Diskussion:Quantenmechanik

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habe Archiv mit 200kB Diskussion angelegt und die mir bewussten aktuellen diskussionskapitel hierher zurückkopiert; wenn jemandem noch was einfällt: nur zu. --Pediadeep 21:45, 30. Aug 2006 (CEST)

Geschichte / Quellen

Wenn der Artikel eines Tages exzellent werden soll, wozu er durchaus das Zeug hat, sollten unter anderem diese Quellenfragen geklärt werden (Geschichte):

Er [Dirac] führte auch erstmalig die Verwendung des Operator-Theorie inklusive der Bra-Ket-Notation ein und beschrieb diesen mathematischen Kalkül 1930 in einem bedeutenden Sachbuch.

Zur gleichen Zeit formulierte John von Neumann die strenge mathematische Basis für die Quantenmechanik, wie z.B. die Theorie linearer Operatoren auf Hilberträume, die er 1932 in seinem ebenfalls bedeutenden Sachbuch beschrieb.

Der Ausdruck „Quantenphysik“ wurde erstmals 1931 in Max Planck's Buch „The Universe in the Light of Modern Physics" verwendet.

Vernünftige Einzelnachweise sollten es da schon sein, oder? Im Prinzip sollten mE im ganzen Kapitel Geschichte Verweise auf die zeitgenössischen Werke sein, damit ein interessierter Leser weiß, wo er die Sachen im Original lesen ka

Was außerdem noch in den Text rein sollte ist, dass De Broglie 1927 bestätigt wurde, denn die Welle-Teilchen-Dualität ist das zentrale Phänomen, auf dem die Quantenmechanik aufbaut. Ließen sich Teilchen nicht mit Wellenfunktionen beschreiben, könnte man nicht mit der Schrödingergleichung arbeiten.

Clinton Davisson und Lester Germer bewiesen die Wellennatur des Elektrons in einem Elektronenbeugungsexperiment (1927) (aus "Richtungsweisende Experimente")

Nach Matrizenmechanik hat nicht Schrödinger als erster die Äqivalenz von Heisenberg- und Schrödinger-Bild bewiesen:

Die physikalischen Voraussagen betreffend sind die Schrödingersche und die Heisenbergsche Mechanik gleichwertig. Diese Äquivalenz wurde schon früh von Pauli erkannt und durch von Neumann bewiesen (Satz von Stone-von Neumann).

Zum Spin steht noch gar nichts in der Geschichte, und außerdem ist auch noch nichts über die quantenmechanische statistische Mechanik zu finden. Auch das sollte historisch nachgezeichnet werden. -- 217.232.14.44 10:45, 8. Aug 2006 (CEST)

Einzuarbeiten wäre dann:

• P.A.M. Dirac, Principles of Quantum Mechanics, 4ed 1958 (1ed 1930), Oxford : Clarendon, p. 18sqq.
• John Von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, 2. Aufl. Berlin : Springer, 1996. engl. (autorisierte) Ausg. (übers. R. T Beyer) Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeteon: P. Univ. Press 1955 (dort p. 28sqq)
• Deine Formulierung ab "die Welle-Teilchen-Dualität ..." ist eine ganz bestimmte, nicht allgemeinübliche Interpretation. Auch müsste klar gesagt werden, welche Idee von De Broglie mit Davisson/Gerner bewiesen worden sein soll. Mir ist das überhaupt nicht klar.
• Was am Zitat zu Stone-von Neumann falsch sein soll, wurde mir jetzt nicht klar.

Übrigens, falls du auch hinter ähnlichen IP-Postings von oben steckst: Wäre nett, wenn du dich registrieren könntest. Grüße, Ca$e 00:06, 9. Aug 2006 (CEST)

Ich habe einige Referenzen auf Originalarbeiten eingearbeitet. Zu den sonstigen o.g. Anmerkungen:

• Das Experiment von Davisson und Germer war der erste experimentelle Beweis, dass Elektronen -wie von den Broglie vorhergesagt- unter bestimmten Bedingungen Interferenzeigenschaften aufweisen.
• Die Hypothese von de Broglie hat Schrödinger bei seiner Arbeit zur Formulierung der Schrödingergleichung stark beeinflusst. Dies schreibt er selber in seiner Veröffentlichung "Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen", Ann. Phys., 79, p. 734-756, (1926).
• In der gleichen Arbeit leitet er auch die mathematische Äquivalenz von Heisenbergs Matrizenmechanik und seiner Schrödingergleichung her. Die mathematisch präziseren Arbeiten von Stone und von Neumann kamen erst später (1930)[1]. Die Aussage, dass Pauli diese Äquivalenz als erster erkannt haben soll, kann ich nicht ganz nachvollziehen. Gibt es dafür eine Referenz?--Belsazar 23:56, 9. Aug 2006 (CEST)

Hey, das ging ja schnell! Ich meine nur, dass dieses zentrale Experiment in dem Fließtext erwähnt werden sollte. Ich könnte mir z.B. sowas vorstellen:

• Die moderne Quantenmechanik fand 1925 ihren Beginn, als Werner Heisenberg die Matrizenmechanik und Erwin Schrödinger die Wellenmechanik und die Schrödingergleichung erfanden. Schrödinger zeigte später, dass diese zwei Ansätze äquivalent sind. Schrödinger baute die Wellenmechanik auf De Broglies Ansatz auf, wobei Teilchen durch Wellenfunktionen beschrieben werden. Als Clinton Davisson und Lester Germer 1927 die Wellennatur des Elektrons in einem Elektronenbeugungsexperiment nachwiesen, bestätigten sie damit die Richtigkeit dieses Ansatzes.

Ja, ich habe mich oben schonmal geäußert aber ich möchte mich ungern anmelden, weil ich teilweise an "ideologischen" Diskussionen im Bereich Physik teilnehme (z.B. zum Thema Antirelativismus). Und ich möchte ungern haben, dass irgendwelche nervigen Antirelativisten mir die Benutzerseite vollspammen und andere Projekte von mir angreifen (was ich bei manchen Benutzern durchaus schon beobachtet habe...). Als angemeldeter Benutzer könnte ich mich aus Diskussionen, die mir zu sehr gegen den Strich gehen nicht mehr einfach so ausklinken. Darum habe ich mich (obwohl ich seit über 6 Monaten aktiv bin) nicht angemeldet. -- 217.232.41.243 00:19, 10. Aug 2006 (CEST)

Wie wärs, wenn im Kapitel "Geschichte" noch was zur Quantenfeldtheorie (QFT) geschrieben würde. Nämlich, dass man nach anfänglichen Erfolgen feststellte, dass in der QFT das Problem auftrat, dass die Beiträge der Wechselwirkung eines Teilchens mit seinem eigenen Strahlungsfeld zu divergenzen führte. Dieses Problem wurde in den 40er Jahren durch die Renormierung gelöst, so dass die QFT im Folgenden große Erfolge verzeichnen konnte. Oder ist das nicht so wichtig, weil QFT schließlich einen eigenen Artikel hat? -- 217.232.37.46 19:29, 25. Aug 2006 (CEST)

Im Kapitel "Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien" gibt es einen kurzen Abschnitt mit einigen Hintergrundinformationen zu den Quantenfeldtheorien. Die o.g. Themen mit den Divergenzen und den verschiedenen Lösungsansätzen (Renormierung etc.) sprengen m.E. den Rahmen des QM-Artikels, das würde ich dem QFT-Artikel überlassen.--Belsazar 20:48, 25. Aug 2006 (CEST)

Diskussion Kapitel "Messprozesse in der Quantenmechanik"

Habe diesen inhaltlichen Punkt in einen eigenen Abschnitt kopiert. --Belsazar 22:23, 25. Jun 2006 (CEST)
Ja, schon unmittelbar nach der Einleitung gehts falsch los: "Die Quantenmechnaik sagt aus, dass prinzipiell jede Messung, die an einem quantenphysikalischen System vorgenommen wird, eine Störung desselben hervorruft.." Das war zwar Heisenbergs ursprünglicher Erklärungsversuch, den er aber gleich selber ablehnete. Seither nimmt die Lehre einhellig an, dass die Unschärferelation wohl fundamentale Ursachen hat und nicht bloss auf das Messproblem zurückzuführen ist. Im Artikel Unschärferelation stehts dagegen richtig: "sie (die Unschärerelation) wird oft irrtümlich damit erklärt, dass eine Messung des Ortes eines Teilchens notwendigerweise seinen Impuls stört..". Ich habe wiederholt versucht, diesen Irrtum (und andere, die sich wie ein roter Faden durch den ganzen Artikel Quantenmechanik ziehen)richtigzustellen, was vom User Pediapeep unter diesem und verschiedenen anderen Usernamen, stets wieder gelöscht ich als Vandale verunglimpft und schliesslich der ganze Artikel für normale User gesperrt wurde. Möglich ist dies nur, weil ein gewisser Admin mit Pediapeep identisch ist, oder zumindest mit diesem gemeinsame Sache macht. Wie lange noch?--213.103.139.51 16:19, 25. Jun 2006 (CEST)

Das Thema ist deutlich komplizierter, als es im Artikel (und auch im Artikel Unschärferelation) steht. Wie z.B. in [2] oder [3] beschrieben, muss man zwischen folgenden Beiträgen zur "Unschärfe" unterscheiden:

1. Statistik bei den Präparation von Zuständen, d.h. vor der eigentlichen Messung. Darauf bezieht sich die von Kennard hergeleitete Ungleichung mit den Standardabweichungen der Observablen. Auf diese Situation (die "system-interne" Unschärfe) bezieht sich auch die "Ensemble-Interpretation" im Unschärferelation-Artikel.
2. Einfluss der Messung auf das betrachtete System (im ursprünglich von Heisenberg verwendeten Sinn)
3. Die Vorgänge, die tatsächlich zu einem makroskopisch ablesbaren Messergebnis führen (Dynamik der Zeigerzustände etc.).

Es wurden mehrere Ansätze zur Beschreibung dieser verschiedenen Beiträge im Rahmen verallgemeinerter Unschärferelationen veröffentlicht (Quellen: s.o., sowie darin enthaltene Referenzen).

Im vorliegenden Artikel ist die Kernaussage, dass Messungen i.A. einen Einfluss auf das betrachtete System haben, ja soweit nicht falsch. Der Schwenk zu der angegebenen Formel $\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}$ ist allerdings in der Tat missverständlich, da sich diese konkrete Formel eben nicht in allgemeingültiger Form durch die Störung des Systems aufgrund des Messprozesses herleiten lässt. Ich schlage vor, dass der Textabschnitt zum Thema "Unschärferelation" unter Verweis auf die o.g. Quellen entsprechend geändert wird, und dass z.B. in Kapitel 1.2 ("Quantenmechanische Zustände") eine kurze Passage zur Heisenberg'schen Ungleichung in der Ensemble-Interpretation eingeschoben wird (strenggenommen müsste sie dann eigentlich als "Kennard'sche Ungleichung" bezeichnet werden).--Belsazar 22:23, 25. Jun 2006 (CEST)

• Bevor ich hier zu Sachfragen weiterdiskutiere, müssen mal ein paar Punkte bereinigt werden:

1. Pediapeep, FloianG und wie der sich sonst noch nennt, muss wirksam gesperrt und von jeder weiteren Aktivität in Wikipedia ausgeschlossen werden. 2. Dasselbe gilt für Belsazar, falls er mit dem genannten identisch ist oder weiterhin mit diesem zusammenspannt. 3. Die Rolle, die Admin Wolfgangbeyer eventuell hier spielt, muss genau geklärt werden und nötigenfalls muss auch dieser gesperrt und in seiner Adminfunktion eingestellt werden. 4. Der Artikel muss für IPs ungbeschränkt freigegeben werden, denn es ist keinem User zuzumuten, sich von derartigen Leuten bevormunden zu lassen.--83.180.88.68 20:28, 2. Jul 2006 (CEST)

Tabelle, die 2. Nach dem Mega-Revert vom 2. Juli braucht die Tabelle im Kapitel Dekohärenz erneut einen Rahmen... Ohne Rahmen geht die zu fließend in den Text über. Eventuell sollte allgemein überprüft werden, was noch an sinnvollem verloren gegangen ist. -- 217.232.47.123 09:33, 11. Jul 2006 (CEST)

Unformatierten Text hier einfügen

Kommt Ihr alle mal klar?

Wikipedia ist dazu da, Menschen Wissen zu vermitteln und nicht irgendwelche Machtbedürfnisse zu befriedigen. Ich bin totaler Laie auf dem Gebiet der Quantenmechanik, aber interessiere mich dennoch sehr dafür. Und so geht es sicherlich Einigen. Nur wenn ich in diesem Artikel lese "Die Quantenmechnaik sagt aus, dass prinzipiell jede Messung, die an einem quantenphysikalischen System vorgenommen wird, eine Störung desselben hervorruft.." und unter dem Artikel "Unschärferelation" eine völlig andere Erklärung für die von Heisenberg aufgestellte Unschärferelation finde, dann verliert Wikipedia doch an Glaubwürdigkeit. Könnt Ihr, die wirklich in der Materie stecken, das nicht einfach mal abgleichen und einen gemeinsamen Nenner finden. Ihr versteht den Stoff doch sowieso und möchtet doch Euer Wissen mit Denen teilen, die es erst noch verstehen wollen. Dazu ist Wikipedia doch da.

Volker

Messprozess und Postulate

Ich suche vergeblich einen Abschnitt, der sich systematisch mit der Problematik des Messprozesses und der Präparation von Zuständen auseinandersetzt. Hierbei handelt es sich jedoch mE vom theoretischen Standpunkt her um sehr wesentliche Aspekte der QM.

Weiterhin fehlt imho eine systematische Zusammenstellung von Postulaten der QM:

• Mathematische Formulierung eines Physikalischen Quantensystems (Hilbertraum)
• Definition von Quantenzuständen (Zustand/Vektor im Hilbertraum)
• Mathematische Formulierung des Messprozesses (Messoperatoren werden mit hermiteschen Operatoren und Messwerte mit deren Eigenwerten identifiziert)
• Spektralzerlegung von Zuständen und Wahrscheinlichkeit (wichtig zum Verständniss, folgt aber natürlich aus der Funktionalanalysis)

...

Die meisten dieser Punkte kommen im Artikel zwar vor, allerdings eher weit über den Text verstreut und teilweise eher beiläufig, was ihrer Wichtigkeit nicht gerade angemessen erscheint. Generell wäre eine gründliche Überarbeitung der Gliederung des Artikels sehr wünschenswert.

Was hat es mit dem Abschnitt über den "Objektiven Zufall" auf sich? Dieser trägt (zumindest in dieser Form) mE kaum zum allgemeinen Verständniss über das (gerade für Laien) schwierige Thema der QM bei und verwirrt eher. Die Vokabel "Objektiver Zufall" ist imho auch nicht Bestandteil der allgemeinen Lehrmeinung (zumindest ist er mir noch nie über den Weg gelaufen). Ich habe den Eindruck, dass es sich hierbei eher um eine Interpretation und nicht um Bestandteil des axiomatischen Grundgerüstes der QM handelt.

Nachtrag: Es fehlt noch ein Abschnitt über den alternativen Zugang über Pfadintegrale --Maik 09:35, 17. Dez 2005 (CET)

Zustimmung, siehe Wellenfunktion und Anmerkungen von P.G. und Anderen hier. Der vierte deiner Stenrnchenpunkt ist m.E. zu mathematisch bei diesem Lemma. Fang doch einfach mal an mit dem Überarbeiten. Wikipedia-Motto: Sei mutig! RS, Vorweihnachtszeit 05.

Keine Sorge, ich werd schon noch loslegen. Ich wollte aber erst mal hallo sagen und schauen, was diejenigen sagen, die sich hier schon ausgetobt haben -- gerade im Hinblick auf die Diskussion hier. Die Spektralzerlegung selbst ist hier vielleicht wirklich zu mathematisch, die hiermit verbundene Wahrscheinlichkeitsinterpretation ist aber sehr wichtig, mal sehen...

Ein weiterer Punkt, auf den noch eingegangen werden sollte, sind die prinzipielle Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen und das Pauliprinzip. --Maik 22:45, 17. Dez 2005 (CET)

Im Artikel steht:

"Den Zuständen des Systems sind Strahlen (eindimensionale Unterräume) in „H“ zugeordnet. Mit anderen Worten können Zustände durch Äquivalenzklassen von Vektoren der Länge 1 in „H“ beschrieben werden, wobei zwei Vektoren dem selben Zustand entsprechen, wenn sie sich nur durch einen Phasenfaktor unterscheiden."

Das ist zumindest mathematisch imho falsch. Eindimensionale Unterräume von H würden bedeuten, dass sich zwei Repräsentanten eines Zustands um eine beliebige komplexe Zahl unterscheiden würden. Hier ist aber die Beschränkung auf komplexe Zahlen der Norm eins, sprich den Einheitskreis $S$ in $\mathbb {C}$ gemeint. Da $S$ eine Untergruppe von $(\mathbb {C} \setminus \{0\},\cdot )$ ist, wäre die (math.) korrekte Def. von (reinen) Zuständen als Elemente des Bahnenraums der Linksoperation von $S$ auf $H$ angebracht. Etwas allgemeinverständlicher dann z.B. folgende Umformulierung:

Den Zuständen des Systems sind sog. Einheitsstrahlen zugeordnet. Mit anderen Worten werden Zustände durch Äquivalenzklassen von Vektoren der Länge 1 in „H“ beschrieben werden, wobei zwei Vektoren dem selben Zustand entsprechen, wenn sie sich nur durch einen Phasenfaktor $e^{i\phi }$ unterscheiden."

