Diskussion:Quantor

Die Formulierung "ein Element aus der Mathematik" impliziert meiner Meinung nach, dass die Logik ein Teil der Mathematik sei. Sie ist aber auch ein Teil der Philosophie, und es gibt Logiker, die die Mathematik für einen Teil der Logik halten und nicht umgekehrt... lange Rede, kurzer Sinn: Statt "Mathematik" sollte da "Logik" stehen. Kommentare? -- mawa 19:59, 28. Jan 2005 (CET)

und manche halten Mathematik für Philosophie ;)

Beispiele ausformulieren

können die Beispiele ausformuliert werden, und vielleicht auch Beispiele aus dem echten Leben gegeben werden? Danke, --Abdull 19:14, 2. Mai 2005 (CEST)

Einsquantor

Die letzte Änderung ist falsch. Man kann für den Einsquantor (bedeutet *nicht* genau eins) auch Existenzquantor sagen und umgedreht.

Einsquantor ist eigentlich die korrekte Bezeichnung, Existenzquantor ist üblicher. Zu behaupten ensquntor wäre die Bezeichnung für *genau* eins ist falsch. Ich werde die letzte Änderung also rückgängig machen und bitte um Diskussion, falls jemand nicht einverstanden ist. PaCo 23:00, 20. Nov 2005 (CET)

Ich bin nicht damit einverstanden. Ich kenne kein Logikbuch, wo Einsquantor für den Quantor mit der Bedeutung "für *mindestens* ein x" gebraucht wird. Alle Bücher, die ich kenne, gebrauchen "Einsquantor" für den Quantor mit der Bedeutung "für *genau* ein x" und "Existenzquantor" für den Quantor mit der Bedeutung "für *mindestens* ein x". Kannst Du irgendein Beispiel zitieren, wo das anders ist? Abgesehen davon, sagst du selbst, dass "Existenzquantor" üblicher ist. Warum soll man in einem Lexikonartikel nicht die üblichere Bezeichnung wählen?

--Hajo Keffer 15:38, 18. Feb 2006 (CET)

Hmmmmm. Da überlagern sich einige Themen. Konsens ist sicherlich folgendes: Es wird in der Logik und Mathematik ein Quantor benutzt mit der Bedeutung "für (mindestens) ein". Dieses mindestens wird von den Mathematikern meist weggelassen, deswegen habe ich es eingeklammert. Man nennt dies auch das große Oder. Dann gibt es einen Sonderfall, dass man sagen will, "für *genau* ein".

Soweit Konsens? Nun zu den Bezeichnungen. Dort scheint Dissens zwischen uns zu sein. Bitte zitiere mal die Stellen aus Deinen Logikbüchern der Verwendung des "Einsquantors" als "genau ein". Danach lasst uns mit mehreren Leuten gemeinsam überlegen, welche Bezeichnungen wir nehmen. Wenn es tatsächlich um die alternative korrekt/üblich geht, wäre das sehr schade. PaCo 19:16, 18. Feb 2006 (CET)

Ich muss zugeben, dass ich den Ausdruck "Einsquantor" zum ersten Mal in der Wikipedia gelesen habe und er mir sonst nie bewusst untergekommen ist. In der Literatur, die ich kenne (und in der ich auf die Schnelle nachschlagen konnte) werden unisono die Begriffe Existenzquantor, Existenzialquantifikator, Partikularisator und Seinsquant(ifikat)or verwendet und erwähnt. Ich erinnere mich allerdings auch nicht daran, dass mir für numerische Quantoren eigene Bezeichnungen untergekommen wären – allerdings kenne ich vor allem die englischsprachige Literatur.

Persönlich fände ich die Bezeichnung "Einsquantor" für den Existenzquantor eher kontraintuitiv bzw. sogar irreführend, weil es ja gerade nicht um eins geht, und finde ich die Bezeichnung "Existenzquantor" durchaus sprechend. Welche Autoren verwenden die Bezeichnung "Einsquantor" überhaupt? Viele Grüße, --GottschallCh 00:47, 19. Feb 2006 (CET)

Einsquantor (auch Manchquantor) wird von den "konstruktiven Logikern" (Christian Thiel, Paul Lorenzen, Harald Wohlrapp, Kuno Lorenz, Carl Friedrich Gethmann, Rüdiger Inhetveen, Jürgen Mittelstraß, Peter Janich, Oswald Schwemmer, Friedrich Kambartel usw.) verwendet. Dabei geht es darum, dass nicht der Fehler gemacht wird, von der Benennung des Quantors auf eine Existenzbehauptung durch den Quantor zu schließen. Deshalb auch der Gebrauch von "für (mindestens) ein x:" statt "es gibt ein x für das gilt:". - Diese Erlanger Richtung ist in der Mathematik eine verschwindende Minderheit. In der Logik und Philosophie sind sie aber eine ernstzunehmende von mehreren Richtungen. - Muss man also ausloten, wie sehr man sich nach denen richtet.

