurch kann die Systemantwort, nicht vom augenblicklichen Wert des Systemreizes bestimmt werden. Die Systemantwort hängt somit auch von der Vorgeschichte, also von der Stärke der vorangehenden Erregung ab[2]. Weitere Informationen findet man im Artikel: Dynamisches System.
Charakterisierung der Nichtlinearen Systeme bezüglich ihres Frequenzverhalten
Bei Erregung linearer dynamischer Systeme mit einem harmonischen Signal, also z.B. einer Sinusfunktion in der Zeit, stellt man fest, dass am Ausgang wiederum ein harmonisches Signal mit derselben Frequenz auftritt, lediglich im allgemeinen mit veränderter Phasenlage und Amplitude. Diese Eigenschaft weisen nichtlineare Systeme im allgemeinen nicht auf. Nichtlineare System können an ihrem Systemausgang Frequenzanteile aufweisen, welche im Eingangssignal nicht enthalten sind (Verzerrung).
Literatur und Quellen
- ↑ Holk Cruse, Biologische Kybernetik, Verlag Chemie GmbH Weinheim (1981), ISBN 3-527-25911-2
- ↑ Dezsö Varjú, Systemtheorie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg(1977), ISBN 3-540-08086-4
Siehe auch
Synergetik, Wettervorhersage, Chaostheorie, nichtlineare Optik