--Filip 22:51, 24. Aug 2006 (CEST)

OK, habe das so übernommen. --Belsazar 08:18, 25. Aug 2006 (CEST)

dieser abschnitt ist absolut überhaupt gar nicht omo-tauglich; auch einem halbwegs bodenständigen physiker sicherlich ziemlich unverständlich. der sinn vieler ausschmückungen erschliesst sich auch mir nicht..... grummel. ok, ich hab auch nur drei oder vier qm-bücher gelesen (ohne den unsäglichen haken-wolf;) aber ich kenne keines in dem die postulate derart verunstaltet und unanschaulich aufgelistet werden. da kann einem ja wirklich die lust vergehen. und sowas am frühen morgen. --Pediadeep 10:43, 25. Aug 2006 (CEST)

Da dieser Abschnitt die mathematische Formulierung der QM behandelt und Du scheinbar als "bodenständigen Physiker" einen mit wenig Mathekenntnissen verstehst, ist dies auch kein Wunder, dass Du es als unanschaulich empfindest. Ich finde es sogar sehr anschaulich. Als Verunstalltung empfinde ich die Postulate auf keinen Fall. Sie sind einfach nur knapp und präzise formuliert. Das hat den Vorteil, dass man nicht - wie leider in vielen Physikbüchern - ewig suchen muss, weil sie dort gerade nicht klar formuliert werden. Aber ich gebe Dir in dem Punkt recht, dass das für die "Allgemeinheit" in dieser Form schwere Kost sein kann. Vielleicht könnten wir die anschaliche Interpretation/Motivation der mathem. Postulate als kleinen Unterabschnitt ergänzen (wobei ich jetzt nicht sicher sagen kann, ob das, was ich jetzt schreibe, bereits im Artikel irgendwo erwähnt wird):

• separabler Hilbertraum: (Motivation ist die Wellenmechanik) Die SGL besitzt als lineare PDE die Eigenschaft dass die Superposition von Lösungen, Lösungen sind. D.h. man möchte Zustände superponieren (z. B. Interferenz am Doppelspalt) => man braucht einen Vektorraum um Zustände zu beschreiben. Außerdem besagt die Bornsche Randbedingung, dass Lösungen der SGL dann physikalisch sind, wenn sie (in $L_{2}$) auf 1 normiert sind. Also braucht es einen normierten Vektorraum. Letzendlich wollen wir Übergangswahrscheinlichkeiten als (unsauber formuliert) "Projektionen eines Zustands auf den anderen" beschreiben. Dies kann mit dem Skalarprodukt realisiert werden. Das ergibt einen Hilbertraum. Weiterhin sollte das zu modelierende System nach höchstens abzählbar vielen Messungen eindeutig bestimmt sein. Mathematisch wird dies z.B. durch sog. abzählbare ONB's erreicht. Um solche ONB's sicherzustellen müssen wir fordern, dass der zugrundeliegende Hilbertraum separabel ist.

• Einheitsstrahlen: In der Wellenmechanik sieht man, dass Wellenfunktionen die Lösungen der SGL in $L_{2}$ darstellen, mit einem konstanten Phasenfaktor multipliziert werden können, ohne dass sich das Betragsquadrat ändert. Folglich ändert sich auch nicht die durch die Wellenfunktion beschriebene Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wir können Wellenfunktionen, die sich gerade durch einen konstanten Phasenfaktor unterscheiden, physikalisch nicht unterscheiden. Daher beschreiben sie den gleichen physikalischen Zustand.

• zum Tensorprodukt: hier bin ich mir nicht 100%ig sicher, denke aber, dass das nur dann funktioniert, wenn die Subsysteme nicht miteinander wechselwirken. Unter dieser Annahme ist dann klar, dass wir gemeinsame Zustände solcher Subsysteme durch Produktzustände beschreiben können.

• zu Symmetrien als unitäre oder antiunitäre Trafos des Hilbertraums: Symmetrien stellen anschaulich Transformationen am physikalischen System dar, sodass sich dieses nicht ändert. "Nicht ändern" bedeutet im quantemechanischen Modell, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern dürfen. Da wir diese mit Hilfe des Skalarprodukts ausdrücken, müssen die Skalarprodukte zwischen den Zuständen bei Symmetrietransformationen bis auf komplexe Konjugation erhalten bleiben. Dies leisten aber gerade unitäre und antiunitäre Transformationen des Hilbertraums.

Das wären jetzt ein paar von mir zusammengetragene Interpretationen. Bist Du damit einverstanden Pediadeep? --Filip 16:41, 25. Aug 2006 (CEST)

ps.: ich mag math ${\frac {\ddagger \Diamond }{\heartsuit ^{2}}}$im fliesstext überhaupt nicht. gibts zu dem thema eine wikiette? der zeilenabstand wird ungleichmässig, die vielen bildchen schlucken bandbreite ohne ende, und ohne math gehts doch auch meist ganz gut. eure meinung? --Pediadeep 10:43, 25. Aug 2006 (CEST)

Das Kapitel "mathematische Formulierung" macht in der jetzigen Form tatsächlich nicht mehr viel Sinn. Die meisten konzeptionellen Punkte aus dem Unterkapitel "Postulate der QM" sind bereits im Kapitel "Grundlegende Aspekte" erwähnt. Der Versuch einer mathematisch strengen axiomatischen Beschreibung scheint mir aus verschiedenen Gründen ohnehin nicht sinnvoll:

• Es ergeben sich zwangsläufig Redundanzen zum Kapitel "Grundlegende Aspekte"
• Die Anforderungen einer sowohl Oma-gerechten als auch mathematisch präzisen axiomatischen Darstellung sind m.E. praktisch unvereinbar

Ich schlage daher folgende Änderungen vor:

• Löschung des Unterkapitels "Postulate der QM" (ein paar Details lassen sich vielleicht unter "grundlegende Aspekte" sinnvoll unterbringen).
• Verschiebung des Kapitels "zeitliche Entwicklung" zu den "grundlegenden Aspekten". Evtl. sollten dann auch die Formeln zum Heisenbergbild und zum Wechselwirkungsbild entfernt werden.--Belsazar 17:51, 25. Aug 2006 (CEST)

Ich persönlich denke nicht, dass man diesen Abschnitt löschen sollte. Er gibt eine kurze, prägnante und klare Zusammenfassung dessen, was mathemat. die QM ausmacht. In diesem Sinne erfüllt er die Aufgabe eines Enzyklopädieartikels zu informieren. Auch wenn jmd. ohne Vorkenntnisse es nicht vollständig nachvollziehen kann, wird er informiert und weiß zumindest, welche Mathematik er sich aneignen müsste um die QM von ihrer math. Seite her verstehen zu können. Das Entfernen und evt. Verteilen von "Details" in "grundlegende Aspekte" würde der Klarheit der Darstellung schaden, da man - wie oben bereits von mir kommentiert - sich die Postulate wieder aus dem Text heraussuchen müsste. Ich habe die Erfahrung gemacht, dass eine klare mathemat. Formulierung der physikalischen Postulate sehr oft zum Verständnis der Physik beitragen kann. Deswegen:

• Um den Redundanzen aus dem Weg zu gehen, schlage ich deshalb vor den Abschnitt unter den Abschnitt "grundlegende Aspekte" zu verschieben und für die Motivation der Postulate Verweise auf die gegebenen Motivationen in "grundlegende Aspekte" einzubauen.
• Oma-Test: man verweist darauf, dass für diesen Abschnitt wenigstens die "Kenntnis" höherer Mathematik (Hilbertraumtheorie, Lineare Operatoren auf Hilberträumen, Spektraltheorie) vorausgesetzt wird (in der engl. Wikipedia wird dies in mathematischen Artikeln zum Teil auch so gehandhabt). Der Leser mag dann selbst entscheiden, ob ihn der math. Part interessiert oder nicht. --Filip 17:10, 26. Aug 2006 (CEST)

Postulate wörtlich (aus dem englischen) aus cohen tannoudji:

1. der zustand eines physikalischen systems zu einem zeitpunkt t₀ wird durch die angabe eines zum zustandsraum gehörenden kets (zustandsvektors) |ψ(t₀)› definiert.
2. jede messbare physikalische grösse A ist durch einen im zustandsraum wirkenden operator A beschrieben. dieser operator ist eine observable.
3. das einzig mögliche resultat der messung einer physikalischen grösse A ist einer der eigenwerte der entsprechenden observable A.
4. (im fall eines diskreten nicht entarteten spektrums) wenn die physikalische grösse A an einem system im normalisierten zustand |ψ› gemessen wird ist die wahrscheinlichkeit P(a_n) den nichtentarteten eigenwert a_n der entsprechenden observable A zu erhalten (mit dem normalisierten eigenvektor ‹u_n| ): P(a_n) = |‹u_n|ψ›|². (entartet und kontinuierlich entsprechend;)
5. wenn die messung der physikalischen grösse A an einem system im zustand |ψ› das ergebnis a_n ergibt ist der zustand des systems unmittelbar nach der messung die normalisierte projektion P_n|ψ›/√<Pψ|_n|ψ› von |ψ› auf den mit a_n assoziierten eigenunterraum.
6. die zeitentwicklung des zustandsvektors |ψ(t)›ist gegeben durch die schrödingergleichung:

$i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle =H(t)|\psi (t)\rangle$ wobei H(t) die der totalen energie des systems zugeordnete observable ist.

man beachte die nichterwähnung von hilbert, separabel, einheit, und sonstigem schnickschnak;). viel spass, mfg --Pediadeep 04:26, 27. Aug 2006 (CEST)

aber was hilft's von zustandsraum zu reden statt hilbertraum? auch zb entartet (degenerated) und projektion und kann vermutlich nicht vorausgesetzt werden und ein paar worte zum hamiltonoperator müssten irgendwo hinzugesetzt werden. eine bemerkung zur einführung von "messung" als fundamentalbegriff. zustimmung zum rest. Ca$e 09:15, 28. Aug 2006 (CEST)

na, unter zustandsraum kann sich opa bei ein wenig gutem willen ev. den raum der möglichen zustände vorstellen, der raum der hilberts ist da schon weniger zugänglich, oder? entartet steht (meist) extra in der klammer, ist nur für "pedanten" von interesse;) das wort "hamilton" taucht da nicht auf, du meinst wohl H; der ist aber ganz einfach erklärt. und klar, "messung" ist etwas interessanter als es im text erscheinen mag aber.... viel interessanter wäre da die klärung von "zustand" und "physikalische grösse" aber darum gehts ja hier nicht. es geht ja darum die postulate kompakt, richtig und auf einem niveau zu erwähnen, so dass sie in den kontext der wikipedia passen. (die "postulate" sind wohl eine "äquivalenzklasse" man kann sie auch anders formulieren...) dass man über hilberträume bücher schreiben kann ist eine andere sache (auch, für streitwillige, gehts hier um zustandsräume, eine unterklasse der quadratintegrablen, welche widerum hilberts sind...; will sagen es bringt wenig (wenig ist nicht nichts!) das wort hilbertraum zu strapazieren, wenn man nicht gewillt ist zustandsraum zu erklären / zu verstehen, geschweige quadratintegrabel. grüsse --Pediadeep 12:52, 28. Aug 2006 (CEST)

Der Glaube, dass nur weil Begriffe verschwommen verwendet, man sich schon das richtige denken wird, ist ein Irrglaube. Gerade die Unpräzision von seitens der Physik machen sie "Omas" so schwer zugänglich. Dies liegt einfach daran, dass wenn man etwas genauer über Deine geposteten Postulate nachdenkt, tonnen von Fragen aufkommen, was das alles ist, wann es wie gemeint ist, welchen Regeln es gehorcht etc. Letzendlich stellt man fest, dass man nichts wirklich in der Hand hat außer leeren Worten. Deshalb: man nennt es einfach beim Namen und erklärt, warum man gerade das benutzt (z.B. den separablen Hilbertraum)! Das gibt einem wirklich etwas in die Hand. Letzlich heißt der Abschnitt auch "mathematische Formulierung"... --Filip 17:09, 28. Aug 2006 (CEST)

Im Grunde beschreiben die Kapitel 1.2 "Quantenmechanische Zustände", 1.3 "Statistische Aussagen der QM" sowie 3.2 / 1.1 (Dynamik/Messprozess) bereits die Postulate der QM, es wird dort nur nicht explizit erwähnt. Hier kommen auch durchaus schon die im Kapitel "mathematische Formulierung" verwendeten (und dort als nicht Oma-tauglich kritisierten) mathematischen Konzepte und Begriffe (linearer Hilbertraum, CSCO, ...) zum Einsatz. Da also das Kaptel 1 bereits sehr mathematisch formuliert ist, tue ich mich mit der Abgrenzung zwischen den "grundlegenden Aspekten" und der "mathematischen Formulierung" schwer.

Wie wäre es denn mit folgendem Vorschlag:

• Wir teilen das jetzige Kapitel "grundlegende Aspekte" auf in ein Kapitel "Postulate der QM" und in ein Kapitel "weitere grundlegende Aspekte". Das Kapitel "Postulate" besteht dann inhaltlich aus den jetzigen Kapiteln 1.2, 1.3 und 1.1 / 3.2. Zur Hervorhebung der Postulate hätten wir mehrere Möglichkeiten:

1. Einfügung einer Box an der jeweiligen Stelle im Text
2. Zusammenfassende Liste der Postulate am Schluss
3. Unterkapitel entsprechend der Postulate (dafür müssten allerdings wohl einige Änderungen am Text der heutigen Kapitel 1.1-1.3 durchgeführt werden, da hier bislang die Begriffe "Zustand", "Observable" und "Messung" sehr eng miteinander verflochten sind).

• Die "weiteren grundlegenden Aspekte" beinhalten dann die Abschnitte zu Ununterscheidbarkeit, Heisenberg'scher Unschärfe, Dekohärenz, sowie evtl. einen Ausblick auf neuere Entwicklungen wie POVM etc.

• Anstelle des Kapitels "mathematische Grundlagen" könnte man ein Kapitel "Wichtige Modellsysteme" einfügen, wo -zumindest in Form von Links- eine Auswahl konkreter Beispiele aufgeführt wird (Wasserstoffatom, Teilchen im Kasten, harmonischer Oszillator, ungebundenes Teilchen, ...)

Das potenzielle Risiko dieses Vorschlages ist mir schon klar: Das Kapitel 1 erhält durch die Postulate evtl. einen noch formaleren / abstrakteren Anstrich als bereits heute der Fall. Dies liesse sich m.E. durch Verschiebung des Kapitels "Geschichte" nach vorne entschärfen. Ich denke, dass wir mit einem deutlichen Ausbau der historischen Entwicklung einige Möglichkeiten zur Verbesserung der Oma-Tauglichkeit haben, die noch lange nicht ausgeschöpft sind.--Belsazar 12:41, 28. Aug 2006 (CEST)

weil ich mir die mühe gemacht hab und zum bücherregal gekrochen bin und dieses unsäglich schwere buch auf den schreibtisch gewuchtet habe und das dann auch noch ÜBERSETZT habe (sic) würd ich mich extremst beleidigt fühlen, diese wunderschöne liste am ENDE eines kapitels "postulate" zu sehen; vielmehr kann meine weiter mitarbeit nur, und nur dann, gewährleistet werden, falls die oben erwähnte liste am ANFANG des entsprechenden kapitels zu stehen bekommt. mfg --Pediadeep 13:17, 28. Aug 2006 (CEST)

ps.: das konzept der CSCO (was wohl auf deutsch heist "kompletter satz vertauschender observablen"; und wir sind hier ja auf de.wikipedia und auserdem haben sich das auch tatsächlich mehrheitlich deutsche ausgedacht, auch wenn das mancher nicht wahrhaben will) ist ganz und gar nicht untauglich für third age people; das ist ein so schönes und wertvolles konzept, dass man sich eigentlich die mühe machen sollte es zu ERKLÄREN und nicht nur damit um sich zu werfen. --Pediadeep 13:17, 28. Aug 2006 (CEST)

Dem oberen Vorschlag der Einteilung würde ich mich anschließen --Filip 17:09, 28. Aug 2006 (CEST)

ich habe das:

• Jedem physikalischen System ist ein separabler komplexer Hilbertraum $H$ mit einem Skalarprodukt $\langle \phi \mid \psi \rangle$ zugeordnet. Den Zuständen des Systems sind sog. Einheitsstrahlen zugeordnet. Mit anderen Worten werden Zustände durch Äquivalenzklassen von Vektoren der Länge 1 in $H$ beschrieben, wobei zwei Vektoren dem selben Zustand entsprechen, wenn sie sich nur durch einen Phasenfaktor $e^{i\phi }$ unterscheiden.
• Der Hilbertraum eines aus mehreren Subsystemen zusammengesetzten Systems ist das Tensorprodukt der Zustandsräume der Subsysteme. Für ein nicht-relativistisches System einer endlichen Anzahl unterscheidbarer Teilchen sind die einzelnen Teilchen die Subsysteme.
• Physikalische Symmetrien wirken unitär oder antiunitär auf den Hilbertraum von Quantenzuständen. (Die sog. Supersymmetrie hat hiermit nichts zu tun).

ersetzt, weil ich denke, das die neue version leichter lesbar, besser, präziser, und vollständiger ist. --Pediadeep 01:20, 2. Okt 2006 (CEST)

Vorsicht bei Pediapeep

Es erstaunt nicht, dass Pediapeep die bisherigen Diskussionen ins Archiv verschoben hat, wurde er in diesen doch wiederholt wegen seiner Machenschaften, wie beeinflussen des Artikels mit Hilfe verschiedenster Usernames, angeprangert. Alle die hier angeblich neue sind, werden davor gewarnt, Diskussionen, die wunderbarerweise immer wieder der Meinung "Pediapeeps" zum Durchbruch verhelfen, ernstzunehmen. Momentan operiert er mit dem Zweitnamen "Filip", wahrscheinlich auch noch mit anderen. Aus den ins Archiv verschobenen Diskussionen ist ersichtlich, dass Pediapeep von QM nichts versteht und einen katastrophalen Einfluss auf die Brauchbarkeit des Artikels für lexikalische Zwecke ausübt. Mittlwerweile ist der Artikel so, dass er selbst für gestandene Physiker nicht mehr lesbar ist. Man könnte sagen, Wikipedia ist doch kein Lehrbuch. Doch das wäre viel zu viel der Ehre für den Zustand dieses Artikels. Da ist soviel Mist drin. Was QM eigentlich ist, kommt für den normalen Leser überhaupt nicht mehr zum Ausdruck und für den Physiker, der sich einen Überblick schaffen will, ist das ganze eine dilettantische Spinnerei. Mir scheint, dass sich hier vor allem Leute tummeln, die auf dem noralem Arbeitsmarkt keine Chance haben würden. Und nun müsste ich darauf hinweisen, dass schon der Einstieg falsch ist, wonach die QM aussagen soll, dass prinzipiell jede Messung die an einem qm System vorgenommenen wird, eine Störung desselben hervorfrufe. Doch es macht keinen Sinn, in diesem Artikel überhaupt etwas zu ändern. Es ist alles so falsch und wo nicht, wirr. An den Beginn dieses Artikels gehört zumindest eine riesige Warntafel, damit niemand irregeführt oder von der QM angewidert wird. --83.180.70.100 08:43, 2. Sep 2006 (CEST)

Wenn man schon andere User anprangert, sollte man wenigstens seinen User darunterschreiben. Mit der IP als Unterschrift macht es den Eindruck, dass man nicht zu seiner Meinung steht. — MovGP0 12:00, 2. Sep 2006 (CEST)

Aus dem Beitrag von MovGPO schliesse ich, dass ihn schlechte Artikel und Sockenpuppen nicht stören und dass er die Wikipediaregeln nicht kennt, sonst wüsste er, dass es jedem User freisteht, ob er einen Benutzernamen zutun will oder nicht. Wo mit Benutzernamen Schindluderei getrieben wird, sorgen IPs für Durchsicht. --213.103.141.151 18:15, 2. Sep 2006 (CEST)

Hmm, definitiv bin ich nicht Pediadeep. Im übrigen - würde der werte IP-Benutzer die Diskussion oben GENAU lesen, würde er feststellen, dass ich Pediadeep NICHT zugestimmt habe, sondern nur nachvollziehen kann, dass die mathematische Formulierung der QM schwer verständlich sein kann. Dem Einzigen, dem ich mich anschließe ist die vorgeschlagene Aufteilung (von Belsazar?) nach meinem Post vom 17:09, 28. Aug 2006 (CEST)!