Wenn Hajo Keffer Recht hat, dann gibt es außerdem noch andere Logikbücher, die diese Quantorennamen so verwenden, wie er das beschrieben hat. Das war nun für mich überraschend und neu. --PaCo 01:14, 19. Feb 2006 (CET)

Also Sorry, erst mal, ich habe tatsächlich kein Logik-Buch gefunden, wo "Einsquantor" für den "genau-eins"-Quantor verwendet wird. Für mich hat der Begriff "Einsquantor" intuitiv sofort diese Assoziation geweckt und ich dachte, ich hätte das auch schon so gelesen, aber da habe ich mich wohl getäuscht. Ich habe das Glossar von ein paar Logik-Büchern (deutsch oder deutsche Übersetzung) durchgesehen und da hat sich folgendes ergeben:

• Quine "Grundzüge der Logik": Für "mindestens ein" verwendet er "Existenzquantor´", daneben verwendet er "numerisch definiter Quantor" für genau 1, genau 2 ...
• Oberschelp "Logik für Philosophen": Für "mindestens ein" "Existenzquantor" ansonsten die Begriffe "Es-gibt-genau-ein-Quantor" und "Anzahl-Quantor"
• Kutschera-Breitkopf "Einführung in die moderne Logik": "Existenzquantor" anscheinend kein spezieller Name für den anderen Quantor.
• Bucher "Einführung in die angewandte Logik": "Existenzquantor" anscheinend kein spezieller Name für den anderen Quantor.
• Essler-Brendel-Martinez: "Grundzüge der Logik": habe nur Bd. 2 zur Hand, darin gibt es den Begriff "Einzigkeitsoperator"
• Menne: "Einführung in die formale Logik": "Existenzquantor" und tatsächlich "Einsquantor" beides für den "mindestens eins"-Quantor, für den "genau-eins"-Quantor anscheinend keine spezielle Bezeichnung.

Was sagt uns das jetzt? Folgendes, denke ich: Die überwältigende Mehrheit der Logiker sagt zu dem "mindestens-eins"-Quantor "Existenzquantor", daneben gibt es hierfür auch die Bezeichnung "Einsquantor". Für den anderen Quantor gibt es anscheinend keine einheitliche eingebürgerte Bezeichnung.

Ich denke, dass der Text des Artikels, so wie er jetzt ist, in zweierlei Hinsicht irreführend ist. Zunächst ist "Einsquantor" fett und dahinter steht in Klammern "Existenzquantor", dadurch entsteht der Eindruck "Einsquantor" wäre der gebräuchliche und Existenzquantor der ungebräuchliche Begriff, während es genau umgekehrt ist. Mein Vorschlag hier: Existenzquantor fett, dahinter in Klammern Einsquantor und die anderen Begriffe, die GottschallCh genannt hat (Partikularquantor usw.).

Dieser Vorschlag ist sinnvoll! Lasst uns das mal so machen. --PaCo 12:20, 19. Feb 2006 (CET)

Später heißt es dann im Text

Manchmal wird zusätzlich ein Existenzquantor $\exists !x$ oder $\exists ^{=1}x$ verwendet

Hier entsteht der Eindruck, dass der "genau-ein"-Quantor "Existenzquantor" heißt, und das ist ja nun sicherlich falsch. Diesen Text sollte man ändern in "Manchmal wird zusätzlich ein Einzigkeitsquantor ...." oder evtl. auch einfach "Manchmal wird zusätzlich ein Quantor ..." (wobei man dann offenlässt, wie der genau heißt). Aber an dieser Stelle sollte auf keinen Fall vom "Existenzquantor" die Rede sein.

Stimmt, sollte nicht. --PaCo 12:20, 19. Feb 2006 (CET)

--Hajo Keffer 08:54, 19. Feb 2006 (CET)

Quantorenlogische Folgerungen #3

Sollte bei der dritten Folgerung "Sind alle x F so gibt es ein x, das F ist." nicht stehen, dass die Grundmenge der x'e nicht leer ist, oder die Formulierung vielleicht in der Art "Gibt es ein x und sind alle x F so gibt es ein x, das F ist." geaendert werden?

Danke für den Hinweis. Die Folgerung ist so wie sie dasteht, in der normalerweise gebrauchten Prädikatenlogik gültig, da dort immer ein nicht-leerer Individuenbereich vorausgesetzt wird. Sie wäre aber nicht gültig in anderen, selterner gebrauchten Logiken (wie der "free logic"). Siehe auch den neuen Kommentar dazu im Text.

