Radiant (Einheit)

Vorlage:Formatvorlage Einheit Der Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist eine Hilfsmaßeinheit, die darauf hinweist, daß die voranstehende Maßzahl als Angabe der Größe eines ebenen Winkels im Bogenmaß zu verstehen ist.

Der ebene Winkel von 1 Radiant umschließt auf der Umfangslinie eines Kreises mit 1 Meter Radius einen Bogen der Länge 1 Meter.

Der Vollwinkel umfasst 2π Radiant: 1 Vollwinkel = 2 π rad.

Hinweis wegen eventueller Verwechslungsgefahr: Bis zum 31. Dezember 1977 war in Deutschland das Rad mit dem Einheitenzeichen rd gesetzliche Einheit der Energie- und Äquivalentdosis; 1 rd = 1 cGy = 1 cJ/kg.

Radiant im SI

Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist Radiant der besondere Name für die dimensionslose, kohärente, abgeleitete SI-Einheit m/m. Aufgrund dieser Eigenschaften kann er in Rechnungen auch einfach durch 1 ersetzt werden, d. h. 1 rad = 1. Er kann auch mit den SI-Präfixen kombiniert werden, z. B. als Milliradiant (mrad) .

Umrechnung zwischen Radiant und Grad

Der Vollwinkel hat 2 $\pi$ Radiant oder 360 Grad; daher gilt:

$2\pi \;\mathrm {rad} =360^{\circ }$

$1\;\mathrm {rad} ={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}29577951^{\circ }$

oder:

$360^{\circ }=2\pi \;\mathrm {rad}$

$1^{\circ }={\frac {2\pi }{360}}\;\mathrm {rad} ={\frac {\pi }{180}}\;\mathrm {rad} \approx 0{,}01745329\;\mathrm {rad}$

Der Faktor für die Umrechnung zwischen Radiant und Grad ist also ${\frac {180^{\circ }}{\pi }}\ \left(=1\;\mathrm {rad} =1\right)$

Beispiele:

• $\alpha ={\frac {3}{2}}\;\pi \;\mathrm {rad} ={\frac {3}{2}}\;\pi ={\frac {3}{2}}\;\pi \cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}={\frac {3}{2}}\cdot 180^{\circ }=270^{\circ }$

• $\beta =45^{\circ }=45^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{\displaystyle 180^{\circ }}}={\frac {\pi }{4}}={\frac {\pi }{4}}\;\mathrm {rad}$

Häufig benötigte Werte finden sich in folgender Tabelle:

${\begin{matrix}0^{\circ }&=&0\\45^{\circ }&=&{\frac {1}{4}}\pi \\57^{\circ }\,17'\,44''&\approx &1\\90^{\circ }&=&{\frac {1}{2}}\pi \\180^{\circ }&=&\pi \\270^{\circ }&=&{\frac {3}{2}}\pi \\360^{\circ }&=&2\pi \end{matrix}}$

Taschenrechner und Computer

Wissenschaftliche Taschenrechner berechnen Winkelfunktionen wahlweise in Radiant oder in Grad, manchmal zusätzlich auch in Gon. Der Modus zur Berechnung in Radiant ist auf den meisten Taschenrechnern mit „RAD“ gekennzeichnet, Grad mit „DEG“ und Gon mit „GRA“, was bei Schülern manchmal zu Verwechslungen führt.

In mathematischen Bibliotheken für Programmiersprachen verwenden die Winkelfunktionen stets das Bogenmaß. Um Gradangaben zu erhalten, müssen die obenstehenden Umrechnungsformeln angewandt werden.

Historisches

Im SI war zunächst offen gelassen worden, ob Radiant und Steradiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der "ergänzenden Einheiten" geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Siehe auch

• Vollwinkel, Grad (Winkel), Gon, Strich, Stunde (Zeitmaß), Prozent – andere Winkelmaße

Weblinks

• Umrechnung vom Bogenmaß (RAD) ins Gradmaß (DEG) und umgekehrt