Ich bin nicht Pediadeeps Meinung und finde es auch nicht in Ordnung, dass er bislang auf keinen konstruktiven Gegenvorschlag eingegangen ist. Aber letzlich ist das seine Sache.

Ich stimme dem IP-Benutzer in dem Punkt zu, dass diese Aussage

"Die Quantenmechanik hingegen sagt aus, dass prinzipiell jede Messung, die an einem quantenphysikalischen System vorgenommen wird, eine Störung desselben hervorruft, die umso größer ausfällt, je genauer die Messung durchgeführt wird."

den Beigeschmack einer Interpretation in Richtung der Ensemble-Interpretation der Heisenbergschen Unschärferelation trägt. Zu behaupten der Artikel sei "so falsch und wo nicht, wirr" ist jedoch schamlos übertrieben. --Filip 19:30, 2. Sep 2006 (CEST)

@213.103.141.151

IPs sorgen auch nicht für mehr Durchsicht, da man aus der IP zwar auf den Provider schließen kann, aber das wars auch schon. In deinem Fall sagt mir die Adresse nicht mehr, als dass du dich von der Schweiz mit der Tele2 als Provider eingewählt hast. Alle weiteren Informationen unterliegen dem Schweizer Datenschutz. Interessant ist die IP nur bei der Spam-Bekämpfung. Als Internettechniker und Wiki-Admin von http://ontoworld.org hab ich da meine Erfahrungen...

Was die Qualität des Artikels angeht, so muss ich sagen, dass er gar nicht sooo schlecht ist. Er setzt allerdings für meinen Geschmack großteils zu viel Hintergrundwissen vorraus. Zum Nachschlagen ist er auch nicht sehr zu gebrauchen - das tut man aber sowiso besser in den jeweils spezialisierten Artikeln.

Zur Verteidigung muss man allerdings einwänden, dass die meisten Artikel mit höherer Mathematik (dh. auch Artikel über Themen der Relativiätstheorie oder Quantenphysik) viel weniger Einsteigertauglich sind. Solange du keine Faktenfehler findest lass es also. Natürlcih kannst du gerne versuchen den einen oder anderen Zusammenhang "Oma"-tauglich (ich kenne keine Oma's, die sich mit Quantenphysik auskennen würden) zu formulieren.

— MovGP0 19:59, 2. Sep 2006 (CEST)

Wie ich schon in einem inzwischen im Archiv gelandeten Post (da ging's im Belsazar) schrieb: Ich kann diese Anschuldigungen nicht nachvollziehen. Hier ist auch der falsche Ort dafür. Wendet euch ggf. an http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Checkuser/Anfragen . Grüße, Ca$e 15:24, 3. Sep 2006 (CEST)

An MovGop

"Natürlcih kannst du gerne versuchen den einen oder anderen Zusammenhang "Oma"-tauglich (ich kenne keine Oma's, die sich mit Quantenphysik auskennen würden) zu formulieren."

Genau diese dumme Arroganz disqualifiziert Dich eigentlich für jede weitere Diskussion. Nochmal, Wikipedia ist dazu da Wissen zu vermitteln. Auch, wenn nicht sogar besonders, an diejenigen, die vielleicht nicht so in der Materie stecken. Erst damit eröffnest Du neue Horizonte und trägst zur Wissensbildung bei. Aber wie gesagt, wen Du Wikipedia als Sammelpunkt elitärer Wichtigtuerei siehst, dann bist du hier fehl am Platz.

Volker

Hier tust imho MovGop unrecht. Die "Oma"-Tauglichkeit ist immer ein kritischer Punkt. Der Artikel sollte i.A. allgemeinverständlich sein, jedoch soll er auch fachlich korrekt sein (oder würdest Du wollen, dass wir Dir hier nur die halbe Wahrheit erzählen?). Eine Balance zwischen beiden Punkten zu finden ist gerade in Artikeln, die höhere Physik oder abstrakte Mathe behandeln, nicht einfach.

Ich persönlich würde mich eher an dem Kriterium "eine Enzyklopädie soll informieren" halten. Jeder Mensch hat einen anderen Kenntnisstand. Allen Recht machen ist schwer. Aber man kann den Artikel so aufbauen, dass einige Abschnitte eher allgemeinverständlich gehalten sind und die generellen Prinzipien vermitteln und einige Abschnitte weiter in die Tiefe gehen. Jeder kann sich dann das richtige für sich aussuchen. Außerdem erlaubt das Verlinken der Begriffe weiter in die Materie vorzudringen. --Filip 02:46, 12. Sep 2006 (CEST)

Du hast natürlich Recht, der Artikel soll eine Balance sein und auch verschiedene Wissensstände bedienen. Nur MovGop schließt ja die sogenannten "Omas" von vornherein aus. Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn der Artikel so aufgebaut würde: "einige Abschnitte eher allgemeinverständlich gehalten sind und die generellen Prinzipien vermitteln und einige Abschnitte weiter in die Tiefe gehen". Nur wenn Du meinen Kritikpunkt weiter oben im Diskussionsforum zum Thema "Messprozesse der Quantenmechanik" ließt, dann seit Ihr als Fachmänner noch weit enfernt, solch einen Artikel zu schreiben. Da ist ja gerade die Verlinkung der Begriffe problematisch, weil die Unschärferelation unterschiedlich beschrieben wird. Also die Bitte, einigt Euch und schreibt einen Artikel den sowohl die "Omas", als auch die "Fachmänner" mit Freude lesen.

Volker

Ziel

Ich habe den Eindruck, die ganze lähmende Beschuldigungsdiskussion hat dafür gesorgt, dass der Artikel die meiste Zeit recht ziellos dahintreibt. Daher mache ich jetzt mal einen Vorschlag zur Strukturierung:

1. Geschichte
2. Phänomene, die zur QM führten
3. Mathematische Formulierung (die sich dadurch motiviert)
4. Physikalische Aspekte der Theorie (und ihre Herleitung aus den mathematischen Grundlagen)
   1. Grundlegendes (Dekohärenz, Unschärfe, Pauliprinzip etc.)
   2. Anwendungen (Atom-, Kernphysik, statistische Mechanik usw.)
5. Grenzen der QM, aufbauende Theorien
6. Philosophie / Rezeption
7. Quellen usw.

Gerade die physikalischen Teile sind im Moment nach für mich nicht nachvollziehbaren Kriterien geordnet. Sinnvoll ist doch, physikalische Befunde, die die mathematische Formulierung beeinflusst haben, nach vorne zu setzen (Elektronenbeugung, Photoeffekt etc.), und Befunde, die aus der mathematischen Formulierung folgen, hinter dem Mathe-Kapitel zu platzieren (Unschärfe, etc.). Beispiel?

• “ψ1 und ψ2 seien zwei Lösungen derselben Schrödingergleichung. Dann ist ψ = ψ1 + ψ2 ebenfalls eine Lösung der Schrödingergleichung mit gleichem Anspruch darauf, einen möglichen Realzustand zu beschreiben.

Dieser Satz steht 2-4 Seiten bevor überhaupt geklärt wird, was die Schrödingergleichung ist. Das ist Unsinn. MfG, euer Strukturfetischist. -- 84.61.129.220 03:30, 9. Sep 2006 (CEST)

Dafür --Filip 15:54, 9. Sep 2006 (CEST)

Wird die Struktur über kurz oder lang angepasst, oder versandet das jetzt hier? Es wäre schön, wenn der Artikel in eine ordentlichere Form gebracht würde. Ich glaube, damit wäre schon viel gewonnen.

Dann müssten noch ein paar Kapitel (wie das über die Unschärferelation) überarbeitet werden. Vielleicht sollte allgemein festgesetzt werden, dass im Text die moderne Interpretation der QM verwendet wird, solange es nicht anders gekennzeichnet wird. Gerade bei der Unschärferelation würde sich z.B. eine Gegenüberstellung verschiedener historischer Erklärungsmodelle anbieten. -- 217.232.40.88 14:30, 18. Sep 2006 (CEST)

Vorschlag zur Struktur

Hier mein Vorschlag zur Neuverteilung der Kapitel unter den ersten 5 Hauptkapiteln (Rest kann so bleiben):

1. Geschichte
   1. Wichtige Personen zur Entwicklung der Theorie
   2. Richtungsweisende Experimente
2. Phänomene, die zur QM führten
   1. Wechselwirkungen von Licht mit Materie
   2. Stabilität von Materie
   3. Gibbssches Paradox (noch zu schreiben)
   4. Interferenz von Materie am Doppelspalt
3. Mathematische Formulierung
   1. Postulate der Quantenmechanik
   2. Zeitliche Entwicklung
   3. Ein konkretes Beispiel
4. Physikalische Aspekte der Theorie
   1. Grundlegendes
      1. Messprozesse in der Quantenmechanik
      2. Quantenmechanische Zustände
      3. Statistische Aussagen der Quantenmechanik
      4. Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen, Pauli-Prinzip
      5. Quantenverschränkung
      6. Dekohärenz
   2. Anwendungen
      1. Anwendungen in der Atomphysik und Chemie
      2. Anwendungen in der Kernphysik (darunter einordnen: Tunneleffekt beim Alpha-Zerfall)
      3. Anwendungen in der Festkörperphysik (darunter einordnen: Physikalische Eigenschaften kondensierter Materie)
      4. Quanteninformatik

Vor allem das Kapitel "Physikalische Aspekte der Theorie / Grundlegendes" muss dann noch gebügelt werden. Sobald ich meine Prüfung hinter mir habe, mache ich mich mal an die Umformulierung einiger Kapitel. Wäre dankbar für Kommentare und ggf. Umsetzung. -- 217.232.67.168 19:32, 20. Sep 2006 (CEST)

Das ist auf jeden Fall besser als die aktuelle Struktur, wobei man vielleicht noch bessere Überschriften finden kann. (Physikalische Aspekte und Anwendungen klingt bei einer die Physik so durchdringenden Theorie eher abwertend.) Es stimmt auch, dass unter Grundlegendes einige sehr schwache Abschnitte stehen, die überarbeitet werden müssen. Aber fangen wir vorne an: Der Abschnitt Geschichte liest sich so Zäh, wie nur irgendwas. Ich würde damit nicht anfangen. Entweder ans Ende des Artikels oder besser noch gleich in einen eigenen Artikel Geschichte der QM auslagern. Ein wenig Historie kann man ja gut bei Wechselwirkungen von Licht mit Materie mit einbauen (also Planck und Einstein) und dann auf den Hauptartikel verweisen. Sehr gut gefält mir der Doppelspalt. Könnte man sogar noch ausbauen und eine komplette Erklärung für Laien drumherum basteln. (NB: Da 217.232.67.168 sich keinen Account und damit auch keinen Namen zulegen will, schlage ich vor ihn Joe zu nennen, damit man nicht immer die elende Nummer eintippen muss.) Gruß, --Aegon 00:06, 21. Sep 2006 (CEST)

Ach ne, nicht Joe. Ich unterschreibe einfach ab jetzt mit: Rahel -- 217.232.39.42 10:46, 21. Sep 2006 (CEST) Hier ein paar Ideen:

• "Quantenverschränkung" kann auch raus und der Artikel Quantenverschränkung unter Quanteninformatik verlinkt werden
• Messprozess und Unschärferelation müssen deutlich getrennt werden.
• Das "Geschichte"-Kapitel bedarf noch ausgedehnter Erweiterung. Aber prinzipiell, also vom logischen Aufbau des Artikels her, müsste es ganz vorne stehen, finde ich.

Die Namen der Kapitel sind ad hoc Kreationen. Bessere Namen sind immer willkommen. Rahel -- 217.232.39.42 11:10, 21. Sep 2006 (CEST)

Meine Lieblingsidee wäre es, Quantentheorie und Quantenmechanik wieder zu entmischen, und unter Quantentheorie dann insbesondere die Geschichte bin 1925 und die "alte Quantentheorie" zu behandeln, und dann auf Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie weiterzuverweisen. Der Quantemechanikartikel hätte dann einen entsprechend kürzeren Geschichtsteil.

Aber wie immer in der Wikipedia gilt: Wer sich die Arbeit macht, hat auch die erste Entscheidung über Stilfragen. In dem Sinne: Nur zu!

Pjacobi 01:11, 28. Sep 2006 (CEST)

Geschichte steht in wikipedia üblicherweise am ende. zur Q-Theorie / Q-Mechanik "mischung": wurde hier schon ausgiebig diskutiert. konsens war, dass das ein und dasselbe ist. sonst zur struktur mein kommentar: 1) einführung, 2) phänomene die zur..., 3) durchführung (formalismus), 4) schlüsse/anwendungen, 5) geschichte. qm-zustand ist teil des formalismus, und nicht "physikalischer aspekt". --Pediadeep 09:57, 28. Sep 2006 (CEST)

Ich habe den Artikel auf meine Benutzerseite kopiert. Rahel (oder wer immer Lust dazu hat) kann dort den Artikel so strukturieren, wie er möchte. Wenn niemand mehr Einwände hat, kann man ihn dann zurückkopieren. --Aegon 13:17, 29. Sep 2006 (CEST)

nicht gut. der artikel wird HIER bearbeitet und diskutiert. wenn die IP was ändern will soll sie sich anmelden. --Pediadeep 15:07, 29. Sep 2006 (CEST)

Danke für die konstruktive Kritik. Ich werde dann mal meinen Dummy-Account benutzen, um den von Pediadeep korrigierten Strukturvorschlag umzusetzen. Rahel -- 84.61.157.57 00:35, 30. Sep 2006 (CEST)

Fertig. Überschriften habe ich bereit gestellt für: Einleitung, Gibbssches Paradox und Unschärferelation. Messprozess und Unschärfe sollten auf jeden Fall ordentlich getrennt werden. Ich bin am Wochenende vermutlich ziemlich viel beschäftigt aber sobald ich Zeit habe, schreibe ich mal was und stells zur Diskussion. Danke nochmals für die Resonanz. Rahel -- 84.61.157.57 01:00, 30. Sep 2006 (CEST)

Falsche Aussage

Folgender Satz stört mich persönlich sehr an dem Artikel: "Eine Vereinigung der allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik (zur sog. Quantengravitation) ist bis heute nicht gelungen." Diese Aussage ist insofern falsch da dies meines Wissens Burkhard Heim gelungen ist. Allerdings konnten seine Theorien bis heute nicht bestätigt werden, wenn auch vieles für ihre richtigkeit spricht (Herleitung der Massenformel,...).