--Hajo Keffer 19:53, 22. Feb 2006 (CET)

Weitere Quantoren

$\exists !xB(x)$ = $\exists x\ (B(x)\land \forall y\ (B(y)\rightarrow x=y))$

Die Formel hinter dem Gleichheitszeichen besagt dabei: "es gibt ein x, so dass B(x) und alle y, für die B(y) gilt, sind mit x identisch".

da stimmt was nicht: im math steht „es gibt ein x, so dass B(x) gilt, sowie dass gilt, dass alle y, für die B(y) gilt, mit x identisch sind“ - oder, falls "B(x)" nicht mit dem Wort "gilt" gebildet wird: „es gibt ein x, für das B(x), und für alle y folgt aus B(y), dass y mit x identisch ist“. der deutsche satz könnte aber auch besagen, „dass sowohl B(x) mit x identisch ist als auch alle y, für die B(x) (gilt), mit x identisch sind“.

beim auflösen der logischen klammern muss ja wohl das verb in die einzelnen nebensätze verteilt werden, weil die sprachlichen und/oders eben keine klammern setzen. --W!B: 13:20, 3. Apr 2006 (CEST)

Stimmt, die Formulierung ist nicht eindeutig. Die beiden von Dir vorgeschlagenen sind es, soweit ich sehen kann. --Hajo Keffer 20:54, 4. Apr 2006 (CEST)

hoi, dank für's lob, bin auch eine zeitlang gesessen (hat schon jemand erwähnt, das die WP ein ausgezeichnetes mittel gegen denkfaulheit ist.. gruß --W!B: 16:20, 6. Apr 2006 (CEST)

Dann go ahead und ändere es! (Ich könnte es jetzt auch tun, aber wo Du's doch ursrünglich gesehen hast, solltest Du es auch ändern, denke ich.) --Hajo Keffer

die ehre gebührt Dir, ich versteh weder was von logik, noch bin ich in den artikel eingearbeitet (welche version ist zu wählen) - wenn ich wüsste, was genau gehört, hätt' ichs eh geändert, und nicht zur diskussion gestellt. gruß und ;-) --W!B: 22:00, 8. Apr 2006 (CEST)

Paul hat jetzt eine korrekte und eindeutige Version eingestellt. Wenn Du keine Ahnung von Logik hast, musst Du zumindest eine ziemlich gute Intuition haben (denn sonst wär Dir das nicht aufgefallen)! Gruß --Hajo Keffer 14:01, 9. Apr 2006 (CEST)

Syllogistik

Den Modus Barbari gibt es nicht. Gemeint ist hier der "Modus" Bamalip: Und die Konklusion müßte eigentlich lauten: Einige Bayern sind Schwabinger, denn Schwabinger ist Prädikat der Konklusion und Bayern ist Subjekt der Konklusion und die Reihenfolge der Prämissen müßte vertauscht sein. Der Modus Bamalip ist eigentlich ein zusamengesetzter Syllogismus aus Barbara und Darapti und so einer Art Identität oder Idempotenz: Alle a sind a. Daß er nicht unbedingt funktioniert wundert mich nicht, denn er muß die Voraussetzungen für zwei Syllogismen und eine Identität erfüllen.--Roomsixhu 23:20, 26. Jun 2006 (CEST)

1. Selbstverständlich gibt es den Modus Barbari. Dieser war im Artikel vollständig korrekt formuliert. (vgl. Otto Bird: Syllogistic and Its Extensions, Prentice-Hall 1964, z.B. Seite 22f.)
2. Die Aussage, dass der Modus Bamalip irgendetwas mit "Alle a sind a" zu tun habe, ist – mit Verlaub – völliger Unsinn.

--GottschallCh 09:44, 27. Jun 2006 (CEST)

NPOV und Theoriefindung! Zu Barbari wären dann aber Erläuterungen hilfreich. Wie kommt er denn vom a Urteil zu seinem i Urteil?

Du kennst ja meine Literatur: v. Freytag-L. Ich habe sie jedoch inzwischen ausgeweitet. Folgendes steht aber wohl fest:
1. Schon 1950, spätestens seit 1955 und seiner Logik I, gibt es für die partikulären Urteile die Vorraussetzung Schwabinger ist nicht inhaltsleer und nicht widersprüchlich: Schwabinger $\not =$ 0. Oder S(x) $\not =$ 0. Das läßt sich Quantorenlogisch nur so schreiben: Es existiert ein x, für das S(x) gilt. Man hat damit ein Indiviuum. vorausgesetzt. Aber auch ohne Engel ist folgender Schluß richtig:

Alle Engel haben Menschengestalt

Alle Engel haben Flügel

--------------------------------

Einige Wesen mit Menschengestalt haben Flügel

Nach darapti, also letztendlich nach darii.