Die Arbeiten von Burkhard Heim sind nur sehr spärlich publiziert (vorallem nicht in reviewten Zeitschriften, nur im kleinen Resch-Verlag), werden nicht zitiert und sind bisher nicht bestätigt. Das kann man nicht als gelungene Vereinigung bezeichnen. Wikipedia dient nicht der Theoriefindung. --Boemmels 22:09, 19. Sep 2006 (CEST)

Messprozess, Kausalität, und andere Kleinigkeiten

Und mich stört persönlich sehr, dass der Artikel gleich mit der falschen Aussage, wonach sich Quantenmechanik und klassische Mechanik angeblich vor allem dadurch unterscheiden, dass grundsätzlich jede Messung das Messergebnis beeinflusse. Der wirkliche Unterschied, nämlich die fehlende Kausalität in den quantenmechanischen Prozessen, wird schamvoll verschwiegen. Na ja, ausser den Herren Heisenberg, Schrödinger einem gewissen Einstein und praktisch der gesamten herrschenden Lehre, scheint diese petitesse ja niemandem erwähnenswert. Undeterminiertheit!? Doch nicht in Wikipedia! --212.152.12.69 19:05, 23. Sep 2006 (CEST)

Du meinst wohl fehlenden Determinismus. Kausal ist auch die Quantenmechanik. Ob die Quantenmechanik wirklich echt indeterministisch ist (der offensichtliche Zufall bei der Messung also wirklich nicht nur auf Unkenntnis zurückzuführen ist), ist eine der Fragen, die unterschiedliche Interpretationen unterschiedlich beantworten (die Bellsche Ungleichung schließt nur lokale verborgene Variablen aus; nichtlokale Interpretationen mit verborgenen Variablen wie die von Bohm sind davon nicht betroffen). --Ce 21:39, 23. Sep 2006 (CEST)

Kannst Du den Unterschied zwischen Kausalität und Determinismus erklären? Ist das nicht das selbe? --83.189.164.9 20:32, 25. Sep 2006 (CEST)

• Kausal: Ursache und Wirkung sind klar trennbar.
• Deterministisch (klassisch): Bei (genau!) gegebenen Anfangsbedingungen kann der Zustand eines Systems zu jeder Zeit genau vorhergesagt werden.
• Abgeschwächter (quantenmechanischer) Determinismus: Bei (genau!) gegebenen Anfangsbedingungen kann zu jedem Zeitpunkt für jeden Zustand die Wahrscheinlichkeit, dass das System sich in diesem Zustand befindet, genau vorhergesagt werden.

Fazit: QM ist kausal, nach klassischen Begriffen nicht deterministisch (wenn man mal die "verborgene Variablen"-Erklärungsmodelle auslässt) aber sie erfüllt so etwas wie einen "schwachen" Determinismus. (Ich habe diesen Begriff hier selbst definiert, um die Sachlage klarzumachen.) Rahel -- 217.232.7.52 18:30, 27. Sep 2006 (CEST)

nope. ein qm system ist vollständig deterministisch (siehe zeitentwicklung). die wahrscheinlichkeiten kommen erst bei messungen hinzu, die die kohärenz zerstören und zustände in neue basen projizieren. --Pediadeep 16:46, 28. Sep 2006 (CEST)

Ja... Ich habe wohl das Wort "Zustand" falsch (weil doppelt für verschiedene Dinge) verwendet. Man kann einen Mischzustand herstellen, der eine Linearkombination z.B. von Zuständen mit verschiedenen Drehimpulsquantenzahlen ist. Dann kann man für den Drehimpuls den Erwartungswert angeben und die Wahrscheinlichkeiten, mit der jede Quantenzahl gemessen wird. Der Zustand selbst ist natürlich, durch dieses Wahrscheinlichkeitsspektrum, eindeutig gegeben aber die Quantenzahlen, also die physikalisch messbaren Größen, sind nicht eindeutig bestimmt. (Beispiel für einen Mischzustand: Elektron während eines optischen Übergangs). Also der Zustand ist eindeutig, aber seine Quantenzahlen (d.h. messbare physikalische Eigenschaften) nicht. Ist diese Formulierung besser? (Jetzt ist nur die Frage: Bezieht sich der klassische Determinismus nicht eher auf physikalische Eigenschaften, d.h. Quantenzahlen?) Rahel -- 217.232.66.148 12:22, 29. Sep 2006 (CEST)

nö, die formulierung ist genauso gut/schlecht wie vorher. qm-systeme sind deterministisch, auch wenn sie überlagerungen sind, da gehts dann um amplituden und die entwickeln sich halt ganz "klassisch" mit der schrödingergl. . wahrscheinlichkeiten kommen beim MESSEN hinzu. (wenn du mit quantenzahlen die observablen meinst könnten wir uns vielleicht einigen...) --Pediadeep 15:16, 29. Sep 2006 (CEST)

Ich meine mit Quantenzahlen die möglichen Messwerte (also nach den Begriffen die ich im Kopf habe, die Eigenwerte zu den Observablen/Operatoren). Die Wahrscheinlichkeiten entstehen nicht beim Messen, sondern stehen in Form von Amplituden im Zustand. Der Messprozess ist ein Auswahl- bzw. Projektionsprozess, der mit den bereits vom System vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten jeweils die entsprechenden Eigenzustände/Eigenwerte liefern wird.

Ein Beispiel: Klassisch kann ich bei gegebenen Anfangsbedingungen genau sagen, welche Energie ein System zu einem bestimmten Zeitpunkt hat. Quantenmechanisch kann ich einen Energieerwartungswert für diesen Zeitpunkt angeben und die Wahrscheinlichkeiten das Teilchen (z.B. im harmonischen Oszillator) mit einem bestimmten Energieeigenzustand/-eigenwert zu messen aber ich kann eben nicht sicher die Energie (also den Energieeingezustand/-eigenwert) des Teilchens vorhersagen.

Das meine ich damit, dass QM-Systeme nicht in derselben Weise deterministisch sind, wie klassische Systeme. Ich hoffe, dass ich da jetzt (außer eventuellen Wortfehlverwendungen), keinen Denkfehler drin habe. Rahel -- 84.61.157.57 00:22, 30. Sep 2006 (CEST)

• Du siehst das ganz richtig, Rahel. Lass dich mit diesem Pediapeep oder wie er sich jeweils gerade nennt nicht ein. Er bringts nicht und verhindert hier schon seit Monaten, wenn nicht Jahren, eine verständliche Darstellung der Quantenmechanik. Mit "nö", "hm", "nopse" und ähnlichem Gehabe nervt dieser Stöpsel jeden. Anscheinend ist er auch identisch mit einem Admin, was erklärt, dass er erstaunlicherweise hier immer wieder auftaucht. Wüsste gerne, wie der in Wirklichkeit heisst und was der im wirklichen Leben so treibt. --83.176.38.208 21:12, 1. Okt 2006 (CEST)

Wie gut, dass es hier auch so nette Leute wie dich gibt, die kein Stück herablassend und altklug daher kommen... Wenn du produktive User diskreditieren willst, such dir nen anderen als Spießgesellen. Ich bin daran interessiert, dass der Artikel besser wird und das wird er nicht durch Lästern und Denunzieren. Gerade bei diesem Artikel ist es wichtig, dass ein präziser Nomenklatur-Konsens herrscht. Da wärs schlecht, wenn mir Pediadeep zu leichtfertig zustimmt, wenn meine Nomenklatur (oder sogar meine Vorstellung vom Thema) scheiße ist. Rahel -- 217.232.5.90 23:00, 1. Okt 2006 (CEST)

• Effektiv ist es so, dass aufgrund der Praktiken "Pediapeps" hier jeder "Neuling" eine Sockenpuppe dieses Users sein kann, aufgrund deines Auftritts soeben, auch ein gewisser Rahel. Deine Schleimerei gegenüber Pediapeep soeben ist total abstossend. Nein als Spiessgeselle für mich taugst Du wirklich nicht. Übrigens: Falls Du es nicht wissen solltest: Die Usernames erhält man über den Buton Anmeldung. Also nicht einfach Rahel in den Beitrag reinschreiben und fettmachen.... --83.181.123.252 22:43, 5. Okt 2006 (CEST)

Danke, ich weiß, wie man sich anmeldet. Ich habe einen Account, aber ich benutze ihn meist nicht. Ich wurde schon für diverse User gehalten und sollte das wohl als Lob meiner Wandlungsfähigkeit auffassen. Rahel -- 217.232.31.159 23:32, 5. Okt 2006 (CEST)

Phänomene, die zur Quantenmechanik führten

Ich habe mal angefangen und einen Abschnitt zum schwarzen Körper geschrieben. Mein Vorschlag zum weiteren Vorgehen: Photoeffekt ergänzen, Laser könnte man auch weglassen, Spektrallinien zum nächsten Abschnitt. Der sollte dann eher Atommodell heißen und kurz die Probleme des alten Atommodell beschreiben (wie schon gemacht) und dann auf die Spektrallinien und Bohr eingehen. Den Rest aus dem Abschnitt würde ich zumindes hier weglassen. Freie Energie von geladenen Teilchen und Neutronensterne haben eigentlich nicht zur QM geführt. Sollte man eher später als Beispiele zur Anwendung der QM bringen. --Aegon 14:04, 2. Okt 2006 (CEST)

Ja du hat recht, in dem Abschnitt stehen einige Dinge, die nicht direkt zur Entwicklung der QM beigetragen haben, sondern Probleme waren, die durch die QM gelöst wurden. Andererseits haben z.B. die Spektrallinien durch ihre Unerklärbarkeit indirekt auch ihren Teil dazu beigetragen, dass die QM weiterentwickelt wurde. Wenn man den Begriff weit fasst, haben alle zentralen experimentellen und theoretischen Widersprüche, die vor Entwicklung der QM existierten und durch die QM gelöst wurden zur Entwicklung der QM beigetragen.

Was ich rausschmeißen würde, weil es erst nach (und aufgrund der) Begründung der QM entdeckt wurde: Stimulierte Emission, Neutronensterne.

Den Rest würde ich behalten. Rahel -- 217.232.16.218 15:07, 2. Okt 2006 (CEST)

Kleine Anmerkung zum o.g. Thema "stimulierte Emission": Diese wurde 1917 -also deutlich vor Entdeckung der QM von Einstein postuliert.--Belsazar 11:33, 3. Okt 2006 (CEST)

Ich habe was zum Gibbsschen Paradoxon geschrieben. Würde mich freuen, wenn es jemand auf Verständlichkeit und Richtigkeit (Präzision) prüfen könnte. Außerdem: Hat jemand die genaue Jahreszahl, wann Gibbs das Paradoxon erstmals beschrieben hat? Ich tippe auf den Zeitraum 1876-1878 im Zuge der Artikel On the Equilibrium of Heterogeneous Substances. Irgendwo habe ich mal 1902 gelesen, was aber sehr kurz vor seinem Tod und recht lange nach seiner produktiven Phase wäre. Die google-Recherche war wenig fruchtbar... Rahel -- 217.232.16.218 01:19, 3. Okt 2006 (CEST)

Wir müssen etwas achtgeben, dass der Abschnitt Phänomene nicht zu lang wird. Die einzelnen Abschnitte sollten keinesfalls weiter ausgebaut werden. Für Details gibt es die jeweiligen Hauptartikel. Ich selbst bin kein so großer Freund des Gibbsschen Paradoxon, da es meiner Meinung nach für Laien, die sich wohl mit Thermodynamik nicht auskenne, schwer zu verstehen ist. Ich würde es eher später in Zusammenhang mit der Spinstatistik bringen. Mir ist schon klar, dass Rahel anderer Meinung sein wird, da er sich sehr für das Paradoxon stark gemacht hat. --Aegon 10:31, 3. Okt 2006 (CEST)

Sehe ich wie Aegon. Gründe: 1.) Das Gibbsche Paradoxon spielte m.W. bei der Entwicklung der QM keine Rolle (falls ich mich hier irre, würde mich interessieren, wo/wann es die Entwicklung der QM beeinflusste). 2.) lässt sich das Gibbsche Paradoxon auch im Rahmen der klassischen Thermodynamik lösen (siehe [4] und die dort aufgeführten Referenzen). Zu der Frage von Rahel nach den Jahreszahlen: In der angeführten Referenz finden sich auch Hinweise auf die Originalarbeiten von Gibbs. 1876-1878 wäre demnach korrekt.--Belsazar 11:33, 3. Okt 2006 (CEST)

Momentan passt die Überschrift des Kapitels noch nicht ganz mit dem Inhalt zusammen. Die Beugung am Doppelspalt hat nicht zur Entdeckung der QM beigetragen, ist aber gut zur Darstellung verschiedener quantenmechanischer Effekte geeignet. Vorschlag: Umbenennung des Kapitels in "Schlüsselphänomeme der Quantenmechanik".--Belsazar 11:33, 3. Okt 2006 (CEST)

Hehe... Ich habe oft genug gesehen, wie sehr es Artikeln schaden kann, wenn ein User allzu hartnäckig an seiner Arbeit festhält, daher werde ich mich nicht per se dagegen sträuben, dass das Gibbssche Paradoxon rauskommt. Soweit ich das gelernt habe, war dieses Paradoxon ein wichtiger Punkt die Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen in der quantisierten statistischen Mechanik zu fordern, aber das, was man in der Uni als "Geschichte der Physik" beigebracht bekommt, sind ja eher "Lagerfeuerlegenden der Physiker". Da ich aber recht viel Arbeit investiert habe, würde ich darum bitten, dass der Abschnitt in Gibbssches Paradoxon und eventuell in Statistische Mechanik recycelt wird. (Von der klassischen Lösung wusste ich gar nichts... man lernt nie aus.)

Zur Umbenennung des Kapitels würde ich zustimmen, da ich die Materiebeugung am Doppelspalt sehr zentral finde, obwohl sie erst nach Veröffentlichung von Schrödingers Wellenmechanik gemessen wurde. Ich fange mal an, die Änderungen umzusetzen. Rahel -- 217.232.36.68 11:48, 3. Okt 2006 (CEST)

Ich habe einen Einleitungssatz zum Doppelspalt ergänzt, der ein Umbenennen des Abschnitts überflüssig macht. Laut Haken/Wolf ist das Davisson-Experiment von 1919 und es ging um die Beugung von langsamen Elektronen an einem Kristall. Dies nur zur Begründung, warum ich die Jahreszahl geändert habe. --Aegon 16:04, 3. Okt 2006 (CEST)

Hey, das ist gut! (Ich hab grad im Haken-Wolf nachgelesen: 1919 Experiment, 1927 Erklärung.) Ich fand es sowieso rätselhaft, wie De Broglie und Schrödinger auf ihre Ideen gekommen waren. So rum wird ein Schuh draus. Ich werde mal die Geschichte (also das Geschichtskapitel) umschreiben, um das richtig zu stellen. Rahel -- 217.232.36.68 17:28, 3. Okt 2006 (CEST)

Die Aussage, dass die Streuexperimente von Davisson und Germer von 1919 einen Einfluss auf DeBroglies Theorie der Materiewellen hatte, ist historisch nicht korrekt und sollte korrigiert werden. Der Ablauf ist z.B. in [5] auf Seite 227 beschrieben. Demnach wurden zwar tatsächlich 1919 erste Experimente zur Streuung von Elektronen an polykristallinem Nickel durchgeführt, jedoch wurden die Ergebnisse erst 1926 korrekt gedeutet. de Broglie selber ging in seiner Arbeit mit keinem Wort auf Beugungsexperimente an Elektronen ein, schlug allerdings bei seiner Verteidigung 1924 die Durchführung solcher Experimente vor. Der eindeutige experimentelle Nachweis der Beugung von Elektronen gelang 1927 unabhängig Davisson / Germer und Thomson.--Belsazar 21:54, 3. Okt 2006 (CEST)

Hmm... die Geschichte ist wirklich schwer in Historie und Lagerfeuerlegenden zu trennen. Ich werde die Geschichte noch einmal anpassen. Hoffentlich zum letzten Mal. Danke für die kritische Reflexion. Rahel -- 217.232.31.27 09:28, 4. Okt 2006 (CEST)

In dem Abschnitt zum Doppelspalt steht nach wie vor fälschlicherweise, dass de Broglie seine Theorie aufgrund der Experimente von Davisson/Germer postuliert habe. Auch die anderen Änderungen in dem Kapitel sind nicht sehr präzise: Die pysikalische Aussage des Experiments von Tonomura geht deutlich über die Ergebnisse der frühen Experimente von Davisson/Germer hinaus, da hier eben nicht nur der Wellencharakter, sondern auch der Teilchencharakter und die statistischen Eigenschaften sehr deutlich werden. Insofern ist das Tonomura-Experiment auch keine Bestätigung für Schrödingers Wellenmechanik (Schrödinger hat die statistische Interpretation der Wellenfunktion nie akzeptiert). Ich nehme diese Änderungen mal wieder raus.--Belsazar 22:39, 6. Okt 2006 (CEST)

Mathematische Formulierung

• Der Hilbertraum wird leider erst im zweiten Kapitel charakterisiert, aber schon im ersten benutzt.
• Der Messprozess und die Unschärfe tauchen an allen Ecken mal kurz auf, ohne dass er mal ganz ordentlich und sauber beschrieben wird. Lösungsmöglichkeiten:

1. Messprozess und Unschärferelation ins Mathe-Kapitel.
2. Messprozess und Unschärferelation so weitgehend wie möglich aus dem Mathekapitel rausnehmen. (Wie macht man dann den VSKO plausibel?)
3. Messprozess und Unschärferelation im Mathekapitel nur formal aufziehen und im Physik-Kapitel die physikalischen Aspekte (im Licht verschiedener Interpretationen der QM) behandeln. (Vermutlich ist das der schwierigste Weg.)

• POVM und Pfadintegral sollten mE einen eigenen Abschnitt "Neuere Formalismen" bekommen.