2. Wie schließt barbari, da er ja schon zur 1. Figur gehört, und alle modi auf die erste Figur zurückgeführt werden? Nach meiner Literatur entstehen im Syllogismus aus a Urteilen i Urteile durch conversio per accidens, angezeigt durch ein p nach einem Vokal, und Vertauschung von Subjekt und Prädikat! Das ist hier nicht der Fall. Nun wird gerade dieses Prinzip kritisiert. Deshalb stelle ich jetzt mal skizzenhaft das polysyllogistische Konzept dar.

Alle Münchner sind Bayern

Alle Schwabinger sind Münchner

-------------------------------(nach barbara)

Alle Schwabinbger sind Bayern

Alle Schwabinger sind Bayern

Alle Schwabinger sind Schwabinger

---------------------------------(nach darapti)

Einige Schwabinger sind Bayern

Man beachte, daß hier Alle Schwabinger(S) sind Schwabinger(P) im i Ureil genaugenommen so dasteht: Einige Schwabinger(P) sind Schwabinger(S).

barbari stelle ich mir nun so vor, daß er nach bamalip schließt, also nach der vierten Figur, die erst im Mittelalter entstand. Oder ich in oberer Skizze noch datisi hinzunehme, um die richtige Figur zu erhalten. Aber das sind alles keine unmittelbaren Schlüße sondern zwei- und dreifache Polysyllogismen.

Soweit meine Literatur es hergibt (Aristotelesmonographie von Rowohlt) sind Aristoteles Beispiele nicht umgangssprachlich, sondern konstruiert. Er ist an den Beweisgängen, die funktionieren interessiert, nicht an einer Vollständigkeit der Figuren.

Deshalb habe ich mit barbari Schwierigkeiten, auch wenn er korrekt und existent ist.

Vielleicht sollte ich bei Syllogismus noch folgendes einarbeiten:

1. Die erste Prämisse liefert das Prädikat der Konklusion
2. Die zweite Prämisse liefert das Subjekt der Konklusion
3. Ein m nach einem Vokal bedeutet metathesis praemissarum, Vertauschung der Prämissen.
4. Die dudurch in der Konklusion erreichte Vertauschung von Subjekt und Prädikat wird dann eventuell durch conversio simplex wieder umgedreht, symbolisiert durch ein s nach einem Vokal. Auch bei Prämissen möglich.
5. Schließlich deutet ein c nach einem Vokal einen conversio syllogismi an. Der Beweis wird indirekt geführt. Man nimmt Ungültigkeit der Konklusion an. Das kontradiktorische Gegenteil seiner Konklusion müßte sich mit den beiden Prämissen vertragen. Diese Annahme wird dann zum Widerspruch geführt, also muß der Schluß gelten.
6. Die Modi der zweiten, dritten und vierten Figur werden auf einen Modus der ersten Figur zurückgeführt und zwar auf den mit demselben Anfangsbuchstaben. Daher kommen dann auch die Anfangsbuchstaben in allen modi
7. p nach einem Vokal bedeutet conversio per accidens und wird von Logikern im allgemeinen abgelehnt, und ist auch nicht erforderlich. a wird zu i und e zu o unter Vertauschung von Subjekt und Prädikat

Einschub zur Symmetrie:

• "Alle A sind nicht B" und "Einige C sind D" sind symmetrisch
• "Alle E sind F" und "Einige G sind nicht H" sind nicht symmetrisch.

Zur Ungenauigkeit der partikulären Urteile:
Einge S sind P heißt mit Quantoren: Einige S sind einige P. Das ist genauer. Aber ist das auch erwünscht? Die Ungenauigkeit läßt sich eingrenzen:

1. "Einige S sind alle P" ist möglich
2. "Einige S " können zugleich " Alle S" sein
3. Oder 1 + 2. zugleich und S ist gleich P.

V. Freytag-L fasste das bewußt mehrdeutig wie folgt zusammen und benutzt es anstatt des syllogistischen "p" im weiteren:
"Alle Etwas sind S" , "Alle Etwas sind P".

1. Etwas kann dann Art von S als auch P sein.
2. Etwas kann dann gleich P sein und P Art von S.
3. Umgekehrt kann Etwas dann gleich S sein und S Art von P.
4. Etwas kann sowohl gleich S als auch P sein . S=P=Etwas.