Rahel -- 217.232.36.68 12:35, 3. Okt 2006 (CEST)

Jetzt wird's schwierig. Wenn so, dann die 2. Lösung. Den Matheteil verstehen unsere Kunden zum großen Teil nicht. Den sollte man so schreiben, dass man ihn überspringen kann. (Ich weiß, die Struktur wurde schon diskutiert, aber im Moment würde ich den Matheteil am liebsten wieder nach untern schieben.) Das VSKO ist hier völlig ausgeufert. Da sollte man auf den Hauptartikel verweisen und gnadenlos zusammenstreichen. Damit einem das klar wird, muss man die QM sowieso schon recht gut im Griff haben. Dass Zustände schon vor der mathematischen Beschreibung kommen, finde ich o.k. Jeder kann sich unter einem Zustand etwas vorstellen. Dass damit ein Element eines Hilbertraums gemeint ist, hilft den meisten wohl eher nicht. --Aegon 16:15, 3. Okt 2006 (CEST)

Ich halte es für aussichtslos, im ganzen Physikteil auf Mathematik verzichten zu wollen. Dann müssten wir aus auf Phänomenologie beschränken, weil die Erklärung für physikalische Phänomene nunmal letztendlich immer mittels des mathematischen Formalismus transportiert wird. Und gerade in der QM ist die Beschreibung sehr stark formalisiert. Wie würdest du den Messprozess ohne Mathematik erklären? Rahel -- 217.232.36.68 17:28, 3. Okt 2006 (CEST)

Hast du mal die Feynman lectures 3: QM gelesen? Das fand ich damals sehr beeindruckend. Wenn ich das richtig in Erinnerung habe, hat Feynman die Operatoren quasi als Messapparatur behandelt, also ein Stern-Gerlach-Versuch als Operator der auf einen der Spineigenwerte abbildet. Das ist nicht ohne Mathematik, aber ohne Hilbertraum, unitäre Operatoren und den ganzen sehr strengen Formalismus. --Aegon 18:36, 3. Okt 2006 (CEST)

Ach ja: Der Hilbertraum wird leider erst im zweiten Kapitel charakterisiert, aber schon im ersten benutzt. Damit meinte ich die Kapitel 2.1 und 2.2, also beide im Mathe-Teil. Da kann man schon versuchen die Struktur zu glätten, oder? Ich habe Feynman nicht gelesen. Ich weiß, dass er ein großer Fan der "no math"-Bewegung war, der einmal über das Pauli-Prinzip gesagt hat, er habe es nicht mit Schulmathematik aufarbeiten können, also sei es wohl noch zu wenig verstanden. Die Verwendung von Messapparaturen als Operatoren halte ich für eine sehr verzerrende (weil filternde) Darstellung des Experimentes, das voller Nebeneffekte ist. Aber wenn es gut aufgezogen ist, könnte das eventuell machbar sein. Ich weiß nur nicht, ob damit wirklich Verständlichkeit gewonnen wird. Rahel -- 217.232.31.27 09:28, 4. Okt 2006 (CEST)

Also, ich will nicht auf Mathematik verzichten. Aber zur Zeit gibt es einen gewaltigen Sprung: nach dem Doppelspalt kommen sofort die Postulate mit Hilbertraum & Co. Eigentlich müsste man doch zuerst Dinge wie Zustand, Wahrscheinlichkeitamplitude, Operator... erklären, am besten mit dem Hinweis, dass eine exakte mathematische Beschreibung folgt. Mir ist im Moment noch nicht klar, wie man das am besten macht. Die meisten Lehrbücher gehen ja zuerst über die Wellenfunktion. --Aegon 13:06, 4. Okt 2006 (CEST)

Ja, ungefähr in die Richtung ging auch meine Überlegung. Ich würde folgendes vorschlagen: Im Mathe-Kapitel:

1. Definitions-Abschnitt, möglichst Oberstufen-Mathe kompatibel.
2. Postulate
3. Messprozess&Unschärfe technisch -> VSKO
4. Bilder
5. neuere Formalismen.

(Das Beispiel kann an den entsprechenden Stellen eingearbeitet werden)

Ein Hinweis, dass der erste Teil des Mathekapitels sehr elementar ist und der Rst etwas schwieriger böte sich dann an, wäre aber soweit ich weiß etwas unkonventionell. Sollen wir das trotzdem machen?

Beim Physikteil kann dann detailliert auf Messprozess&Unschärfe im Licht der verschiedenen Interpretationen eingegangen werden. Die Beschreibung erfolgt dort dann anschaulich und weniger formal. Wär das gangbar? (Ich könnte ja mal versuchen, unter einer halben A4-Seite den Messprozess in einfachen Worten zu erklären und dann hier zur Diskussion zu stellen.)

Eine Alternative wäre, einfache Begriffsklärungen in die Einleitung statt ins Mathe-Kapitel zu schreiben. Rahel -- 217.232.34.166 20:12, 5. Okt 2006 (CEST)

Sag mal, was du hiervon hältst. Ist noch nicht ganz ausgegoren, aber so prinzipiell. --Aegon 01:09, 6. Okt 2006 (CEST)

Die Postulate selbst kommen ganz gut ohne Hilbert aus. Das das noch in dem Abschnitt erwähnt wird liegt daran, dass ich nach dem ersetzen der postulate nicht gleich saubergemacht habe. Wegen mir kann man alles in Postulate nach den Postulaten selbst einfach löschen; ist eh' nur geschwurbsel das hier nichts bringt. --Pediadeep 20:23, 6. Okt 2006 (CEST)

Zustimmung für Pediapee. Das ist wirklich nur Geschwurbsel.--213.103.138.168 21:15, 6. Okt 2006 (CEST)

Man überfordert MHO den durchschnittlichen Leser einer Enzyklopädie, wenn man gleich mit der Tür ins Haus fällt. Didaktisch besser ist wohl, wenn zuerst die mathematische und die physikalische Formulierung der QM beschrieben werden. Die Phänomene habe ich deshalb nachhinten verschoben, in der Meinung, dass diese wohl eher nur angedeutet und im übrigen je in separaten Artikeln kompetent beschrieben werden sollten. Ich hoffe, damit niemandem auf die Füsse getreten zu sein. Es geht mir um die Didaktik. --213.103.138.168 21:54, 6. Okt 2006 (CEST) Wollte den Abschnitt Schlüsselphänomene nach hinten, vor den Abschnitt Anwendungen verschieben, gelingt aber nicht. Vielleicht bringt das ein versierter User zustande?--213.103.138.168 22:25, 6. Okt 2006 (CEST)

Huch, nun ist auch der Abschnitt mathematische Formulierung weg. Wollte ihn lediglich hinter den Abschnitt Physikalische Aspekte verschieben, da letztere etwas leichter verständlich sind und deshalb didaktisch an den Anfang gehören.--213.103.138.168 22:40, 6. Okt 2006 (CEST)

Habe die versehentlichen Löschungen von 213.103.138.168 rückgängig gemacht. Über die Struktur des Artikels gab es einen vorläufigen Konsens. Bitte erstmal nicht unabgesprochen irgendwelche Verschiebungen durchführen. Danke. --Aegon 23:13, 6. Okt 2006 (CEST)

Kann jemand dafür sorgen, dass die Bilder von der Materiebeugung nicht in das Mathe-Kapitel hineinragen?

Ich habe jetzt, wie vorgeschlagen den Text gelöscht und ein Kapitel "neuere Formalismen" angelegt.

Vorschlag @Aegon: Ich würde nur ein Experiment durchgängig behandeln, also entweder Stern-Gerlach oder Doppelspalt. Das plötzliche Umschwenken mittendrin ist der Lesbarkeit nicht so zuträglich. Stattdessen sollte noch ein Beispiel für ein System mit mehr als zwei Zuständen gebracht werden, damit nicht der Eindruck entsteht, es gebe nur Zwei-Zustand-Systeme. Schon bei der ersten Verwendung der Dirac-Notation sollte das Wort "Zustand" fallen (etwa Anfangs- und Endzustand des Systems). Der Begriff Observable fehlt noch völlig, der muss an der entsprechenden Stelle rein, z.B. beim Spin. Dann kann man auch sagen: Zur Oservablen Spin gibt es nur zwei mögliche Endzustände für das Elektron nämlich "up" oder "down". Daher [...] Rahel -- 217.232.42.25 14:54, 7. Okt 2006 (CEST)

Das Doppelspaltexperiment ist kein Zwei-Zustands-System: Die Messung findet am Schirm statt, und dort gibt es sehr viele -im Prinzip überabzählbar unendlich viele- Ortszustände(davon müssten zumindest so viele Zustände berücksichtigt werden, wie es die experimentellen Auflösung des positionsempfndlichen Detektors hergibt). Die Elektronenquelle und der Doppelspalt dienen zur Präparation des initialen Zustandes, der sich tatsächlich als Summe psi_1 + psi_2 schreiben lässt.

Die grundsätzliche Idee, das grundelegende Vokabular (Observable, Zustand, bra-ket Notation, ..) anhand eines möglichst einfachen Beispiels zu erläutern, finde ich aber gut. Der Doppelspalt würde sich m.E. dafür gut anbieten. 1.) Der Doppelspalt bereits im Kapitel "Phänomene" beschrieben, 2.) Ein Beispiel, welches mit der Messgrösse "Ort" arbeitet, hat den Vorteil, dass sich jeder etwas darunter vorstellen kann und dass man später auch das Thema mit den unverträglichen Variablen (Ort und Impuls) beschreiben kann (Die Alternative einer Beschreibung am Beispiel des Spins ist m.E. eher komplizierter).--Belsazar 17:11, 7. Okt 2006 (CEST)

Ja stimmt, das ist kein Zweiniveausystem, aber weil es zwei Spalte gibt, ist die hier verwendete Identität nur die Summe über zwei Projektoren. Es sollte klar gemacht werden, dass bei der Identität über alle möglichen Projektoren sumiert werden muss. Man könnte dazu den Übergang vom Doppelspalt zum n-fachspalt machen. Dann muss man über n Projektoren summieren und das Prinzip wird klarer. Ist klar, was ich meine? Rahel -- 217.232.59.127 20:35, 7. Okt 2006 (CEST)

Weitere Artikel

ES gibt übrigens noch einen Artikel [[Quantenphänomen]... --Pjacobi 13:42, 7. Okt 2006 (CEST)

Hier als Link: Quantenphänomen. Rahel -- 217.232.59.127 20:39, 7. Okt 2006 (CEST)

Spin oder Spalt

Ich finde die Idee den Stern-Gerlach in Feynman'scher Form hier reinzubringen sehr gut. Das machte Feynman in seinen Lectures so toll, ich glaub' es geht kaum schöner. Der braucht sich auch gar nicht auf halben Spin zu beschränken; viele Atome/Moleküle haben ja auch grösseren Spin. (hat F. doch auch gemacht?). Den Doppelspalt braucht man eig. nur, um zu verstehen, dass Materie und Welle dasselbe ist. Grüsse, --Pediadeep 18:29, 7. Okt 2006 (CEST)

Habe den Spin gewählt und auch den Vorschlag, etwas größeres als ein 2-Niveau-System zu benutzen, angenommen. Jetzt ist ein 3-Niveau-System. Ich möchte auch den letzten Absatz im Abschnitt Doppelspalt umändern. Die Aussage, dass sich die Interferenz über die Superposition $|\psi \rangle =1/{\sqrt {2}}\,(|1\rangle +|2\rangle )$ ergibt ist doch falsch, oder. Wie soll man den aus reellen Amplituden eine Interferenz bekommen? Die Amplituden müssen doch von der Form $e^{ikr}/{\sqrt {2}}$ sein. Oder steh ich gerade auf'm Schlauch? --Aegon 21:42, 8. Okt 2006 (CEST)

Wo ist das Problem mit der Interferenz am Doppelspalt? Wenn Du $|1\rangle$ und $|2\rangle$ in der Ortsdarstellung berechnest, erhälst Du ganz normale Zylinderwellen (die Schrödingergleichung ist bei freien Teilchen mathematisch äquivalent zur elektromagnetischen Wellengleichung), deren Amplituden mit den richtigen Phasenfaktoren summiert werden müssen. Die Rechnung ist z.B. in [6] angedeutet.

Das mit dem 3-Niveau-System habe ich nicht verstanden. Schon die Darstellung des Zwei-Zustand-Systems ist schwierig genug (siehe z.B. Qubit), das 3-Zustands-System ist grafisch kaum mehr darstellbar. Wo ist der wesentliche Mehrwert von einem 3-Zustands-System gegenüber einem Zwei-Zustands-System? Ich würde anhand eines möglichst einfachen Beispiels alle wesentlichen Grundbegrife erläutern. Im Anschluss könnte man dann ggf. auch komplexere Zustände vorstellen, wobei ich hier physikalisch relevante Zustände wie z.B Ortszustände vorschlagen würde.--Belsazar 22:55, 8. Okt 2006 (CEST)

Zum Doppelspalt: Genau, $|1\rangle$ in der Ortsdarstellung (also $\langle x|1\rangle$) sollte eine Welle beschreiben und keine Konstante ($1/{\sqrt {2}}$) sein.

Sagt ja auch keiner, dass $\langle x|1\rangle$ eine Konstante ist. $|1\rangle$ ist eine Zylinderwelle, die sich in der Ortsdarstellung schreiben lässt als $\langle x|1\rangle =1/{\sqrt {r_{1}}}e^{ikr_{1}}$ (bis auf eine Normierungskonstante). Analoges gilt für die zweite Wellenfunktion (mit r1 und r2 entsprechend Bild 3 in [7]).--Belsazar 21:49, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich stand wirklich auf dem Schlauch. Ich war die ganze Zeit der Meinung, dass die Amplitude $1/{\sqrt {2}}$ für $\langle x|1\rangle$ steht, dabei steht sie natürlich für $\langle 1|\Psi \rangle$, was in guter Näherung $1/{\sqrt {2}}$ ist. Die Interferenz kommt dann, wenn der neue Zustand in Ortsdarstellung (am Schirm) aufgeschrieben wird. --Aegon 08:58, 13. Okt. 2006 (CEST)

Zum 3-Zustand-System: Ob 2 oder 3 Zustände...ist ungefähr gleich schwierig. Rahels Befürchtung war, dass immer alles nach 2 Zuständen aussieht. Ich finde, nicht ganz zu Unrecht. --Aegon 00:38, 9. Okt 2006 (CEST)

In der mathematischen Beschreibung macht es keinen grossen Unterschied. Ich fände es aber nicht schlecht, wenn man zur Erläuterung des Zustands-Begriffs bzw. des Stern-Gerlach-Experiments auch eine grafische Darstellung heranzieht. Beim Zwei-Zustand-System ist das noch möglich, beim 3-Zustands-System nicht mehr. Ausserdem hat das Zwei-Zustands-System eine grössere Relevanz (Qubit, Stern-Gerlach-Experiment uvam.), das Drei-Zustands-System ist dagegen eher ein Exot.--Belsazar 21:49, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich habe noch ein paar Bauchschmerzen mit deinem neuen Absatz. Ich werde später, wenn ich Zeit habe, mal versuchen, da ein bisschen dran rumzudoktorn. So schreibst du zum Beispiel:

Allgemein stellt $|\Psi \rangle$ den Zustand eines Teilchens dar, d.h. alle Eigenschaften des Teilchens wie Ort, Impuls, Spin etc. sind hierin enthalten. Diese Eigenschaften werden in der Quantenmechanik Observable genannt.

Das ist in Anbetracht der Unschärfe und des Messvorgangs wohl nicht die günstigste Formulierung. Rahel -- 217.232.3.40 12:17, 9. Okt. 2006 (CEST)

Mach mal. Der zitierte Absatz gefällt mir auch nicht. --Aegon 13:24, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich befürchte ich hab jetzt ein bisschen das Kind mit dem Wasser ausgeschüttet. Ich habe einige Begriffe, die du erst später erklärst, schon verwendet. Eventuell sollte das ein bisschen umgestellt werden. Ich mach mir mal Gedanken drum und werds vermutlich in nächster Zeit moch mal abändern, wenns kein anderer tut. Schieben wir das ins Mathe-Kapitel, wenn es gut genug ist? Dann werde ich da noch was an dem Abschnitt über VSKO basteln und den umbenennen. Rahel -- 217.232.35.210 19:24, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich hätte nichts gegen eine Formulierung wie Werte der Observable können aus den Zuständen herausgezogen werden, wie dies genau funktioniert, wird im nächsten Abschnitt erklärt, oder ähnlich. Kann man aber getrost später machen, wenn man besser weiß, was im nächsten Abschnitt genau kommt.