V. Freytag-L. schließt sich hier nicht mehr Aristoteles an, der zwischen "Sokrates" und "eingen griechischen Philosophen" einen Unterschied macht und ein Individuum Sokrates nur als Subjekt zuläßt, sondern läßt die Ersetzung durch "Einige griechische Philosophen" zu. Auch darüber gibt es Streit

Das kann das Etwas aber nur leisten, soweit es Beziehungen zu S und P unterhält, da das Teilidentitätsbeziehungen mit teilweiser Identität der Inhalte bedeutet, sollte Etwas nicht inhaltsleer sein. Nicht widersprüchlich sollte es nicht sein, weil der Widerspruch nur kontradiktorische Beziehungen und keine anderen kennt und eine Untersuchung von Beziehungen dann müßig ist, man hat nur die eine (Inhaltsfremdheit). So entsteht die Forderung S $\not =$ 0 , ohne ein Individuum zu fordern, denn das gehört zur angewandten Logik. V. Freytag-L . setzt individuenfrei an. Das Prinzip nennt er Vergeßbarkeitsprinzip. Es entsteht sozusagen wenn man von einem Begriff C den Namen vergißt und nur weiß , daß er nicht inhaltsleer und nicht widersprüchlich ist. Individualbegriffe werden später eingefügt. Fast ganz im Sinne der Mengenlehre.

Wenn man dann schließlich die syllogistischen Modi kombinatorisch alle austestet, sollte man auch zu einem Ergebnis kommen, welche schlüßig sind und ob sie nicht zusammengesetzt sind. v Freytag-L. spricht nun von 19 Modi, die wohl klassisch gelehrt werden. Wobei er nach seiner Methode nur 18 findet, bamalip fehlt, ist aber auch zusammengesetzt. s.o.

Die Modi mit p, also conversio per accidens findet er ohne dieses Prinzip, nämlich mit seinem Vergeßbarkeitsprinzip:

• darapti
• felapton
• fesapo

Diese braucht man auch zum Schließen. In den entsprechenden freytagschen "Begriffslagen" schließen nur sie.

Fortsetzung IMHO zur Motivation von Quantoren folgt (Siehe Gentzen UE und UB, EE und EB, Variablenbedingung, Definition von Supremum und Infimum (Mengenlehre)). :-( --Roomsixhu 17:31, 29. Jun 2006 (CEST)

Für mich ist leider nicht erkennbar, was du mit diesen vielen Worten sagen möchtest; sie scheinen mir keinesfalls in thematischem oder pragmatisch sinnvollem Zusammenhang mit der Diskussion zu stehen. --GottschallCh 23:38, 29. Jun 2006 (CEST)

1. Siehe bitte doch mal nach, ob Otto Bird nicht mit diesem Syllogismus "Extensions" meint. Ich glaube nicht, daß barbari sich bei Aristoteles oder auch später, außer modern, belegen läßt.
2. Er folgt begriffslogisch mit Allgemeinbegriffen nicht. Man kann dann weiteruntersuchen, erstmal subkonträre partikuläre Konklusionen herstellen. Als minimale Vorraussetzung müssen nicht Schwabinger existieren, sondern nur Schwabinger und Münchner, also weniger, und man kann dann auch noch universelle Konklusionen untersuchen, alles schön ins Urteilsquadrat richtig eingebettet. Kann man $\exists x(S\land M)(x)$ schreiben?
3. Das ist ein schönes Beispiel für Subalternation, die nicht funktioniert. Oben hast Du in der Abbildung leider hinreichend statt "klassisch" subaltern geschrieben. Hat das einen Grund?
4. Warum gibt es so viel mehr Syllogismen, als die klassischen 19? Sind alle Figuren, die Quantoren herstellen, auch Syllogismen? Wie gesagt Freytag reduziert sie auf 18. Er berichtet auch von einer Philosophin, die alle vier mit p, also conversio per accidens ablehnt, somit 15 hat. Das scheint aber zu wenig zu sein.
5. Die einzig wahre Aussage die ich da herauslesen kann, sozusagen das echte Urteil, ist, daß Schwabinger und Bayern distributiv sind. Daß das eine wahre Aussage ist liegt eben daran, daß Bayern existieren. Wenigstens einer.
   

$\exists x(S(x)\land B(x))\lor (\neg S(x)\land B(x))$

--Roomsixhu 01:33, 4. Jul 2006 (CEST)

Die Formeln, die du schreibst, sind sinnlos (ungrammatisch). Die Aussagen, so weit für mich lesbar, zerfallen in schlichtweg falsche (z.B. die, dass es Barbari nicht gebe; oder die Behauptung, dass dein Argument mit den Engeln auch dann gültig sei, wenn es keine Engel gebe) und in solche, die zumindest pragmatisch vollkommen sinnlos sind: Du streust Bemerkungen über Aristoteles(!), über Distributivität(!), über "nicht funktionierende" Subalternation(!) und über vieles andere ein, das überhaupt nichts mit dem Artikel "Quantor" zu tun hat. Du erwähnst sogar irgendwelche Abbildungen, obwohl in dem Artikel keine einzige vorkommt. Für mich ist das eine völlig sinnlose Diskussion, sowohl inhaltlich (Leerformeln ohne Bedeutung) als auch pragmatisch (kein Ziel erkennbar). --GottschallCh 08:23, 4. Jul 2006 (CEST)

"Nach moderner Auffassung wären die Prämissen beide wahr, wenn es überhaupt keine Schwabinger und Münchner gebe. (gäbe!) Dann wäre aber die Konklusion falsch (da es keine Schwabinger gäbe, könnten dann auch keine Schwabinger Münchner sein). Die Prämissen könnten also wahr sein und die Konklusion dennoch falsch, d.h. es handelt sich nicht um einen gültigen Schluss. (Aristoteles hat wohl bei einer Aussage "Alle A sind B" immer die Existenz von As vorausgesetzt.)"

Dort steht: Barbari "erschließt" eine Konlusion" einige S sind B, aber es gibt keine Schwabinger also "erschließt" (man aus) barbari einige $\neg$ S sind B.
Somit kann man (mit barbari) aus S $\land \neg$ S die B "erschließen". Also wenn es Bayern gibt, sollen Schwabinger keine Schwabinger sein. Ich halte es für gewagt, so einen Fehler Aristoteles anzulasten. Die laxe Erklärung in Prosa ist ein immer falscher Ausdruck, eine Antilogie, also natürlich eine nicht-Tautologie, also etwas, was aussagenlogisch hoffentlich nie folgt.

Ich meinte Dein Urteilsquadrat in Syllogistik.

Ansonsten ist es schon gut. Leitet mal fleißig weiter ab. Das sind dann lustige "Beweise".--Roomsixhu 21:27, 4. Jul 2006 (CEST)

Deine Worte zum Zitat aus dem Artikel ergeben keinen erkennbaren Sinn. Da ich nicht annehme, dass du einfache Texte missverstehst und/oder dass du dich einfach nicht ausdrücken kannst, und da ich nicht davon ausgehe, dass du einfach nur provozieren möchtest oder dich an sinnlosen Wortwechseln ergötzt, bleibe ich weiterhin völlig ratlos, was das Ganze soll. --GottschallCh 22:11, 4. Jul 2006 (CEST)

1. Gilt s $\land$ m $\to$ b ?
2. Wurde die Prämisse s $\to$ m vergessen?
3. Wurde die Prämisse m $\to$ b vergessen?
4. Muß man sich die bestimmten Annahmen, die man für einen Schluß macht, nicht für die Anwendung des modus ponens merken, wenn man den Schluß aus barbari abtrennen will?
5. Gilt m $\to$ s aus 1.?
   
6. Kann man den Widerspruch erklären?
   --Roomsixhu 13:49, 5. Jul 2006 (CEST)

Mehr Fragen:

• Gilt m $\to$ (s $\to$ b)?
• Gilt s $\to$ (m $\to$ b)?
• s $\land$ b gilt für die Prämisse s.
• s $\land$ b gilt für die Prämisse m und s existieren nicht.
  • Heißt m und s existieren nicht: $\neg$ (m $\land$s)?
  • Heißt m und s existieren nicht:($\neg$ m $\land$ $\neg$ s)?
• Wenn ich mit den Prämissen s , m und s existieren nicht nach modus tollens die Konklusion aus barbari abtrenne habe ich immer einen Term s $\lor$$\neg$s.
• Für ersteres: (s $\lor \neg$s)$\land$($\neg$ s $\lor$ m)
• Für zweiteres (;-)): (s $\lor \neg$s)$\lor$ m
• Was bedeutet das?
• Kann ich für $\neg$(s$\land$ b) nach modus tollens s abtrennen?
• Kann ich für $\neg$(s$\land$b) nach modus tollens $\neg$s abtrennen?
• Gibt es irgendwo eine Aussage in dem ganzen, die über s mehr aussagt als (s $\lor \neg$s)?

Heißt s $\lor \neg$s: s, $\neg$ s, aber beides ist gleich 0?