Zum VSKO. Wie wichtig ist das überhaupt? In QM-Lehrbüchern kommt's wenn überhaupt eher am Rande vor. Wäre es nicht besser, das Wasserstoffatom ausführlich zu erklären? Das ist IMHO das absolute Paradebeispiel der QM. Daran lässt sich das VSKO dann kurz erklären. --Aegon 22:02, 9. Okt. 2006 (CEST)

mit einem vsko wird eine basis im zustandsraum dargestell. das ist eigentlich SEHR wichtig. --Pediadeep 20:43, 14. Okt. 2006 (CEST)

Da man das VSKO sehr gut am Wasserstoffatom erklären kann, das ich jetzt eingebaut habe, wollte ich dich fragen, ob das VSKO davor oder dahinter stehen soll. Einfacher wäre es, wenn man auf das Wasserstoffatom zurückgreifen könnte, also dahinter. Ich würde den Abschnitt, der jetzz 'QM Zustände heißt, VSKM nennen und alles, was schon weiter oben beschrieben wurde, herausnehmen. --Aegon 23:28, 14. Okt. 2006 (CEST)

Quantenmechanik

Hilfe, ich sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr. Könnte mir jemand sagen, was Quantenmechanik ist? Der Artikel ist für einen interessierten Laien nicht unbedingt übersichtlich. Es fehlt eine allgemeinverständliche Einführung in das Thema, in welcher erklärt wird, was Quantenechanik ist. Am Anfang standen doch physikalische Phänomene, wie der scheinbare Welle/Teilchendualismus, die Quantenverschränkung und allgemein ein scheinbar fehlender Determinismus bezüglich Einzelereignissen im Quantenbereich, usw. und man kam zur Erkenntnis dass die Mechanik der Quanten offensichtlich eine andere ist, als die klassische Mechanik. Ab Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts wurden neue Theorien entwickelt, um diese Phänomene mathematisch zu erklären und in den Griff zu begkommen. Mit Heisenbergs Unschärferelation wude nachgewiesen, dass die Unmöglichkeit gewisse kompatible Messgrössen eines Einzelteilchens gleichzeitig genau zu bestimmt, nicht, wie man davor vermutete, auf ein Messproblem zurückzuführen ist, sondern prinzipieller Natur sein muss. Mit der Schrödingergleichung und ihren zahlreichen wichtigen Fortentwicklungen gelang es, die Entwicklung quantenmechanischer Systeme (annährend) zu berechnen. Wäre es falsch, wenn zu Beginn des Artikels etwa in solcher Form (aber natürlich viel besser) in das Thema eingeführt und dem Laien ein kurzer Überblick gegeben würde, um was es bei der Quantenmechanik geht? --83.180.230.205 18:48, 8. Okt 2006 (CEST)

Das ist geplant. Die Überschrift für das Kapitel "Einleitung" steht ausgeblendet im Quelltext. Bisher hat nur noch niemand ein schönes Einleitungskapitel geschrieben. Aber da der Artikel im Moment generalüberholt wird, wird das sicher noch kommen. Vielleicht wärs allerdings sinnvoll, die Einleitung erst zu schreiben, wenn wir uns halbwegs einig sind, wie der Rest des Artikels aussehen wird. Rahel -- 217.232.35.210 19:35, 9. Okt. 2006 (CEST)

zustand

der abschnitt "zustand" gefällt mir nicht. hier braucht's sicherlich noch keine kets oder gar solche: $\langle \mathrm {Teichen\ befindet\ sich\ im\ Endzustand} |\mathrm {Teichen\ befindet\ sich\ im\ Anfangszustand} \rangle$ sachen. observablen oder diskrete werte braucht's da genausowenig. falsch ist's auch noch. ein wenig weiter unten gibts noch einen abschnitt zustand. da stehen, genauso schlecht, völlig andere sachen mit einem haufen mathe drin. es muss doch möglich sein, das so zu erklären, so dass ein "normaler" leser eine ahnung bekommt, um was es geht, ohne ihn derartig zuzuschütten? mfg --194.138.39.55 18:12, 11. Okt. 2006 (CEST)

Der Artikel wird momentan überarbeitet. Daher sind einige Abschnitte unvollständig und es gibt Doppelungen. Einfach sagen das braucht's nicht oder alles falsch ist nicht sehr hilfreich. Sag bitte (i) was genau falsch ist und (ii) was man braucht, damit es verständlich wird. --Aegon 18:55, 11. Okt. 2006 (CEST)

Ich vermute, dass der aktuelle Einstieg in Richtung axiomatische QM den Laien immer noch überfordert. Sobald eines der Stichwörter "Zustand", "Observable" oder gar ein ket-Vektor auftaucht, kommt das Oma-Argument. Evtl. wäre als Einstieg der Weg über die Begriffe "Wellenfunktion", "Schrödingergleichung" und "Orbitalmodell des Wasserstoffatoms" geschickter. Davon hat auch der Laie etwas im Chemie-Unterricht gehört, daran könnte man vielleicht anknüpfen.

Mit dem axiomatischen / mathematischen Part wird es hingegen immer Schwierigkeiten geben, weil es dem Laien zu mathematisch und dem Fachmann zu unpräzise ist. Ich sehe hier zwei denkbare Alternativen:

1. Ausdünnen und weit nach hinten verschieben, eine ausführliche Darstellung der axiomatischen QM könnte evtl. in einen separaten Artikel ausgelagert werden
2. Nochmal wesentlich weiter ausholen und versuchen, die zentralen Begriffe "Zustand", "Observable" und die ket-Vektoren ganz ausführlich und in kleinen Schritten zu erklären (m.E. konsequent mit einfachst möglichen Beispielen und Verwendung von Grafiken, z.B. für den Stern-Gerlach-Versuch und zweidimensionalenn Zustandsvektoren)--Belsazar 21:49, 11. Okt. 2006 (CEST)

Ich bin (natürlich) für Vorschlag 2. Den ersten Absatz habe ich schon mal erweitert. Grafik für SG-Versuch halte ich auch für hilfreich. Ob man als Laie die Wellenfunktion besser versteht, glaub ich eigentlich nicht. Ist ja auch nur die Amplitude in Ortsdarstellung. Das Orbitalmodell halte ich dagegen für sehr hilfreich. --Aegon 16:47, 12. Okt. 2006 (CEST)

Ich denke auch, daß die Bras und Kets an dieser Stelle nicht benötigt werden und den Laien eher verwirren. Sie gehören ja auch eher zur mathematischen Beschreibung. "Zustand" und "Observable" hingegen sind Grundbegriffe der Quantenmechanik, die einer Erläuterung bedürfen. Ich werde mal versuchen, ob ich da einen brauchbaren Anfang hinbekomme. --Ce 17:46, 12. Okt. 2006 (CEST)

Ok, ich habe jetzt mal eine Beschreibung der Observablen und Zustände eingefügt, ist sicher noch verbesserungsfähig. --Ce 18:43, 12. Okt. 2006 (CEST)

Der Abschnitt war eigentlich als Einführung in die mathematische Beschreibung gedacht. Jetzt ist er doch stark zweigeteilt. Ich würde das gerne wieder trennen. Der neue Teil von Ce ist eigentlich eine Einführung in die QM (Übrigens sehr gut geschrieben.) Der alte Teil eineEinführung in die mathematische Beschreibung der QM. (Hier fehlt noch ein kurzes Eingehen auf die Observablen.) --Aegon 23:37, 12. Okt. 2006 (CEST)

Als Einführung in die mathematische Beschreibung hätte er in den entsprechenden Abschnitt gehört. Ich habe ihn jetzt mal dorthin verschoben.

An der Stelle, wo es stand, hätte ich thematisch eine allgemeine Einführung erwartet, weshalb ich auch eine solche geschrieben habe :-) Danke für das Lob. --Ce 11:15, 13. Okt. 2006 (CEST)

"Aufmunternde" Worte

Das Problem dieses Artikels ist effektiv die Verständlichkeit, bzw. eine fehlende kohärente Darstellung des Wesentlichen der Quantenmechanik. Physiker sind in der Regel helle Köpfe, haben jedoch oft Mühe, wenn es darum geht, etwas auch für den Nichtfachmann verständlich darzustellen. Warum nicht ein gut Verständlicher Überblick über das, was die Quantenmechanik ist und eine vertiefte Behandlung der einzelnen Aspekte in separaten Artikeln, auf die jeweils Links verweisen? Solche Artikel bestehen ja schon zu den meisten Aspekten der Quantenmechanik. So wie sich der Artikel jetzt präsentiert, ist er effektiv als Wikipediabeitrag nicht besonders geeignet. --83.181.121.76 16:30, 12. Okt. 2006 (CEST)

Diese Pauschalkritik bringt nichts. Du musst schon klar sagen, welche Punkte du nicht verstehst. Das ist ein schweres Thema und hier schreiben, was die Didaktik angeht, nur Laien. Die können nicht erraten, was du verstehst und was nicht. (Und nochmal: Der Artikel wird im Moment umgeschrieben, weshalb er besonders konfus daherkommt.) --Aegon 16:52, 12. Okt. 2006 (CEST)

• Ich hab auch nicht erwartet, dass ein Aegon in der Lage ist, auf die obige Kritik einzugehen. Solche Figuren wie den, gibt es hier leider viel zu viele. Zur Selbstkritik unfähig, keine Sekunde auf den Gedanken kommend, dass das, was die hier rauslassen, eine Bastlerei von mittelmässigen Möchtegerns und eine Zumutung ist für jeden, der erfahren möchte, was Quantenmechanik ist. Die Gründe dafür, dass es nicht möglich ist, einen brauchbaren Artikel hinzukriegen, wuden schon mehrfach geäussert. Ich möchte noch festhalten: wenn ich oben gesagt habe, Physiker seien in der Regel helle Köpfe, so trifft dies auf die allerwenigsten der hier vertretenen Exemplare zu. Wenn ihr nicht in der Lage seit, einzusehen, dass man nicht zusammenhanglos irgendwelche Physikthemen aneinanderreihen kann, dann habt ihr in Wiekipedia nichts zu suchen. Nur um hier mit unglaublichem Halbwissen die Zeit zu vertrödeln (Harz IV lässt grüssen)solltet Ihr euch zu schade sein. Glaubt ja nicht, dass man nicht merkt, dass hier nicht die Creme de la Creme der Zunft vertreten ist. --83.181.103.99 21:00, 13. Okt. 2006 (CEST)

Gesundschrumpfen? Divide and conquer? Es gibt ja genug Artikel zu Teilgebieten. Das Problem ist auch, dass viele Leute ihre Vorstellung von Quantenmechanik haben und der Anfang des Artikels nicht glatt genug ist, um keine Angriffspunkte für diese Leute zu liefern, so dass sie zu Vandalen werden und eine evntl. Creme de la Creme verscheuchen. Arnero 11:11, 14. Okt. 2006 (CEST)

Oh, seit meinem letzten Besuch hat sich ja einiges getan, sieht auf dem ersten Blick sehr gut aus! Arnero 12:55, 14. Okt. 2006 (CEST)

So, ja dann bist du aber schnell zufrieden. Übrigens: Was ist Quantenmechanik schon wieder?83.180.74.173 20:43, 15. Okt. 2006 (CEST)

Nochmal Struktur

Ich bin mit den neuen Kapiteln 2 und 3.1 nicht einverstanden. Die setzen sich zwischen alle Stühle und unterminieren den vorher gefundenen Strukturkonsens. Ich würde das gerne neu ordnen, und zwar:

• Die Definitionen von Zustand und Observable sowie eine kurze Erklärung der Notation als Kapitel 2.1 im Mathe-Teil
• Der Rest in den Physik-Teil unter Messprozess (oder anderes)

Ich bin im Moment ziemlich mit einem anderen Artikel beschäftigt, aber ich werde in den nächsten Tagen versuchen wieder mehr hier mitzumachen.

Ich finde, dass der Artikel einen <pun>Mathcore</pun> haben sollte, der sehr wenig auf die Physik eingeht, sondern den Formalismus kurz erklärt. Ob da ein Rechenbeispiel sinnvoll ist, wage ich zu bezweifeln. Der Physikteil sollte dafür im Gegenzug recht mathearm gehalten werden. Ich finde die Reihenfolge "erst Mathe dann Physik" deshalb sinnvoll, weil das nunmal die logische Richtung ist: Die physikalischen Phänomene werden aus der mathematischen Beschreibung hergeleitet und erst im Nachhinein heuristisch interpretiert. Im Physikteil sollten die heuristischen Interpretationen im Vordergrund stehen. Rahel -- 84.62.192.215 18:58, 15. Okt. 2006 (CEST)

Also ich habe den Strukturvorschlag ehrlich gesagt nicht verstanden.

• Unter dem mathematischen Rahmen verstehe ich eine Beschreibung von Begriffen wie Vektor, Operator, Skalarprodukt, Tensorprodukt, Eigenwertproblem, Spektrum, unitäre Transformation, Hilbertraum usw.
• Unter den grundlegenden physikalischen Konzepten verstehe ich Grundbegriffe der QM wie Observable, quantenmechanischer Zustand, Schrödingergleichung, Heisenbergsche Unschärfe, Messprozess, Dekohärenz, statistische Interpretation, Verschränkung usw., die natürlich ihrerseits auf dem o.g. mathematischen Fundament aufsetzen.
• Hiermit eng verknüpft sind die ganzen scheinbaren oder tatsächlich vorhandenen Pathologien, wie z.B. der Welle-Teilchen-Dualismus, Heisenbergs Unschärferelation, Einsteins "spukhafte Fernwirkung" bei verschränkten Teilchen, der Zerfall der Wellenfunktion, das "Auseinanderfliessen" des freien Teilchens, usw.
• Schliesslich gibt es die Anwendung der Theorie auf konkrete Problemstellungen: Wasserstoffatom, Spin, Beugung, Streuung, Tunneleffekt, ...

Momentan sind die Themen m.E. völlig willkürlich in die drei Kapitel 2, 3 und 4 einsortiert. Das "Mathe-Kapitel" 3 und das Kap. 2 (welches lt. Rahel in das "Mathe-Kapitel" verschoben werden soll) beschreiben durchweg physikalische Aspekte der QM, andererseits ist das sog. "Physik-Kapitel" durchaus sehr mathematisch formuliert (die Formeln sind z.T. in Textform beschrieben).

Ich bezweifle, dass die Aufteilung "mathematisch" vs. "physikalisch" sinnvoll ist. Momentan sollte das primäre Ziel eine allgemeinverständliche Beschreibung der Grundlagen sein. Auch hier werden wir um ein gewisses Minimum an mathematischer Beschreibung nicht herumkommen. Die Beschreibung des Zustands-Begriffs in Kap. 2 und am Anfang von Kap. 3.1 oder auch das Kapitel 3.4 "Wasserstoffatom" sowie die Beschreibung des Doppelspalts kommen m.E. dem Ziel einer allgemeinverständlichen und dennoch korrekten Beschreibung schon recht nahe.

Mein Vorschlag: Anstelle einer Aufteilung in "Mathe" und "Physik" würde ich aufteilen in "Gundlagen der QM" und ein Kapitel "weiterführende Aspekte" (hier könnte man z.B. Themen wie EPR, Dekohärenz, ... beschreiben). Diese Kapitel (insbesondere das erste) sollten -soweit irgend möglich- allgemeinverständlich gehalten sein. Das das geht, hat Benutzer:Ce ja mit seiner Beschreibung des Zustandsbegriffs und der Observablen vorgemacht.

Das "Mathe-Freak-Kapitel" würde ich hingegen erst mal zurückstellen bzw. in einem separaten Lemma beschreiben. Wichtiger finde ich es im Moment, einen allgemeinverständlichen Einstieg in das Thema hinzubekommen.--Belsazar 22:02, 15. Okt. 2006 (CEST)

Das Problem bei der Konsenzstruktur war der gewaltige Sprung zwischen den Abschnitten Doppelspalt und QM Postulate. Die Abschnitte von Ce und mir sollten diesen Sprung überbrücken, aber das Ergebnis überzeugt noch nicht restlos. Vielleicht kann man die Vorschläge von Rahel und Belsazar verbinden und so zu einer besseren Lösung kommen. Vorschlag:

1. Schlüsselphänomene
2. Gundlagen der QM
   1. Einführung (jetztiger Abschnitt 2)
   2. Zustände und Wahrscheinlichkeitsampolituden (jetztiger Abschnitt 3.1, vieleicht etwas kürzen)
   3. Observable (noch zu schreiben)
   4. Schrödingergleichung (noch zu schreiben)
   5. Beispiel H-Atom
   6. Messprozess
   7. Unschärferelation
3. weiterführende Aspekte
   1. Dekohärenz
   2. usw...
4. Mathematische Formalismus
   1. was TEX hergibt...
5. Philosopie
6. Geschichte
7. ...

Ich fürchte, wenn wir an der Konsenzstruktur festhalten, werden wir im Formalismus-Kapitel die meisten Leser verlieren. Da die physikalische Aspekte sowieso mit möglichst wenig Mathematik auskommen sollen, kann man den Formalismus eigentlich ohne großen Verlust recht spät bringen. --Aegon 14:28, 16. Okt. 2006 (CEST)

Hmm... na gut... ich glaube, ich verstehe langsam euren Punkt. Ich würde dann jedoch Abwandlungen vorschlagen:

1. Schlüsselphänomene
2. Grundlagen der QM
   Hier gehts ums Verständnis, nicht um strikten Formalismus
   1. Zustände und Observable (Gegenüberstellung zur klassischen Mechanik) (z.T. noch zu schreiben, z.T. Kap. 2 und 3.1)
   2. Messprozess und Determinismus (z.T. noch zu schreiben, z.T. Kap. 2 und 3.1)
   3. Unschärferelation (Zum großen Teil noch zu schreiben)
   4. Schrödingergleichung (am besten mit ein bisschen Korrespondenzprinzip) (noch zu schreiben)
3. weiterführende Aspekte
   Weitgehend heuristisch erklärt durch das vorige Kapitel
   1. Dekohärenz
   2. usw...
   3. Anwendungen
4. Mathematischer Formalismus
   Lieber kurze Formeln als lange Texte, evtl Warnung am Anfang. Kann auch ausgelagert werden, evtl. auf "Axiomatische Beschreibung der QM" oder so.
   1. Begriffsdefinitionen, kurz! (noch zu schreiben)
   2. Postulate
   3. Strenge Formulierung von Messprozess & Unschärfe mit Ziel VSKO (noch zu kompilieren)
   4. Zeitentwicklung
   5. Neuere Formalismen
5. Philosopie
6. Geschichte
7. ...

Mein Hauptpunkt ist also Messprozess und Unschärfe vor der Schrödingergleichung zu machen. Die schließen sich mE sehr kanonisch an "Zustände und Observablen" an. Ich persönlich bin gegen eine Beispielrechnung, das finde ich in einem solchen Übersichtsartikel schlechten Stil. Aber das ist sicher Geschmacksache, insofern: "What you please". Ich würde mir als Leitgedanken des "Grundlagen"-Kapitels die Gegenüberstellung zur klassischen Mechanik wünschen. Rahel -- 217.232.29.208 17:11, 16. Okt. 2006 (CEST)

Messprozess und Unschärfe vor der Schrödingergleichung ist o.k. Ich würde darum bitten, erstmal die Abschnitte Unschärfe und Schrödingergleichung zu schreiben und dann die einleitenden Abschnitte anpassen. Wenn jetzt die einleitenden Abschnitte umgeschrieben werden, drehen wir uns im Kreis (inklusiver der verletzten Eitelkeiten ;-)). Ich würde gerne Die Bra/Ket-Schreibweise beibehalten, da diese in vielen Artikeln in der Wikipedia verwendet wird und man hier die Chance hat, zu verstehen, was das soll. Meinst du mit Beispielrechnung das H-Atom? Das habe ich eingeführt, da sehr viele Leute die Orbitale schon mal gesehen haben und diese somit einen hohen Wiedererkennungswert haben. Gerechnet wird da eigentlich auch nichts. --Aegon 18:08, 16. Okt. 2006 (CEST)

Ok, die Unschärfe ist jetzt da. --Ce 21:21, 16. Okt. 2006 (CEST)

Ich habe auch die Struktur angepasst. Schauen wir mal, wie das jetzt wird. Notfalls müssen wir halt ein weiteres Mal diskutieren. --Aegon 22:17, 16. Okt. 2006 (CEST)

Woah! Das sieht beim oberflächlichen Lesen schon echt gut aus. Ich hab mehrere Punkte mal angelesen (allerdings alle eher weiter vorne) und die lasen sich wirklich gut. Wenn jeder Artikel nach meinem weitgehenden Rückzug so prosperieren würde, würde ich die Wikipedia verlassen... ;)

Ich werde, sobald ich Zeit habe (also vermutlich morgen) mal den Artikel ganz lesen, evtl. die ein oder andere Kleinigkeit machen und vielleicht (wenn ich gut durchkomme) sogar was im Mathekapitel straffen.