--Roomsixhu 02:17, 6. Jul 2006 (CEST)

In laxer Prosa fasst man nun zusammen und hat einen Wikipedia-Artikel: Die Münchener teilen auf eine "interessante" Weise das Schicksal der Schwabinger. Nur damit barbari gilt. Eigentlich möchte ich auf die erste Variante der Abtrennung nicht eingehen, weil sie widersprüchliche Schwabinger voraussetzt. Ich tue es trotzdem:

• Aus den Voraussetzungen Schwabinger gilt, Nicht-Schwabinger gilt, Nicht-Münchner gilt leitet man einen Widerspruch zur ersten Prämisse Alle Münchner sind Bayern her. Andererseits kann man nicht entscheiden ob die zweite Prämisse gilt oder nicht gilt. Sind alle Schwabinger Münchner oder sind alle nicht-Schwabinger Münchner? Das kann barbari nicht bewahrheiten. Man weiß nicht genau, hat man einen oder zwei Widersprüche.
• Die zweite Variante liest sich dann so: Die Münchener teilen auf eine "interessante" Weise das Schicksal der Schwabinger (siehe oben). Eine eventuelle Widersprüchlichkeit der Schwabinger wird von den Münchnern geteilt. Man setzt voraus Schwabinger gilt, und Schwabinger und Münchner gelten nicht zusammen. So liest man ab: Wenn es Schwabinger gibt sind Münchner und Schwabinger gleich. Wenn es Schwabinger nicht gibt, gibt es nur Münchner. Münchner sind dann sozusagen alles. Wir hatten am Anfang aber mal gesagt, alle Schwabinger seien Münchner: Damit wir das aufrechterhalten können, müssen wir den Münchnern ein Ultimatum stellen: Liebe Münchner, entweder Ihr seid den Schwabingern gleich oder es gibt Euch überhaupt gar nicht.
  Das heißt insbesondere Ihr müßt Selbstmord begehen, wenn die Schwabinger Selbstmord begehen, wenn sie aus allen Schwabingern keine Schwabinger machen.

Historisches: Ein ähnliches Ultimatum hat Napoleon den Bayern gestellt: Liebe Bayern, entweder Ihr seid den Franzosen gleich oder es gibt Euch überhaupt gar nicht. Die Bayern sind seitdem den Franzosen gleich, man kann sogar sagen, sie seien besser. Die Bayern haben den französichen "Selbstmord" nicht gemacht. Barbari stammt somit von Napoleon.

Ein subkonträres Verhätnis zum o Urteil scheint gewahrt. Das kontradiktorische Verhältnis zum e Urteil dürfte dann wieder auf ein Ultimatum herauslaufen. Das e Urteil entsteht, wenn man statt Bayern nicht-Preußen einsetzt (formalisiert). Interessante Varianten ergeben sich, wenn man das Problem mit Künstlern (Schwabinger (ja), Münchner (nein)) oder eine fränkische Machtübernahme über Bayern bis in die südlichen Bezirke eines umgangenen Münchens, auf jeden Fall nicht nördlicher als die Ludwigstraße oder das Siegestor, annimmt. Man kann mit Sicherheit annehmen, daß hinter diesem Putschversuch ein Wiener steckt.

--Roomsixhu 21:43, 6. Jul 2006 (CEST)

Ich glaube, daß es der Aussagenlogik gut ansteht, keine genaue Aussage über diese "Schwabinger" machen zu können. Erstens müßte man von ihnen annehmen daß sie Schwabinger sind und doch auch nicht sind. Zweitens bewiese ihre Existenz doch nur, daß man alles annehmen müsse. Logisches und Unlogisches.
Ich glaube, daß es Aristoteles gut ansteht, daß er diesen Modus nicht in seine erste Figur aufnahm. Er hat die Modi aufgestellt, für die er Beweise hatte. Er hatte es wohl auf eine vollständige Anzahl von Beweisen eher abgesehen, als auf eibe vollständige Anzahl der Figuren. Eine formal korrekte Ableitung, die ihn nicht weiterbringt, hat bei ihm keinen Modus gerechtfertigt.--Roomsixhu 21:43, 6. Jul 2006 (CEST)

Letzte quantorenlogische Folgerung

"Sprechweise: Gibt es ein x, so dass alle y zu ihm in der Beziehung R stehen, dann gibt es für alle x ein y, das zu ihm in R steht."

Ist doch falsch: Hieße es nicht richtig:

Sprechweise: Gibt es ein x, so dass alle y zu ihm in der Beziehung R stehen, dann gibt es für alle y ein x, das zu ihnen in R steht.

--Roomsixhu 14:26, 17. Okt. 2006 (CEST)

Ja, aber man muss konsequenterweise den ersten Teil auch umformulieren (siehe Text) --Hajo Keffer 20:34, 17. Okt. 2006 (CEST)

Beispiele für Existenz- und Allquantor

Hallo, im Moment steht da der folgende Text:

• Aus $\exists x\forall yR(x,y)$ folgt $\forall y\exists xR(x,y)$ (Das Umgekehrte gilt nicht.)

Sprechweise: Gibt es ein x, das zu allen y in der Beziehung R steht, dann gibt es für alle y ein x, das zu ihnen in Beziehung R steht.

Beispiel: Wenn es jemanden gibt (z. B. die Gottheit), der oder die alle liebt, dann gibt es für jede Person mindestens eine/n (eben die Gottheit), die oder der diese Person liebt. Umgekehrt folgt aber aus der Tatsache, dass jeder Mensch geliebt wird, nicht, dass jeder Mensch von derselben Person geliebt wird.

• Aus $\exists x\forall yR(y,x)$ folgt $\forall x\exists yR(x,y)$ (Das Umgekehrte gilt nicht.)

Sprechweise: Gibt es ein x, zu dem alle Individuen y in Relation R stehen, dann gibt es für alle Individuen x mindestens ein y, sodas x zu y in Relation R steht.

Beispiel: Wenn es eine bestimmte Frau gibt, die jeder Mann liebt, dann gibt es für jeden Mann (mindestens) eine Frau, die er liebt. Hat aber jeder Mann eine Frau, die er liebt, so folgt daraus nicht, dass dies jedesmal dieselbe Frau ist, dass es also eine Frau gibt, die alle lieben.

Obwohl das richtig ist, ist es doch extrem verwirrend, dass im Nachsatz des 2. Beispiels gegenüber dem Vordersatz x und y vertauscht sind (im Gggs. zum 1. Beispiel). Es würde sich daher anbieten, das 2. Beispiel wie folgt umzuformulieren:

• Aus $\exists x\forall yR(y,x)$ folgt $\forall y\exists xR(y,x)$ (Das Umgekehrte gilt nicht.)

Sprechweise: Gibt es ein x, zu dem alle Individuen y in Relation R stehen, dann gibt es für alle Individuen y mindestens ein x, so dass y zu x in Relation R steht.

Beispiel: Wenn es eine bestimmte Frau gibt, die jeder Mann liebt, dann gibt es für jeden Mann (mindestens) eine Frau, die er liebt. Hat aber jeder Mann eine Frau, die er liebt, so folgt daraus nicht, dass dies jedesmal dieselbe Frau ist, dass es also eine Frau gibt, die alle lieben.

Aus meiner Sicht fügt aber das 2. Beispiel dem 1. keinen wirklich interessanten Aspekt hinzu (es besagt nur, dass dasselbe logische Gesetz immer noch gültig ist, wenn x und y ihre Plätze tauschen), so dass es m.E. besser wäre, das 2. Beispiel ersatzlos zu streichen (da sich der Lesern andernfalls womöglich fragt, worin die Pointe dieses Beispiels liegt).

Hallo!

Der Vordersatz der ersten der beiden Formeln sagt aus, dass es ein Individuum (z.B. Gott) gibt, das alle liebt. Der Vordersatz der zweiten Formel sagt, dass es ein Individuum gibt, das von allen geliebt wird. Inhaltlich ist das an sich schon ein wichtiger Unterschied.

Der Nachsatz der ersten Formel sagt aus, dass jede/r (von irgendwem) geliebt wird. Dagegen sagt der Nachsatz der zweiten Formel aus, dass jede/r ein/e Liebende/r ist. Im ersten Fall muss nun nicht jeder selber lieben, und im zweiten Fall muss nicht jeder widergeliebt werden. Auch das ist inhaltlich ein wesentlicher Unterschied.

Eingefügt habe ich die zweite dieser beiden Folgerungen zunächst nur deshalb, weil im Artikel die erste Folgerung stand, das Beispiel ("Jeder Mann liebt ein und dieselbe Frau") aber keine richtige Übersetzung dieser Folgerung, sondern eine Übersetzung der zweiten Folgerung war.

Der Sache nach halte ich es an sich schon für sinnvoll, beide Beispiele zu nennen, weil sie demonstrieren, was für einen großen Bedeutungsunterschied der scheinbar kleine Unterschied (im einen Fall bindet der erste Quantor x und der zweite y, im zweiten Fall umgekehrt) macht.

Aus didaktischer Sicht kann man natürlich nicht hoffen (bzw. ist auch gar nicht das Ziel eines Lexikonartikels), Prädikatenlogik zu lehren, aber vielleicht können wir mit den Beispielen ein Gefühl dafür (oder Staunen darüber) vermitteln, dass kleine Unterschiede in Formeln große Bedeutungsunterschiede hervorrufen können und dass man beim Interpretieren einer Formel sehr vorsichtig sein muss und sich leicht in die Irre führen lassen kann. In diesem Sinn wäre ich geneigt, zu den beiden Beispielen noch einen Kommentar dazu zu schreiben, der das ausdrücklich thematisiert.

Viele Grüße, --GottschallCh 11:45, 18. Okt. 2006 (CEST)