Ich freunde mich sogar langsam ein bisschen mit der neuen Struktur an.

Rahel -- 217.232.44.233 18:16, 17. Okt. 2006 (CEST)

Folgerungen aus diesen Experimenten

Ich habe mal einen kruzen Abschnitt bei den Experimenten eingefügt, weil ich denke man kann mit diesen Ergebnissen sehr anschaulich schon einige Forderungen an die QM verdeutlichen. Danach sollte es etwas leichter Fallen die Postulate der Theorie zu verstehen/akzeptieren. Man hat dann auch ein bisschen mehr das Gefühl, dass die Theorie nicht vom Himmel fiel, sondern sich aus Ergebnissen entwickelt hat.

Ach ja: und ich über direkt an die Expeirmente ein Kapitel mit den phys. Grundlagen stellen ... also Vorschlag 2 in obiger Diskussion. Gruß, --Jkrieger 21:59, 16. Okt. 2006 (CEST)

Ich habe noch eine kurze Erläuterung zu einem Experiment mit einzelnen Photonen hinzugefügt (Strahlteiler) ... ist aber im Prinzip auch nur Doppelspalt ... Was meint Ihr dazu? --Jkrieger 22:19, 16. Okt. 2006 (CEST)

Entwurf: Einführung in Observable und Zustand

Hallo zum Dritten, ich denke gerade über eine Einführung nach, die "Zustand und Observable" ersetzen könnte ... das versteht nämlich so abrupt keiner ;-) Hier mal mein Vorschlag. Ich hab ihn mal hier entworfen, um edit- (und anderen) Konflikten aus dem Weg zu gehen und erstmal Meinungen einzuholen:

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Einführung

In der klassischen Physik wird ein System über die Orte und Geschwindigkeiten seiner Bestandteile beschrieben. So ist etwa das vom Tisch fallen Butterbrot durch seine Position (z.B. relativ zu einem Bezugspunkt wie der Tischecke), seine Ausrichtung im Raum und seine Geschwindigkeit (leider in Richtung Fußboden) gegeben. In der Quantenmechanik ist eine solch einfach Beschreibung nicht mehr nötig. Wie oben gezeigt muss man Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen.

Quantenmechanischer Zustand und Messung

Es stellt sich nun zunächst die Frage wie man ein System definieren kann. Im obigen Beispiel gab es einen Beobachter (Physiker, der sein Frühstück verspeisen wollte), der die genaue Position und Ausrichtung des Brotes z.B. auf einem Photo festgehalten hat und nachher vermessen. Die Fallgeschwindigkeit hätte er etwa mit einer Stoppuhr ermitteln können. Der Beobachter hat also nicht anderes gemacht, als eine Messung. Wird das gleiche Butterbrot unter den gleichen Bedingungen mehrmals fallen gelassen (mehrere Messungen), so erhält man bei jeder Beobachtung den gleichen Ort, die gleiche Ausrichtung und die gleiche Geschwindigkeit (bis auf Messfehler).

Dieses Konzept lässt sich nun auf die Quantenmechanik übertragen. Alles was wir über ein quantenmechanisches System wissen haben wir aus einer Messung gelernt. Der Messprozess muss also eine grundlegende Rolle spielen. Es hat sich auch gezeigt, dass wiederhohlte Messungen nicht immer das gleiche Ergebnis liefern müssen. So könnte sich in einer Quantenwelt die Position des Butterbrotes leicht verändern, obwohl die Voraussetzungen exakt gleich waren. Man benötigt also ein tiefer liegendes Konstrukt, das diese Wahrscheinlichkeiten zum Ausruck bringt.

Man führt nun den abstrakten Begriff des quantenmechanischen Zustandes ein und sagt jedes quantenmechanische System befindet sich in einem gewissen Zustand. Er beschreibt in einer einfachen Interpretation die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für unser Butterbrot. Er sagt also nicht das Brot ist genau am Ort x, sondern eher: Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit kann ich das Butterbrot am Ort x antreffen.

Dieses Konstrukt erlaubt es uns die verschiedenen Experimente mit gleichen Vorbedingungen, aber unterschiedlichen Ausgängen mit einem einzigen Zustand zu beschreiben. Das folgende Bild verdeutlich comichaft die Idee:

Es sei hier noch darauf hingewiesen, dass das Quanten-Butterbrot nur zur Veranschaulichung dienen soll. Es stellt kein System dar, dass man so einfach mit der Quantenmechanik erklären kann. Ein realistischeres System wäre etwa ein Elektron im Schwerefeld der Erde.

Quantenmechanische Observablen und Messung

Im klassischen Beispiel wurde das System durch Ort, Ausrichtung und Geschwindigkeit beschrieben. In der Quantenmechanik beschreibt man das System durch seinen Zustand. Dieser ist direkt nicht messbar. Die messbaren Größen (wie etwa Ort und Geschwindigkeit) werden nun als sog. Observable dargestellt. Auch dies ist wieder ein abstraktes Konstrukt. Die tatsächlichen Werte einer solchen Observable kann man nur durch Messungen bestimmen. Man gibt deswegen zu jeder Observable nur ihren Mittelwert (entspricht dem Mittelwert vieler Messungen) und ihre Standardabweichung (Streuung der Messergebnisse) an. Diese zwei Werte beschreiben dann den Ausgang des Experimentes. In der klassischen Physik war ein solches Konstrukt nicht nötig. Dort entspricht die Observale "Ort" einfach dem Ort x des Systems.

Eigenzustände

Es gibt zu jeder Observablen auch Zustände, die nur ein genau bestimtes Messergebnis liefern. Diese werden Eigenzustände genannt. Sie sind also dadurch charakterisiert, dass man bei jeder (egal wie oft) wiederholten Messung das selbe Ergebnis erhält. Es ist also exakt möglich das zu erwartende Messergebnis vorherzusagen.

Komplizierter wird die Situation, wenn man gleichzeitig mehrere Observablen betrachtet (z.B. Ort und Geschwindigkeit). Hierbei ist zu beachten, dass verschiedene Observablen in der Regel (nicht immer!) unterschiedliche Eigenzustände haben. Ein System, das sich in einem Eigenzustand der einen Observablen befindet, das also erlaubt, den zugehörigen Messwert mit Sicherheit vorherzusagen, befindet sich dann nicht in einem Eigenzustand der anderen Observablen, es ist also prinzipiell nicht möglich, mit Sicherheit vorherzusagen, welchen Wert man bei einer Messung dieser anderen Observablen erhalten wird. Ein Beispiel hierfür sind Ort und Geschwindigkeit: Bei bekanntem Ort eines Teilchens (Ortseigenzustand) ist sein Impuls völlig unbestimmt, und umgekehrt. Solche Paare von Observablen, bei denen die Kenntnis des Wertes der einen eine totale Unkenntnis des Wertes der anderen Observablen impliziert, nennt man zueinander komplementär.

Messung und Eigenzustände/Kollaps der Wellenfunktion Es zeigt sich, dass die Eigenzustände eine gewichtige Rolle in der Quantenmechanik spielen. So kann man jedem Eigenzustand einen sog. Eigenwert (alles bezüglich einer bestimten Observablen) zuordnen. Dies ist das Messergebnis (also eine Zahl!), dass man bei der Messung der Observablen erhält, wenn sich das System im Eigenzustand bedunden hat. Es zeigt sich weiter, dass die einzigen möglichen Messergebnisse die Eigenwerte der Observablen sind. Zu jeder Observable kann es mehrere (evtl. unendlich viele) solcher Eigenzustände geben, die die Menge der möglichen Messergebnisse angeben. Wenn diese Eigenwerte (z.B. der Observable Energie) in diskreten Abständen liegen, so kann man die Quantelung in den obigen Experimenten beschreiben.

Die Quantenmechanik postuliert nun noch eine weitere erstaunliche Tatsache: Bevor man eine Messung an einem System durchgeführt hat, kann über dieses System nichts aussagen. Es befindet sich in einem Zustand, der ohne Messung nicht zugänglich ist. Nachdem eine Messung durchgeführt wurde erhält man ein Ergebnis a (Eigenwert). Das System befindet sich nach dem Messung aber in einem wohldefinierten Zustand, nämlich dem Eigenzustand zu a. Für unser Butterbrot würde das bedeuten: Solange man nicht hinschaut befindet sich das Butterbrot mit gewisser Wahrscheinlichkeit irgendwo zwischen Tisch und Boden (man kann sagen es ist verschmiert). Wo es sich genau befindet weiß man erst, wenn man hinschaut (Messung). Danach ist es aber sich an dieser Position und nicht mehr verschmiert. Diesen Vorgang bei einer Messung nennt man Kollaps der Wellenfunktion. Er kann z.B. auch beim Doppelspaltexperiment beobachtet werden.

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Grüße --Jkrieger 23:36, 16. Okt. 2006 (CEST) ... hab noch ein paar Änderungen angebracht. Was meinen denn noch andere Schreiber (z.B. Ce, Rahel ...) zu diesem Vorschlag? --Jkrieger 20:02, 18. Okt. 2006 (CEST)

Erstmal was allgemeines: Solche Gegenentwürfe führen oft zu Streit, da man entweder Deine oder Ce's Version löschen muss, was wohl beiden nicht gefallen wird. Ich finde auch Ce's Version nicht schlecht. Wenn ich jetzt deine Version lese, sehe ich auch, dass man bei Ce's Version einiges verbessern kann, aber ganz austauschen? Dazu sind bei dir dann auch zu viele Dinge drinn, die mir nicht gefallen. Schrödinger's Butterbrot finde ich ganz schlecht. Ich glaube, man kann dem interessierten Leser schon ein Elektron als QM-System zumuten. Das Brot ist eigentlich falsch, da es kein QM-System ist. Du benutzt z.B. auch den Begriff Wellenfunktion, ohne ihn einzuführen. Was ich damit sagen will ist, selbst wenn wir die Version jetzt austauschen, muss noch viel verbessert werden. Da sehe ich nicht ganz ein, warum man nicht Ce's Version verbessert. Ich hoffe, ich habe dich nicht verschreckt. Gerade in den hinteren Abschnitten gibt es noch so viel zu tun. --Aegon 13:47, 17. Okt. 2006 (CEST)

zunächst zum Allgemeinen: Ich fand die Version, die jetzt im Artikel steht etwas abrupt .. für mich als Physik-Student ist's kein Problem (ich kenne das alles aber schon ;-) ... der Hauptpunkt den ich anregen wollte ist doch folgender: Die Version, so wie sie jetzt steht ist akzeptabel, wenn man's schon verstanden hat ... falls man aber eine kurze Einführung in das Gebiet (ohne Vorwissen zu haben) sucht, so fände ich obige Herangehensweise besser ... mir ist dabei natürlich schon klar, dass man meine Version noch an vielen Stellen überarbeiten muss, deswegen hab ich auch nix direkt ersetzt, sondern erstmal hierher gestellt, damit ich mehr Meinungen höre ... betrachtet das ganze also mal als Denkanstoß und Diskussionsgrundlage ... bin nicht beleidigt, wenn nicht arg so viel übrig bleibt ;-)

zu Schrödinger's Butterbrot: naja, ich hab das ganze recht spät abends geschrieben und versucht ein anschauliches Beispiel zu finden ... etwas Magenschmerzen hatte ich natürlich schon beim Butterbrot und hab schon überlegt das ganze auf ein Elektron umzuschreiben ... was auf jeden Fall fehlt ist aber noch ein Satz, der erklärt, dass es eben kein QM-System ist. Ich finde diese Herangehensweise aber auch nicht so schlecht, weil ein Butterbrot eben ein alltäglicher Gegenstand ist (im Gegensatz zum Elektron, oder hast Du schon mal eins gesehen?) und der (unbedarfte) Leser hier klar sieht, wie sich Quanten- und reale Welt unterscheiden ... ganz erfunden hab ich's übrigens auch nicht: Es gibt z.B. bei Mr Tompkins (von George Gamow) eine Episode über die Jagd auf Quantentieger ... das fand ich schon immer recht anschaulich ;-)

zur Wellenfunktion: Es taucht nur "Kollaps der Wellenfunktion" als Begriff auf ... naja und dort auch nur im Sinne von: So nennt man's und schaut evtl. im dortigen Artikel nach, oder weiter unten. Die Wellenfunktion hier schon einzuführen kann man natürlich auch machen, dann etwa in einem Nebensatz bei der Antreffwahrscheinlichkeit? Für die Einführung - denke ich - braucht man sie aber nicht ... da sollte das anschauliche Konzept genügen. Die Definition der Wellenfunktion passt wohl besser etwas später (z.B. im Mathe-Teil?)

weitere Kommentare? Was soll nun mit dem Text geschehen? Viele Grüße, Jkrieger 19:45, 18. Okt. 2006 (CEST)

Feinschliff

Wie versprochen kämme ich gerade durch den Artikel und schreibe hier einfach mal auf, was mE noch der Klärung bedarf:

• "Die Schrödingergleichung": Da auch die klassische Mechanik von Teilchen keine Welleneigenschaften besitzt, ist es einsichtig, dass die klassische Mechanik als Grenzfall kurzer Wellen aus der Quantenmechanik hervorgehen sollte. Es zeigt sich, dass man für ein nichtrelativistisches Teilchen einen solchen Hamilton-Operator gewinnt, indem man in der klassischen Hamilton-Funktion den Impuls durch den Impulsoperator ${\hat {\vec {p}}}=-\mathrm {i} \hbar {\vec {\nabla }}$ ersetzt... In allen Büchern, die ich gelesen habe, wird das mit der ebenen Welle motiviert. Hier fällt das etwas vom Himmel und ich verstehe nicht so ganz, wie die Formel mit dem Text zusammengeht.
• Die Werte in der Dekohärenz-Tabelle erscheinen widersprüchlich... Sind die sicher?
• Ganz unten bei Dekohärenz stehen ein paar auskommentierte Zeilen, die vermutlich in der Einleitung am besten aufgehoben wären, oder?

Rahel -- 131.220.55.167 14:29, 18. Okt. 2006 (CEST)

• Fast jedes der Kapitel behandelt ein Thema, das auch einen Hauptartikel hat. Ich habe das jetzt bei allen möglichen Kapiteln hervorgehoben. Ich bin mir nicht so sicher, ob das so sinnvoll ist. Wie sollen wir das handhaben? Immer, nie, nur wenn der Hauptartikel sich lohnt, nach Gefühl oder noch anders?
• Soll ich das Mathe-Kapitel auslagern? Was wäre ein gutes Lemma: Mathematische Formulierung der Quantenmechanik, Axiomatische Formulierung der Quantenmechanik, Axiomatische Quantenmechanik, Formalismus der Quantenmechanik oder noch anders?

Rahel -- 217.232.2.110 18:24, 18. Okt. 2006 (CEST)

(i)Das Dekohärenzkapitel ist IMHO viel zu lang. Auch der historische Aufbau gefällt mir nicht. Ich würde nur den Begriff erklären und z.B. den Quantencomputer als Beispiel nennen. Die Tabelle verstehe ich nicht. Ist auch hier gar nicht nötig.

(ii) Ich würde nur auf gelungene Hauptartikel verweisen.

(iii) Das Mathekapitel würde ich nicht auslagern. Find ich viel wichtiger als z.B. die Philosophie oder die Verweise auf andere Theorien. --Aegon 19:15, 18. Okt. 2006 (CEST)

Zu (i): M.E. ist das Thema "Dekohärenz" ein sehr wichtiger Aspekt der Quantenmechanik. Hintergrund ist die Problematik, dass die QM ohne das Phänomen der Dekohärenz unsere makroskopisch erlebbare Welt nicht adäquat beschreiben kann. Die Schrödingergleichung lässt eine unendliche Vielzahl an Superpositionszuständen zu, und es ist zunächst nicht klar, warum wir diese Superpositionen im echten Leben nie beobachten. Da hilft auch das (defacto recht schwammige und in der Praxis wenig brauchbare) Korrespondenzprinzip nicht weiter. Weiterhin spielt die Dekohärenz bei der quantenmechanischen Beschreibung des Messprozesses eine wichtige Rolle. Das Thema wird in den klassischen Lehrbüchern noch recht stiefmütterlich behandelt, in der aktuelleren Literatur zu den o.g. Fragestellungen aber als bedeutsam anerkannt. Neben den Links im Artikel sei z.B. auf folgende Links verwiesen: [8], [9]. Ich finde es durchaus berechtigt, dieses Thema ausführlich darzustellen.

Zu Thema "historischer Aufbau": Das Kapitel nimmt an zwei Stellen punktuell Bezug auf die Vergangenheit, ist aber sicher nicht historisch aufgebaut. Das Zitat von Einstein bringt einfach die Problematik präzise auf den Punkt, das lässt sich kaum besser und kompakter formulieren. Auch die zweite "historische" Aussage, dass das Thema erst seit den 70er Jahren peu a peu verstanden wurde, finde ich durchaus relevant.--Belsazar 21:57, 18. Okt. 2006 (CEST)

• Belsazar: Was ist mit den Tabellenwerten?
• Meine Frage zum Schrödingergleichungskapitel steht noch.
• Was ist mit den getarnten paar Zeilen?

Ich entlinke dann mal die Hauptartikel, die es nicht bringen. Rahel -- 217.232.2.110 23:53, 18. Okt. 2006 (CEST)

Hier der auskommentierte Absatz, ich habe den jetzt aus dem Quelltext genommen und hierher verfrachtet:

Die Theorie der Quantenmechanik kann relativistisch oder nicht-relativistisch formuliert werden. Auf Basis der relativistischen Quantenmechanik (Quantenfeldtheorie) wurden einige der genauesten bekannten physikalischen Theorien formuliert. Allerdings wird -zugunsten der einfacheren mathematischen Handhabbarkeit- in vielen praktischen Anwendungen (z.B.: Quantenchemie, Festkörperphysik, Atomphysik) die nicht-relativistische Quantentheorie verwendet.

Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden häufig synonym und sowohl für die relativistische wie für die nicht-relativistische Quantenmechanik verwendet (manche Autoren verwenden den Begriff „Quantenmechanik“ allerdings nur im Zusammenhang mit der nicht-relativistischen Quantenmechanik).

Rahel -- 217.232.2.110 00:01, 19. Okt. 2006 (CEST)

Zu den Tabellenwerten: Die Werte basieren auf Tabelle 3.2 aus Ref. 2 des Artikels, die aus der Tabelle von Tegmark übernommen wurde. Im Internet habe ich die Tabelle von Tegmark auch gefunden: [10] (Seite 11). Über die einfache Formel $\tau =k^{2}/\Lambda$ (mit k als Wellenvektor des Streuteilchens) kann man die Werte für $\tau$ leicht ausrechnen (siehe Ref 2, Seite 67).--Belsazar 00:39, 19. Okt. 2006 (CEST)

Danke! Rahel -- 217.232.2.90 18:42, 19. Okt. 2006 (CEST)

Linearität der Theorie

Hallo, wie kann man die Forderung nach einer linearen Theorie (im Abschnitt "1.5 Folgerungen aus diesen Experimenten") erklären? Das läuft ja darauf hinaus, dass man das Superpositionsprinzip fordert... oder irre ich? Sollen wir das noch schreiben, denn ich denke die Linarität der QM ist schon wichtig ... und wenn ja: wie? Grüße, --Jkrieger 15:37, 19. Okt. 2006 (CEST)

Allgemeinverständlicher Einstieg

Nachdem von mehrfacher Seite ein allgemeinverständlicher Einstieg in das Thema als wünschenswert angesehen wird, lass ich hier mal einen Vorschlag folgen, wie das MHO etwa angegangen werden könnte. Dieser Einstieg war schon mal im Artikel drin. Ich bin mir bewusst, dass es daran vieles zu verbessern und zu korriegiern gilt. Einmal bereinigt wäre dieser Einführung in die Quantenmechanik jedoch eine Basis, um anschliessend oder in separaten verlinkten Artikeln die einzelnen Themen eingehend zu behandeln.

Einführung: In der Welt der atomaren und subatomaren Teilchen, gelten die Gesetze der klassichen Mechanik nicht. Die Teilchen im atomaren und subatomaren Bereich zeigen Eigenschaften, die in der klassischen Physik nicht möglich sind und die sich einer exakten Berechnung entziehen. Mit Hilfe der Theorien der Quantenmechanik ist es jedoch immerhin möglich, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein quantenmechanisches System bestimmte Eigenschaften annimmt, bzw., sich in bestimmter Weise verhält, zu berechnen, wobei die Ergebnisse sehr exakt sind. Ein tiefers Verständnis der im Mikrobereich stattfindenden Prozesse ist indessen bis heute nicht möglich, was Raum für unterschiedliche Interpretationen dieser Prozesse durch die verschiedenen Schulen der Quantenphysik aber auch für philosophische und theologische Deutungen schafft.

Unschärferelation:Eine der wichtigsten Aussagen der Quantenmechanik besagt, dass es nicht möglich ist, zwei oder mehrere sogenannte komplementäre Eigenschaften eines Teilchens gleichzeitig genau zu bestimmen (Heisenbergsche Unschärferelation). Dieses sogenannte Messproblem ist, jedenfalls gemäss der heute herrschenden Auffassung, wohl nicht nur auf ein Ungenügen heutiger Messtechniken zurückzuführen sondern hat tiefergehendere, fundamentale Gründe.

Wegen der quantenmechanischen Unschärferelation ist es z.B. unmöglich, Bewegungen von Teilchen, beispielsweise die Bewegungen des Elektrons um den Kern eines Wasserstoffatoms, zu verfolgen. Man kann nur die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der sich das Elektron in einem bestimmten Bereich des Raumes um den Kern herum befindet. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch die sogenannte Wellenfunktion ("Wahrscheinlichkeitswelle") des Elektrons beschrieben, die man mit Hilfe der mathematischen Gleichungen der Quantenmechanik, insbesondere derSchrödingergleichung und ihren wichtigen Fortentwicklungen, sehr genau berechnen kann. Einen anderen Ansatz für die Lösung der gleichen Aufgabe entwickelte Heisenberg im Jahre 1925 mit seiner Matrizenmechanik.

Schrödingergleichung:Gemäss der von Erwin Schrödinger 1926 entwickelten Gleichung korreliert die Wahrscheinlichkeit an einem gegebenen Ort ein Teilchen anzutreffen mit dem Quadrat der Auslenkung der Wahrscheinlichkeitswelle an diesem Ort. Wenn die Auslenkung der Wahrscheinlichkeitswelle an einem Ort zweimal so gross ist, wie an einem anderen Ort, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass an jenem Ort ein Teilchen anwesend ist, viermal so gross wie an diesem. Die Schrädingergleichung ist nicht nur auf den Ort eines Teilchens sondern auf die meisten Eigenschaften, die Teilchen haben können, anwendbar.

Hilbertraum: Die Wellenfunktion für ein einziges Teilchen (wie im obigen Beispiel des Elektrons in einem Wasserstoffatom) kann für einen normalen dreidimensionalen Raum definiert werden. Wenn mehrere Teilchen im Spiel sind, muss die Wellenfunktion für einen abstrakten Raum, der sich aus den Orten aller Teilchen zusammensetzt, den Hilbert-Raum, definiert werden. Diese übergeordnete Wellenfunktion entspricht der Summe der Wellenfunktionen jedes Teilchens (jedes Freiheitsgrades) des Systems. Zwischen den Wellenfunktionen der einzelnen Teilchen findet eine gegenseitige Überlagerung (sogenannte Superposition) statt.

Superposition: Die Superpositon ist eines der wichtigsten Phänomene der Quantenmechanik. Das Superpositionsprinzip besagt, dass ein System, das aus mehreren Teilchen besteht, nur eine gemeinsame Wellenfunktion haben kann. Man bezeichnet die Teilsysteme dann als verschränkt. Verschränkte Teilchen weisen Eigenschaften auf, die der natürlichen Intuition widersprechen. Zum Beispiel kann eine Messung an einem Teilchen durch den resultierenden Zusammenfall der Gesamt-Wellenfunktion eine sofortige (instantane) Auswirkung auf ein anderes, u.U. weit entferntes Teilchen haben, mit dem es verschränkt ist. Dieser Effekt steht, entgegen Einsteins ursprüngliche Annahme, nicht im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie, da auf diese Weise keine Information übertragen werden kann.

Pauliprinzip: Durch die prinzipielle Unmöglichkeit, den Zustand eines quantenphysikalischen Systems vollständig zu bestimmen, verliert eine Unterscheidung zwischen mehreren Teilchen mit gänzlich identischen intrinsischen Eigenschaften (wie beispielsweise Masse oder Ladung, nicht aber Energie oder Impuls) in der Quantenmechanik gewissermaßen ihren Sinn. Es ist also beispielsweise nicht möglich festzustellen, ob bei einem System mehrerer Elektronen zwei Messungen an einzelnen Teilchen (wie beispielsweise ihres Impulses oder ihrer Ladung) zu unterschiedlichen Zeitpunkten jeweils an den selben oder an unterschiedlichen Teilchen erfolgten.

Die Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen hat weitreichende Auswirkungen auf die Symmetrieeigenschaften des Zustandes und auf die Statistik von Vielteilchensystemen. Eine wichtige Konsequenz ist die als „paulisches Ausschließungsprinzip“ bekannte Regel, dass zwei identische Fermionen nicht die gleichen Einteilchenzustände einnehmen können. Das paulische Ausschließungsprinzip ist von großer praktischer Bedeutung, da es bei der uns umgebenden, aus Atomen aufgebauten Materie die Mehrfachbesetzung elektronischer Zustände ausschließt und eine „Auffüllung“ der elektronischen Zustände bis zur Fermienergie erzwingt, wodurch die physikalischen und chemischen Eigenschaften von Materie entscheidend beeinflusst werden.

Dekohärenz:Falls die Quantenmechanik eine fundamentale Theorie darstellt, muss -da die Gesetze der Quantenmechanik grundsätzlich unabhängig von der Größe des betrachteten Systems formuliert sind- der Übergang der physikalischen Eigenschaften mikroskopischer Systeme zu den Eigenschaften makroskopischer Systeme quantenmechanisch beschreibbar sein. Quantenphänomene wie das bekannte Doppelspaltexperiment werfen jedoch die Frage auf, wie das „klassische“ Verhalten makroskopischer Systeme im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden kann. Insbesondere ist es keineswegs unmittelbar ersichtlich, welche physikalische Bedeutung einem quantenmechanischen Superpositionszustand bei Anwendung auf ein makroskopisches System zukommen soll. So stellte Albert Einstein 1954 in seiner Korrespondenz mit Max Born die Frage, wie sich im Rahmen der Quantenmechanik die Lokalisierung makroskopischer Gegenstände erklären lässt, wobei er darauf hinwies, dass die „Kleinheit“ quantenmechanischer Effekte bei makroskopischen Massen zur Erklärung der Lokalisierung nicht ausreicht Ein bekanntes Beispiel für die (scheinbaren) Paradoxien bei der Anwendung quantenmechanischer Konzepte auf makroskopische Systeme ist das von Erwin Schrödinger erdachte, heute als „Schrödingers Katze“ bekannte Gedankenexperiment.

Erst ab ca. 1970 setzte sich -ausgehend von theoretischen und experimentellen Untersuchungen des Messprozesses- allmählich die Erkenntnis durch, dass die bisherigen Überlegungen und Gedankenexperimente zu makroskopischen Zuständen insofern unrealistisch sind, als sie deren unvermeidliche Wechselwirkungen mit der Umgebung ignorieren. So stellte sich heraus, dass Superpositionseffekte wie die erwähnte Interferenz am Doppelspalt äußerst empfindlich auf jeglichen Einfluss aus der Umgebung reagieren. Stöße mit Gasmolekülen oder Photonen, aber auch die Emission von Strahlung beeinträchtigen oder zerstören die für das Auftreten von Interferenzeffekten entscheidende feste Phasenbeziehung zwischen den beteiligten Einzelzuständen des betrachteten Systems.

In der Terminologie der Quantenmechanik lässt sich dieses als Dekohärenz bezeichnete Phänomen auf die Wechselwirkung zwischen den Systemzuständen und den Streuteilchen zurückführen, die durch eine Verschränkung der Einzelzustände mit den Zuständen der Umgebung beschrieben werden kann. Als Folge dieser Wechselwirkung bleiben die Phasenbeziehungen zwischen den beteiligten Zuständen nur bei Betrachtung des Gesamtsystems (System + Umgebung) wohldefiniert, bei isolierter Betrachtung der Systemzustände hingegen ergeben sich rein statistische „klassische“ Verteilungen dieser Zustände.

Quantenmechanischer Zustand und Messung: In der klassischen Physik wird ein System über die Orte und Geschwindigkeiten seiner Bestandteile beschrieben. In der Quantenmechanik ist eine solch einfach Beschreibung nicht mehr möglich. Wie oben gezeigt muss man Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen.

Es stellt sich nun zunächst die Frage wie man ein quantenmechanisches System definieren kann. Alles was wir über ein quantenmechanisches System wissen haben wir aus einer Messung gelernt. Es hat sich aber gezeigt, dass wiederhohlte Messungen nicht immer das gleiche Ergebnis liefern müssen. So könnte sich in einer Quantenwelt die Positionen der Messgrössen leicht verändern, obwohl die Voraussetzungen exakt gleich waren. Man benötigt also ein tiefer liegendes Konstrukt, das diese Wahrscheinlichkeiten zum Ausruck bringt.

Man führt nun den abstrakten Begriff des quantenmechanischen Zustandes ein und sagt jedes quantenmechanische System befindet sich in einem gewissen Zustand. Er beschreibt in einer einfachen Interpretation die Aufenthaltswahrscheinlichkeit z.B. für ein Elektron. Er sagt also nicht das Elektron ist genau am Ort x, sondern eher: Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit kann ich das Elektron am Ort x antreffen.

Dieses Konstrukt erlaubt es uns die verschiedenen Experimente mit gleichen Vorbedingungen, aber unterschiedlichen Ausgängen mit einem einzigen Zustand zu beschreiben. Das folgende Bild verdeutlich comichaft die Idee:

Es sei hier noch darauf hingewiesen, dass das Quanten-Butterbrot nur zur Veranschaulichung dienen soll. Es stellt kein System dar, dass man so einfach mit der Quantenmechanik erklären kann. Ein realistischeres System wäre etwa ein Elektron im Schwerefeld der Erde.

Obserbable In der klassischen Mechanik wird das System durch Ort, Ausrichtung und Geschwindigkeit eines klassischen Objektes beschrieben. In der Quantenmechanik beschreibt man das System durch seinen Zustand. Dieser ist direkt nicht messbar. Die messbaren Größen (wie etwa Ort und Geschwindigkeit) werden nun als sog. Observable dargestellt. Auch dies ist wieder ein abstraktes Konstrukt. Die tatsächlichen Werte einer solchen Observable kann man nur durch Messungen bestimmen. Man gibt deswegen zu jeder Observable nur ihren Mittelwert (entspricht dem Mittelwert vieler Messungen) und ihre Standardabweichung (Streuung der Messergebnisse) an. Diese zwei Werte beschreiben dann den Ausgang des Experimentes. In der klassischen Physik war ein solches Konstrukt nicht nötig. Dort entspricht die Observale "Ort" einfach dem Ort x des Systems.

Eigenzustand Es gibt zu jeder Observablen auch Zustände, die nur ein genau bestimtes Messergebnis liefern. Diese werden Eigenzustände genannt. Sie sind also dadurch charakterisiert, dass man bei jeder (egal wie oft) wiederholten Messung das selbe Ergebnis erhält. Es ist also exakt möglich das zu erwartende Messergebnis vorherzusagen.

Komplizierter wird die Situation, wenn man gleichzeitig mehrere Observablen betrachtet (z.B. Ort und Geschwindigkeit). Hierbei ist zu beachten, dass verschiedene Observablen in der Regel (nicht immer!) unterschiedliche Eigenzustände haben. Ein System, das sich in einem Eigenzustand der einen Observablen befindet, das also erlaubt, den zugehörigen Messwert mit Sicherheit vorherzusagen, befindet sich dann nicht in einem Eigenzustand der anderen Observablen, es ist also prinzipiell nicht möglich, mit Sicherheit vorherzusagen, welchen Wert man bei einer Messung dieser anderen Observablen erhalten wird. Ein Beispiel hierfür sind Ort und Geschwindigkeit: Bei bekanntem Ort eines Teilchens (Ortseigenzustand) ist sein Impuls völlig unbestimmt, und umgekehrt. Solche Paare von Observablen, bei denen die Kenntnis des Wertes der einen eine totale Unkenntnis des Wertes der anderen Observablen impliziert, nennt man zueinander komplementär.

Es zeigt sich, dass die Eigenzustände eine gewichtige Rolle in der Quantenmechanik spielen. So kann man jedem Eigenzustand einen sog. Eigenwert (alles bezüglich einer bestimten Observablen) zuordnen. Dies ist das Messergebnis (also eine Zahl!), dass man bei der Messung der Observablen erhält, wenn sich das System im Eigenzustand bedunden hat. Es zeigt sich weiter, dass die einzigen möglichen Messergebnisse die Eigenwerte der Observablen sind. Zu jeder Observable kann es mehrere (evtl. unendlich viele) solcher Eigenzustände geben, die die Menge der möglichen Messergebnisse angeben. Wenn diese Eigenwerte (z.B. der Observable Energie) in diskreten Abständen liegen, so kann man die Quantelung in den obigen Experimenten beschreiben.

Unbestimmtheit:Die Quantenmechanik postuliert nun noch eine weitere erstaunliche Tatsache: Bevor man eine Messung an einem System durchgeführt hat, kann über dieses System nichts aussagen. Es befindet sich in einem Zustand, der ohne Messung nicht zugänglich ist. Nachdem eine Messung durchgeführt wurde erhält man ein Ergebnis a (Eigenwert). Das System befindet sich nach dem Messung aber in einem wohldefinierten Zustand, nämlich dem Eigenzustand zu a. Für unser Butterbrot würde das bedeuten: Solange man nicht hinschaut befindet sich das Butterbrot mit gewisser Wahrscheinlichkeit irgendwo zwischen Tisch und Boden (man kann sagen es ist verschmiert). Wo es sich genau befindet weiß man erst, wenn man hinschaut (Messung). Danach ist es aber sich an dieser Position und nicht mehr verschmiert. Diesen Vorgang bei einer Messung nennt man Kollaps der Wellenfunktion. Er kann z.B. auch beim Doppelspaltexperiment beobachtet werden.

(wird bei Gefallen fortgesetzt)--83.176.54.144 22:40, 19. Okt. 2006 (CEST)